Optimierungsproblem Lognormver < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Tagesbedarf X eines Massenproduktes werde gut durch eine Lognormalverteilung beschrieben, wobei E(X)=10 und Var(X)=9. Auch die für die Herstellung dieses Produktes derzeit benötigte Durchlaufzeit (=Wiederbeschaffungszeit) Y in Tagen sei lognormalverteilt mit E(Y)=8 und Var(Y)=9. Das Unternehmen wirbt unter anderem mit einer hohen Liefertreue, d.h. die Bedarfe in der Wiederbeschaffungszeit können mit einer hohen Wahrscheinlichkeit von 98% sofort gedeckt werden. Dazu benötigt das Unternehmen einen entsprechenden Sicherheitsbestand. Die Zufallsvariablen X und Y sind voneinander unabhängig.
1. Wie hoch muss der Sicherheitsbestand ausfallen, wenn der Bedarf in der Wiederbeschaffungszeit als Vielfaches des Tagesbedarfes aufgefasst wird?
2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Bedarf in der Wiederbeschaffungszeit den Sicherheitsbestand überschreitet.
3. Es besteht die Möglichkeit, die Wiederbeschaffungszeit zu beeinflussen, indem ein Geldbetrag k eingesetzt wird. Die entsprechende Funktion lautet: E(Y)(k)=8-k/1000 mit 0 <= k <= 6000 und konstantem Variationskoeffizienten V=Wurzel(Var(Y))/E(Y). Der Sicherheitsbestand verursacht Lagerhaltungskosten von 10€ je Mengeneinheit und Tag. Die mittleren Lagerkosten sollen vereinfachend durch das Bestandsdreieck vom Zeitpunkt 0 bis mittlere Wiederbeschaffungszeit ermittelt werden. Berechnen Sie den optimalen Geldeinsatz. |
Hallo Forum!
Ich komme bei der oben genannten Aufgabe leider nicht weiter. Die ersten beiden Aufgaben konnte ich (meiner Meinung nach) richtig lösen, allerdings verstehe ich die dritte Aufgabe nicht wirklich.
Hier ist ein Link zu einer Excel-Datei mit meinem Lösungsansatz. Kann mir von euch jemand weiterhelfen?
(https://docs.google.com/spreadsheets/d/1aF17uI-w0eiumQhfUICvlW6E_WlA7IF0pzoyjMM1i0Q/edit?usp=sharing)
Mit freundlichen Grüßen,
Martin
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:22 Mo 06.03.2017 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:50 Mo 06.03.2017 | | Autor: | meili |
Hallo Martin,
> Der Tagesbedarf X eines Massenproduktes werde gut durch
> eine Lognormalverteilung beschrieben, wobei E(X)=10 und
> Var(X)=9. Auch die für die Herstellung dieses Produktes
> derzeit benötigte Durchlaufzeit (=Wiederbeschaffungszeit)
> Y in Tagen sei lognormalverteilt mit E(Y)=8 und Var(Y)=9.
> Das Unternehmen wirbt unter anderem mit einer hohen
> Liefertreue, d.h. die Bedarfe in der Wiederbeschaffungszeit
> können mit einer hohen Wahrscheinlichkeit von 98% sofort
> gedeckt werden. Dazu benötigt das Unternehmen einen
> entsprechenden Sicherheitsbestand. Die Zufallsvariablen X
> und Y sind voneinander unabhängig.
>
> 1. Wie hoch muss der Sicherheitsbestand ausfallen, wenn der
> Bedarf in der Wiederbeschaffungszeit als Vielfaches des
> Tagesbedarfes aufgefasst wird?
>
> 2. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass der Bedarf in
> der Wiederbeschaffungszeit den Sicherheitsbestand
> überschreitet.
>
> 3. Es besteht die Möglichkeit, die Wiederbeschaffungszeit
> zu beeinflussen, indem ein Geldbetrag k eingesetzt wird.
> Die entsprechende Funktion lautet: E(Y)(k)=8-k/1000 mit 0
> <= k <= 6000 und konstantem Variationskoeffizienten
> V=Wurzel(Var(Y))/E(Y). Der Sicherheitsbestand verursacht
> Lagerhaltungskosten von 10€ je Mengeneinheit und Tag. Die
> mittleren Lagerkosten sollen vereinfachend durch das
> Bestandsdreieck vom Zeitpunkt 0 bis mittlere
> Wiederbeschaffungszeit ermittelt werden. Berechnen Sie den
> optimalen Geldeinsatz.
> Hallo Forum!
> Ich komme bei der oben genannten Aufgabe leider nicht
> weiter. Die ersten beiden Aufgaben konnte ich (meiner
> Meinung nach) richtig lösen, allerdings verstehe ich die
> dritte Aufgabe nicht wirklich.
Leider kann ich dir nicht sagen, ob deine Lösungen zu 1. und 2. richtig sind.
Zu 3. kann ich dir nur ein paar Interpretationshilfen geben, wie ich die
Aufgabe verstehe.
Es ist der Tagesbedarf X eines Massenproduktes durch
eine Lognormalverteilung mit E(X)=10 und Var(X)=9 gegeben. Auch die
Wiederbeschaffungszeit Y in Tagen sei lognormalverteilt mit E(Y)=8 und Var(Y)=9.
Die Verteilung für den Tagesbedarf X bleibt gleich. Die Verteilung für die
Wiederbeschaffungszeit Y kann verändert werden, in dem man einen
Geldbetrag k einsetzt. (k zwischen 0 und 6000)
Es ist angegeben wie E(Y) und Var(Y) in Abhängigkeit von k verändert werden.
Für den Sicherheitsbestand sind die Kosten angegeben pro Einheit und Tag (10 €).
Nun sollte man mit der veränderten, von k abhängigen Verteilung den
Sicherheitsbestand berechnen, auch in Abhängigkeit von k.
Die Kosten bestehen aus der Summe des Eingesetzten k und die Kosten
für den Sicherheitsbestand (mittlere Lagerkosten wie angegeben
vereinfachend durch das Bestandsdreieck vom Zeitpunkt 0 bis zur mittleren
Wiederbeschaffungszeit).
Gesucht ist das Minimum dieser Kosten bzw. bei welchem k dieses Minimum erreicht wird.
>
> Hier ist ein Link zu einer Excel-Datei mit meinem
> Lösungsansatz. Kann mir von euch jemand weiterhelfen?
>
> (https://docs.google.com/spreadsheets/d/1aF17uI-w0eiumQhfUICvlW6E_WlA7IF0pzoyjMM1i0Q/edit?usp=sharing)
>
> Mit freundlichen Grüßen,
> Martin
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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