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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:32 Fr 11.11.2005 | | Autor: | Matho |
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Hallo Leute!
Ich habe hier eine Aufgabe, bei der ich Eure Hilfe brauche, ich komm einfach nicht weiter!
Aufgabe:
In der Menge A [mm] \IR [/mm] x [mm] \IR [/mm] aller geordneten Paare seeller Zahlen werden Relationen [mm] \* [/mm] auf drei Arten erklärt. Für beliebige Elemente x = ( [mm] \varepsilon1, \varepsilon2), [/mm] y = ( [mm] \nu1, \nu2) [/mm] von A sei x [mm] \* [/mm] y genau dann wahr, wenn gilt:
(a) [mm] \varepsilon1 [/mm] + [mm] \varepsilon2 \le \nu1 [/mm] + [mm] \nu2,
[/mm]
Dabei bedeute [mm] \le [/mm] die übliche Ordnungsrelation in [mm] \IR. [/mm] Zeichnen Sie für jeden dieser drei Fälle die beiden Mengen
[mm] K_a [/mm] := [mm] \{x\inA | x \*a}
[/mm]
[mm] G_a [/mm] := [mm] \{x\inA | x \*a}
[/mm]
mit a:= (3,1) zweifarbig. Untersuchen Sie jeweils, ob [mm] \* [/mm] eine Ordnungsrelation oder gar eine Totalordnung in A ist.
Mein Lösungsansatz:
Zunächst muss ich ja auf Reflexivität, Antisymmetrie und Transitität überprüfen, also
[mm] (\varepsilon1,\varepsilon2) \* (\varepsilon1,\varepsilon2) [/mm]
[mm] \varepsilon_{1}^2 [/mm] + [mm] \varepsilon_{2}^2 [/mm] = [mm] \varepsilon_{1}^2 [/mm] + [mm] \varepsilon_{2}^2 [/mm]
...richtig
Antisymmetrie:
[mm] (\varepsilon1,\varepsilon2) \* (\nu1, \nu2)
[/mm]
[mm] \varepsilon_{1}^2 [/mm] + [mm] \varepsilon_{2}^2 \* \nu_{1}^2 [/mm] + [mm] \nu_{2}^2
[/mm]
[mm] \nu_{1}^2 [/mm] + [mm] \nu_{2}^2 [/mm] = [mm] \varepsilon_{1}^2 [/mm] + [mm] \varepsilon_{2}^2
[/mm]
[mm] (\nu1, \nu2) \* (\varepsilon1,\varepsilon2)
[/mm]
Transitität:
[mm] (\varepsilon1,\varepsilon2) \* (\nu1, \nu2) \wedge (\nu1, \nu2) \* [/mm] ( [mm] \mu1, \mu2)
[/mm]
[mm] \varepsilon_{1}^2 [/mm] + [mm] \varepsilon_{2}^2 [/mm] = [mm] \nu_{1}^2 [/mm] + [mm] \nu2 \wedge \mu_{1}^2 [/mm] + [mm] \mu_{2}^2
[/mm]
[mm] \varepsilon_{1}^2 [/mm] + [mm] \varepsilon_{2}^2 [/mm] = [mm] \mu_{1}^2 [/mm] + [mm] \mu_{2}^2
[/mm]
[mm] (\varepsilon1,\varepsilon2) \* [/mm] ( [mm] \mu1, \mu2)
[/mm]
Wie geht das mit dem Ordnungsrelation und Totalrelation? Kann mir jemand helfen einen Ansatz zu finden? Ich bedanke mich im voraus für Eure Hilfe!
Gruss
Matho
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