Ordnung einer Untergruppe < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:01 Fr 05.12.2008 | | Autor: | Lati |
| Aufgabe | a) Zeige, dass die Untergruppe U=<(123),(234)> [mm] \le S_{4}(hiermit [/mm] ist die sym Gruppe gemeint) die Ordnung |U| hat.
b) Zeige, dass jede Gruppe von Primzahlordnung zyklisch ist. |
Hallo an alle,
ich hab bei beiden Teilaufgaben recht wenig Ahnung wie ich hier rangehen soll.
zu a) hab ich mir überlegt, dass man einerseits die Elemente der Untergruppe einfach alle aufschreiben könnte und dann schließlich auf 12 kommen würde, was ich auch mal gemacht hab. Aber der Weg ist doch recht unbefriedigend. Kann man das nicht auch irgendwie über Lagrange zeigen?
zu b) Was muss ich denn hier überhaupt zeigen?oder besser gesagt wie zeige ich, dass eine Gruppe zyklisch ist?
Über eure Hilfe würde ich mich sehr freuen!
Viele Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:45 Fr 05.12.2008 | | Autor: | pelzig |
> zu b) Was muss ich denn hier überhaupt zeigen?oder besser
> gesagt wie zeige ich, dass eine Gruppe zyklisch ist?
1) Eine Gruppe G ist zyklisch genau dann, wenn es ein Element der Ordnung |G| gibt.
2) Nach dem Satz von Lagrange folgt, dass die Ordnung eines Elementes stets die Ordnung der Gruppe teilt
3) Ein Element hat genau dann die Ordnung 1, wenn es das neutrale Element ist.
Gruß, Robert
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 So 07.12.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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