Ordnung < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Mi 18.11.2009 | | Autor: | mb588 |
| Aufgabe | | Sei [mm] x\in S_{n} [/mm] ein Element. welches aus t Zyklen der Länge m besteht (also tm=n). Dann gilt [mm] |C_{S_{n}}|=t!m^{t}. [/mm] |
huhu.
Also ich hab mir erstmal gedacht:
[mm] a:=(a_{1}a_{2}...a_{m}) [/mm] hat diese Form. und davon gibt es denn t stück. Das heißt ich kann diese auf t! arten anordnen. Ist das soweit richtig gedacht? Jetzt kann ich mir aber leider nicht [mm] m^{t} [/mm] erklären.
Danke schon mal im voraus.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:53 Do 19.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei [mm]x\in S_{n}[/mm] ein Element. welches aus t Zyklen der Länge
> m besteht (also tm=n). Dann gilt [mm]|C_{S_{n}}|=t!m^{t}.[/mm]
Magst du uns verraten, was [mm] $C_{S_n}$ [/mm] sein soll? Und was dies mit $x$ zu tun hat?
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:21 Do 19.11.2009 | | Autor: | mb588 |
Also [mm] C_{S_{n}}(x) [/mm] ist der Zentralisator und nach definition dann:
[mm] C_{S_{n}}(x)=\{s\inS_{n}:s*x=x*s\}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:23 Sa 21.11.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> Sei [mm]x\in S_{n}[/mm] ein Element. welches aus t Zyklen der Länge
> m besteht (also tm=n). Dann gilt [mm]|C_{S_{n}(x)}|=t!m^{t}.[/mm]
>
> huhu.
> Also ich hab mir erstmal gedacht:
> [mm]a:=(a_{1}a_{2}...a_{m})[/mm] hat diese Form. und davon gibt es
> denn t stück.
Sehr unschoen aufgeschrieben, aber du meinst offenbar das richtige.
> Das heißt ich kann diese auf t! arten
> anordnen. Ist das soweit richtig gedacht?
Ich tippe eher auf "Nein".
> Jetzt kann ich
> mir aber leider nicht [mm]m^{t}[/mm] erklären.
Die von einem $m$-Zykel erzeugte Untergruppe hat $m$ Elemente. Und du hast $t$ $m$-Zykel, also [mm] $m^t$ [/mm] Moeglichkeiten fuer jeden dieser Zykel einen aus der davon erzeugten UG zu waehlen.
Du hast eine Permutation $x = [mm] (a_{11} \cdots a_{1m}) \cdots (a_{t1} \cdots a_{tm})$. [/mm] Wenn $y [mm] \in S_n$ [/mm] jetzt ein anderes Element ist: wie muss $y$ aussehen, wenn $x y = y x$ gelten soll?
Zeige, dass $y = [mm] (a_{\pi(1) 1} \cdots a_{\pi(1) m})^{a_1} \cdots (a_{\pi(t) 1} \cdots a_{\pi(t) m})^{a_t}$ [/mm] ist mit [mm] $\pi \in S_t$ [/mm] und [mm] $a_1, \dots, a_t \in \{ 0, \dots, m - 1 \}$.
[/mm]
LG Felix
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:21 Mo 23.11.2009 | | Autor: | mb588 |
Ah cool dankeschön ich habs ;)
|
|
|
|
