Orthogonalbasis/ Orthonormalbasis < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 Fr 11.06.2004 | | Autor: | Cathrine |
HAllo liebe Matheraumbesucher,
weiß jemand... (ist die Frage retorisch?  ), wie man den Unterschied zwischen einer Orthonormalbasis und einer Orthogonalbasis erklären kann?
UND: Wie rechnet man generell eine Orthogonalbasis aus?
UND: Wie rechnet man generell eine Orthogonalbasis aus?
Wo benutzt man auch das Gram-Schmidt Verfahren? Das darf man ja nicht bei beiden benutzen, oder???
Vielen Dank schon mal, liebe Grüße Cathy
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:53 Fr 11.06.2004 | | Autor: | Cathrine |
Hallo Paulus,
das ging ja sehr schnell!!!
Vielen Dank, Cathy
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:36 Fr 11.06.2004 | | Autor: | Julius |
Liebe Cathrine!
Mit dem Gram-Schmidt-Verfahren kannst du ja in einem euklidischen Raum eine Orthonormalbasis bestimmen. Da eine Orthonormalbasis erst recht eine Orthogonalbasis ist, hast du damit auch eine Orthogonalbasis bestimmt.
Schau dir das Gram-Schmidt-Verfahren noch einmal an:
Zwischendurch normiert man ja immer, d.h. man teilt durch die Norm der Vektoren, damit die entstehenden Vektoren die Norm $1$ haben.
Diese Schritte kannst du weglassen, wenn du nur eine Orthogonalbasis und keine Orthonormalbasis bestimmen willst.
Liebe Grüße
Julius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Sa 12.06.2004 | | Autor: | Cathrine |
Da ich mich zu allem Übel (was ich damit meine ist mein Verständnis im Allgemeinen) nun auf meine Klausur in LA vorbereiten muss, habe ich ebim Lernen die Erkenntnis gewonnen, dass wir Norm in LA gar nicht definiert haben...
Kann das sein?
Wir rechnen mit Orthonormalbasen!!! Aber ich habe ganz genau darauf geachtet, onb ich nicht etwas übersehen habe. Es gibt keine Definition in unserer Vorlesung. Dafür haben wir die Länge im Zusammenhang mit dem Skalarprodukt theoretisch behandelt.
Stellt das ein Problem dar für die Berechnung der Orthonormalbasis???
Muss ich dann also durch die LÄNGE teilen???
Sorry, soviele dumme Frage auf einmal, ich weiß... :-(
Grüße Cathrine
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:47 Sa 12.06.2004 | | Autor: | Flux |
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Hi Cathrine!
Ich bereite mich auch gerade auf die LinA-Klausur vor und habe grad nochmal unsere definition einer Norm rausgekramt:
Die Norm eines Vektorraumes V über K (wobei K Elemet R oder C) hat
für alle x,y Elemet V
und alle a Elemet K
die Eigenschaften:
1.) ||x|| = |a|*||x||
2.) ||x+y|| <= ||x|| + ||y|| (Dreiecksungleichung)
3.) ||x|| >= 0 und ||x|| = 0 nur für x = 0 (positiv definit)
In einem euklidischen Vektorraum (Vektorraum mit Skalarprodukt) ist die Norm definiert als ||x|| := sqrt( (x|x) ), wobei (x|x) das Standardskalarprodukt ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:48 Sa 12.06.2004 | | Autor: | Cathrine |
Ich bin erleichtert, dann habe ich ja doch nichts falsches gelernt!!!
Okay, vielen Dank für die geduldigen Erklärungen und Definitionen...
Bis zur nächsten Frage
Cathy
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