Orthogonalbasis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:51 Mi 01.02.2012 | | Autor: | Coup |
| Aufgabe | | [mm] w1=\pmat{ 0\\ -2\\1\\2 }, w2=\pmat{ 4\\ 1\\0\\4 },w3 =\pmat{ 3\\ 1\\4\\-1 } [/mm] |
Hallo,
Wenn ich eine Orthogonalbasis bestimmen soll und 2 Vektoren wie hier z.b w1 und w3 bereits orthogonal sind. Sind dann meine ersten beiden gesuchten Vektoren direkt die beiden Orthogonalen ? Also v1 = w1 , v2 = w2 ?
lg
Micha
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:55 Mi 01.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, meist wird eine orthonormalbasis gesucht, dann müsstest du sie noch normieren.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:09 Mi 01.02.2012 | | Autor: | Coup |
heisst dann, dass bei w1= [mm] \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1\\ 2 }
[/mm]
[mm] v1=\bruch{1}{\wurzel{9}} \pmat{ 0 \\ -2\\1\\2 } [/mm]
= [mm] \bruch{1}{ 3} \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1 \\ 2 } [/mm]
oder ?
lg
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Hallo Coup,
> heisst dann, dass bei w1= [mm]\pmat{ 0 \\ -2 \\ 1\\ 2 }[/mm]
>
> [mm]v1=\bruch{1}{\wurzel{9}} \pmat{ 0 \\ -2\\1\\2 }[/mm]
> = [mm]\bruch{1}{ 3} \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1 \\ 2 }[/mm]
> oder ?
>
Ja, das heisst es.
>
> lg
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:39 Fr 03.02.2012 | | Autor: | Coup |
kann ich dann für meinen Basisvektor v2 einfach w3 ebenfalls normalisieren und das wars für v2 ?
also [mm] \bruch{1}{\wurzel{27}} \pmat{ 3 \\ 1\\4\\-1 }
[/mm]
lg
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Hallo Coup,
> kann ich dann für meinen Basisvektor v2 einfach w3
> ebenfalls normalisieren und das wars für v2 ?
> also [mm]\bruch{1}{\wurzel{27}} \pmat{ 3 \\ 1\\4\\-1 }[/mm]
>
Ja.
>
> lg
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:52 Sa 04.02.2012 | | Autor: | Coup |
Ich habe das Gefühl das ich mich beim v3 irgendwo verrechnet habe.
v3 ist laut meinem Script so definiert :
v3 = [mm] \bruch{1}{\parallel w3' \parallel} [/mm] w3'
w3' = w3 - ( < w3 , v1 > v1 - < w3,v2 > v2 )
Habe es dann ersteinmal aufgeschrieben:
[mm] \pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4} [/mm] - ( < [mm] \pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4} [/mm] , [mm] \bruch{1}{3} \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1 \\ 2} [/mm] > [mm] \bruch{1}{3} \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1 \\ 2} [/mm] - < [mm] \pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4} [/mm] , [mm] \bruch{1}{27} \pmat{ 3 \\ 1 \\ 4 \\ -1} [/mm] > [mm] \bruch{1}{27} \pmat{ 3 \\ 1 \\ 4 \\ -1}
[/mm]
= [mm] \pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4} [/mm] - ( [mm] \bruch{2}{3} \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1 \\ 2} [/mm] - [mm] \bruch{9}{27} \pmat{ 3 \\ 1 \\ 4 \\ -1} [/mm] )
Nun ändert sich ja das Vorzeichen
[mm] \pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4} [/mm] - ( [mm] \bruch{18}{27} \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1 \\ 2} [/mm] + [mm] \bruch{9}{27} \pmat{ 3 \\ 1 \\ 4 \\ 1} [/mm] )
= [mm] \pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4} [/mm] - [mm] \pmat{ 3 \\ -1 \\ 5 \\ -1}
[/mm]
w3' = [mm] \bruch{1}{27} \pmat{ 1 \\ 2 \\ -5 \\ 3}
[/mm]
Habe ich irgendwo bisher einen Fehler eingebaut ?
lg
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Hallo Coup,
> Ich habe das Gefühl das ich mich beim v3 irgendwo
> verrechnet habe.
> v3 ist laut meinem Script so definiert :
> v3 = [mm]\bruch{1}{\parallel w3' \parallel}[/mm] w3'
> w3' = w3 - ( < w3 , v1 > v1 - < w3,v2 > v2 )
>
> Habe es dann ersteinmal aufgeschrieben:
> [mm]\pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4}[/mm] - ( < [mm]\pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4}[/mm] ,
> [mm]\bruch{1}{3} \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1 \\ 2}[/mm] > [mm]\bruch{1}{3} \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1 \\ 2}[/mm]
> - < [mm]\pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4}[/mm] , [mm]\bruch{1}{27} \pmat{ 3 \\ 1 \\ 4 \\ -1}[/mm]
> > [mm]\bruch{1}{27} \pmat{ 3 \\ 1 \\ 4 \\ -1}[/mm]
>
Hier muss es doch lauten:
[mm]\pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4} - < \pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4} , \bruch{1}{3} \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1 \\ 2} > \bruch{1}{3} \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1 \\ 2} - < \pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4} , \bruch{1}{\blue{\wurzel{27}}} \pmat{ 3 \\ 1 \\ 4 \\ -1} >\bruch{1}{\blue{\wurzel{27}}} \pmat{ 3 \\ 1 \\ 4 \\ -1}[/mm]
> = [mm]\pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4}[/mm] - ( [mm]\bruch{2}{3} \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1 \\ 2}[/mm]
> - [mm]\bruch{9}{27} \pmat{ 3 \\ 1 \\ 4 \\ -1}[/mm] )
>
> Nun ändert sich ja das Vorzeichen
> [mm]\pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4}[/mm] - ( [mm]\bruch{18}{27} \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1 \\ 2}[/mm]
> + [mm]\bruch{9}{27} \pmat{ 3 \\ 1 \\ 4 \\ 1}[/mm] )
>
Hier muss es doch so lauten:
[mm]\pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4} - ( \bruch{18}{27} \pmat{ 0 \\ -2 \\ 1 \\ 2}
+ \bruch{9}{27} \pmat{ 3 \\ 1 \\ 4 \\ \blue{-}1}[/mm] )
Dann hast Du Dich bei der Additon der Vektoren in der Klammer verrechnet.
>
> = [mm]\pmat{ 4 \\ 1 \\ 0 \\ 4}[/mm] - [mm]\pmat{ 3 \\ -1 \\ 5 \\ -1}[/mm]
>
> w3' = [mm]\bruch{1}{27} \pmat{ 1 \\ 2 \\ -5 \\ 3}[/mm]
>
> Habe ich irgendwo bisher einen Fehler eingebaut ?
>
>
>
> lg
Gruss
MathePower
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