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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 So 08.02.2015 | | Autor: | NinaAK13 |
| Aufgabe | | Ein oben offener Karton mit quadratischer Grundfläche soll so hergestellt werden, dass bei einem Rauminhalt von [mm] 10dm^3 [/mm] die Oberfläche minimal ist. Welche Maße muss der Karton haben? |
Mein Ansatz:
1. Berechnung des Oberflächeninhalts eines Quaders:
Volumen: [mm] a^3 [/mm] (da Grundfläche quadratisch)
[mm] 10dm^3=a^3
[/mm]
2,15=a
Oberflächeninhalt:
O=2 (a*b+a*c+b*c)
O=2 (2,15*2,15+2,15*2,15+2,15*2,15)
0=27,735
Mit welcher Funktion muss ich denn nun weiterrechnen (wenn es bis hier hin überhaupt stimmt) um das Minimum zu bestimmen (1. Ableitung =0)
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Hallo NinaAK13,
> Ein oben offener Karton mit quadratischer Grundfläche soll
> so hergestellt werden, dass bei einem Rauminhalt von [mm]10dm^3[/mm]
> die Oberfläche minimal ist. Welche Maße muss der Karton
> haben?
> Mein Ansatz:
>
> 1. Berechnung des Oberflächeninhalts eines Quaders:
>
> Volumen: [mm]a^3[/mm] (da Grundfläche quadratisch)
> [mm]10dm^3=a^3[/mm]
> 2,15=a
>
Über die Höhe h des Kartons ist nichts bekannt,
daher
[mm]V=a^{2}*h=10[/mm]
> Oberflächeninhalt:
> O=2 (a*b+a*c+b*c)
> O=2 (2,15*2,15+2,15*2,15+2,15*2,15)
> 0=27,735
>
Die Oberfläche eines oben offenen Kartons hat nur 5 Seiten.
> Mit welcher Funktion muss ich denn nun weiterrechnen (wenn
> es bis hier hin überhaupt stimmt) um das Minimum zu
> bestimmen (1. Ableitung =0)
>
Mit der Oberflächenfunktion, die Du dann bestimmt hast.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:22 So 08.02.2015 | | Autor: | NinaAK13 |
Wenn die Volumenformel dann [mm] V=a^2*h [/mm] lautet, wie komm ich dann mit nur einer Angabe [mm] 10dm^3 [/mm] auf a und h??
Berrechne ich die Oberfläche dann einfach, in dem ich alle Rechtecke zusammenzähle?
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Hallo, für die Oberfläche gilt, ein Quadrat und vier Rechtecke
(1) [mm] O(a,h)=a^2+4*a*h
[/mm]
weiterhin ist ja bekannt
(2) [mm] V=10dm^3=a^2*h
[/mm]
umgestellt nach h
[mm] h=\bruch{10}{a^2} [/mm] ohne Einheit geschrieben
einsetzen in (1)
[mm] O(a)=a^2+4*a*\bruch{10}{a^2}
[/mm]
jetzt ist die Oberfläche nur noch abhängig von a
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:54 So 08.02.2015 | | Autor: | NinaAK13 |
Ahh, super! Vielen Dank!
Wenn ich dann O'(a) Null setze, komme ich auf a=2,15
Und h ist dann 2,16
Wäre dann die Antwort, dass der Karton 2,15×2,15x2,16 sein muss?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 So 08.02.2015 | | Autor: | abakus |
Also wenn ich die erste Ableitung (2a-40/a²) Null setze, komme ich auf was anderes.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:22 So 08.02.2015 | | Autor: | NinaAK13 |
Habe falsch abgeleitet...
Komme aber dann auf [mm] 2a-(40/a^4) [/mm] da die erste Ableitung doch ist:
f'(x)=(u'(x)*v (x)-u (x)*v'(x))/((v [mm] (x)))^2
[/mm]
Also muss [mm] a^2 [/mm] noch quadriert werden was wiederum [mm] a^4 [/mm] ergibt? Und damit komme ich am ende auf a=1,82
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:04 So 08.02.2015 | | Autor: | chrisno |
Du musst mal nachrechnen, was Steffi21 Dir geschrieben hat. Da hast Du etwas übersehen. Deine Funktion O(h) stimmt nicht. Dann neu ableiten ....
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