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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:42 Di 04.05.2010 | | Autor: | tumas |
Hallo!
Ich möchte folgendes Optimierungsproblem lösen und die Werte für x und y ermitteln:
[mm] f(x,y)=\wurzel{ {x^2}+{y^2}}
[/mm]
unter der Bedingung: Z=50 Ea=3 Fb=4
[mm] Z\le [/mm] Eax+ Fby
Zunächst würde ich Quadrieren, um die Wurzel zu entfernen, dann würde ich Lagrange aufstellen:
L= [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} [/mm] + [mm] \lambda [/mm] (50-3x-4y)
Partiell abgeleitet führt dies zu:
[mm] \bruch{\partial L}{\partial x} [/mm] = 2x [mm] =3\lambda
[/mm]
[mm] \bruch{\partial L}{\partial y} [/mm] = 2y [mm] =4\lambda
[/mm]
[mm] \bruch{\partial L}{\partial \lambda} [/mm] = 50-3x-4y
Habe ich bis hierhin alles korrekt gemacht?
Vielen Dank !!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:10 Di 04.05.2010 | | Autor: | tumas |
Gelöst per Gleichsetzungs verfahren erhalte ich x= 6 und y = 8 , ist dies korrekt?
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> Hallo!
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> Ich möchte folgendes Optimierungsproblem lösen und die
> Werte für x und y ermitteln:
>
> [mm]f(x,y)=\wurzel{ {x^2}+{y^2}}[/mm]
>
> unter der Bedingung: Z=50 Ea=3 Fb=4
>
> [mm]Z\le[/mm] Eax+ Fby
>
> Zunächst würde ich Quadrieren, um die Wurzel zu
> entfernen, dann würde ich Lagrange aufstellen:
>
> L= [mm]x^{2}[/mm] + [mm]y^{2}[/mm] + [mm]\lambda[/mm] (50-3x-4y)
>
> Partiell abgeleitet führt dies zu:
>
> [mm]\bruch{\partial L}{\partial x}[/mm] = 2x [mm]=3\lambda[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial L}{\partial y}[/mm] = 2y [mm]=4\lambda[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial L}{\partial \lambda}[/mm] = 50-3x-4y
>
> Habe ich bis hierhin alles korrekt gemacht?
Hallo,
die Aufgabe etwas übersetzt sollst Du untersuchen, welche Punkte der gegebenen Halbebene minimalen Abstand vom Ursprung haben.
Offenbar hast Du Dir im Vorfeld überlegt, daß diese Punkte auf der Geraden 50=3x+4y liegen, und
Du bestimmst nun daher die kritischen Punkte der Funktion unter der Nebenbedingung 50-3x-4y=0.
Dies tust Du richtig, auch der von Dir errechnete kritische Punkt P(6|8) stimmt.
Es wäre natürlich noch darüber nachzudenken, von welcher Art er ist - vom gesunden Menschenverstand her ist's klar.
Gruß v. Angela
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