Orientierungserhaltende Drehma < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hey leute,
eine frage.
die determinante einer drehmatrix ist bekanntlich immer 1. aber was genau bedeutet das? es heißt, "eine matrix ist eine drehmatrix, wenn sie orientierungserhaltend ist, d.h. det R=1"
was genau heißt orientierungserhaltend?
wie kann man das an einem beispiel zeigen?
danke für eure hilfe,
die_kleene
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo nochmal,
wenn [mm] |\det{R}|\not=1 [/mm] wäre, dann enthielte die Abbildung durch die Matrix auch noch eine Streckung.
wenn [mm] \det{R}=-1 [/mm] wäre, dann würde sich die Orientierung umkehren.
Nimm mal Deine Drehmatrix, 70° um die x-Achse, und betrachte die drei Vektoren [mm] \vec{f}=\vektor{0\\1\\0}, \vec{g}=\vektor{0\\-\bruch{1}{2}\\-\bruch{1}{2}\wurzel{3}}, \vec{i}=\vektor{0\\-\bruch{1}{2}\\-\bruch{1}{2}\wurzel{3}} [/mm] vor der Drehung. Schau aus Richtung der positiven x-Achse darauf. Von [mm] \vec{f} [/mm] kommt man durch eine mathematisch positive Drehung (linksherum) um 60° zu [mm] \vec{g}, [/mm] in gleicher Richtung und Schrittweite weiter zu [mm] \vec{i}, [/mm] und beim dritten Mal wieder zu [mm] \vec{f}.
[/mm]
Jetzt wende Deine Drehmatrix auf die Vektoren an. Aus der gleichen Blickrichtung ist die Orientierung nun geblieben, linksherum findest Du [mm] \vec{f}', \vec{g}', \vec{i}'.
[/mm]
Nun multipliziere die zweite oder dritte Spalte Deiner Drehmatrix (also parallel zu der Nullspalte) mit -1. Wende diese Matrix auf [mm] \vec{f}, \vec{g}, \vec{i} [/mm] an. Betrachte [mm] \vec{f}'', \vec{g}'', \vec{i}'' [/mm] wieder aus Richtung der positiven x-Achse.
Und? Fällt Dir was auf?
Orientierungserhaltend heißt, dass aus linksdrehender Milchsäure keine rechtsdrehende wird, und umgekehrt  . Sogar Schrauben und Muttern passen noch zusammen, wenn man eine davon mit [mm] \det{R}=1 [/mm] dreht...
lg,
reverend
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Das nenne ich mal anschaulich. Jetzt hab ichs gecheckt :)
In der Hoffnung, dass du gleich nochmal in diesen Thread schaust: Du hattest mir grad Funkyplot empfohlen. Aber wie der Name schon sagt, wird das eher ein Punktionsplotter sein oder? Also ich kann wieder keine einzelnen Punkte abbilden, wie ich es ja eigentlich bräuchte, oder?
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:25 Do 22.01.2009 | | Autor: | ardik |
Hallo die_kleene89,
> Punktionsplotter
Hübsches Wort!
Fühle mich glatt in 'nen OP-Saal versetzt!
Funkyplot ist vor allem auch auf zweidimensionales Koordinatensystem ausgelegt.
Einzelne Punkte können markiert und beschriftet werden, aber größere gestalterische Möglichkeiten sind nicht gegeben.
Schöne Grüße
ardik
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:25 Do 22.01.2009 | | Autor: | reverend |
Hmmm. Einzelne Punkte, womöglich noch mit Pfeilen dazwischen...
Nein, da fällt mir nichts ein außer Zeichnungen von Hand, meinetwegen auch mit der Unterstützung eines (nicht notwendig mathematischen) Grafikprogramms.
Mathematica hat m.W. sowas, ist aber teuer. Ich habs auch nicht.
Naja, ich sag mal: noch nicht.
Grüße,
rev
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So, an alle, die auch so ein Programm suchen:
Hab eben eins gefunden, auch wenn die Testversion immer nur 10 mal geöffnet werden kann:
3D GeoStar
http://www.funktion-online.de/geostarplugin.htm
sogar auf deutsch!!man glaubt es kaum, dass es sowas noch gibt ;)
Viel Spaß damit
lg
kleene
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