Optimierungsf. umschreiben < stoch. Prozesse < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 09:44 Di 28.04.2015 | | Autor: | Hikari |
| Aufgabe | [mm] max_{c_t,k_{t+1}} [/mm] E[ [mm] \sum_{t=0}^{\infty} \beta^t [/mm] ln [mm] c_t |A_o]
[/mm]
st. [mm] k_{t+1} [/mm] + [mm] c_t [/mm] = [mm] A_tk_t^\alpha [/mm]
where [mm] A_t\in (0,\infty) [/mm] is an auto-regressive stochastic process, [mm] \alpha \in [/mm] (0,1) [mm] ,\beta \in [/mm] (0,1)
Assume that ln [mm] A_{t+1} [/mm] = [mm] \mu A_t [/mm] + [mm] \epsilon_{t+1}
[/mm]
[mm] \mu \in [/mm] (0,1) for all t, where [mm] \epsilon_{t+1} [/mm] is an independent white noise.
Show that [mm] V(A_t,k_t) [/mm] =E+ F ln [mm] A_t [/mm] +G ln [mm] k_t
[/mm]
for some constants E,F and G. |
V soll hier die "bellman equation" darstellen, die ich jetzt zu deutsch als "Optimalitaetsfunktion" gefunden habe.
Normalerweise wuerde ich sie so schreiben:
[mm] V(A_t,k_t) [/mm] = [mm] max_{k_{t+1}} ln(A_tk_t^\alpha -k_{t+1}) [/mm] + [mm] \beta E[V(A_{t=1},k_{t+1}) |A_t]
[/mm]
was mein Skript auch nach kurzem checken so angab. Ich vermute mal die Funktion oben soll also einfach umgeformt werden.
Vorne habe ich jetzt das Problem: Wie soll ich das max wegbekommen? Und hinten: ich bin relativ unerfahren mit stochastischen Prozessen, habe dazu bislang nicht so viele allgemeine Sachen im Skript zu stehen, deshalb ist mir nicht bewusst was ich jetzt dort machen kann ohne abzuschaetzen.
Ich hab nun zwar viele Definitionen hier stehen aber weiter als das komme ich irgendwie nicht gescheit.
Es handelt sich hier auch um eine Aufagbe in meinem Nebenfach (Witschaft) weswegen ich mit einigen Infos die nicht gegeben sind unvertraut bin. Zum Beispiel ist hier ja kein W-Raum angegeben. Gibt es einen den man automatisch annimmt sollte das der Fall sein?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:20 Do 07.05.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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