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| Aufgabe | | Geben Sie ein Beispiel eines Endomorphismus auf dem [mm] \IC^4, [/mm] dessen Minimalpolynom gleich [mm] z\cdot(z-1)^2 [/mm] ist. |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
Wir wissen, dass das Minimalpolynom das charakteristische Polynom teilt, und die Nullstellen des Minimalpolynoms sind genau die Eigenwerte des Endomorphismus. Also hat T [mm] \in \mathcal{L}(\IC^4) [/mm] die Eigenwerte 0 und 1. Ausserdem gilt für T, dass [mm] T^3 [/mm] ist eine Linearkombination von I, T und [mm] T^2, [/mm] weil sein Minimalpolynom den Grad 3 hat.
Aber wie kann ein solches T aussehen?
Ich wäre für jeden Hinweis sehr dankbar.
Gruss,
logarithmus
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> Geben Sie ein Beispiel eines Endomorphismus auf dem [mm]\IC^4,[/mm]
> dessen Minimalpolynom gleich [mm]z\cdot(z-1)^2[/mm] ist.
> Hallo,
> ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt.
>
> Wir wissen, dass das Minimalpolynom das charakteristische
> Polynom teilt, und die Nullstellen des Minimalpolynoms sind
> genau die Eigenwerte des Endomorphismus. Also hat T [mm]\in \mathcal{L}(\IC^4)[/mm]
> die Eigenwerte 0 und 1. Ausserdem gilt für T, dass [mm]T^3[/mm] = 0,
> weil sein Minimalpolynom den Grad 3 hat.
> Aber wie kann ein solches T aussehen?
Etwa so
[mm]T\overset{?}{=}\pmat{0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 & 1\\0 & 0 & 0 & 1}[/mm]
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