Orthogonalbasis berechnen < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 10:46 Sa 05.05.2012 | | Autor: | yangwar1 |
| Aufgabe 1 | | Es seien K ein Körper der Charakteristik ungleich 2. Es sei [mm] \Phi_A=x^TAy [/mm] mit [mm] A=\pmat{ 0 & -1 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0} [/mm] |
| Aufgabe 2 | | Es seien K ein Körper der Charakteristik ungleich 2. Es sei [mm] \Phi_A(x,y)=x^TAy [/mm] mit A= [mm] \pmat{ 0 & -1 & 2 \\ -1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 0 }. [/mm] Berechnen Sie eine Orthogonalbasis von [mm] K^3 [/mm] bezüglich [mm] \Phi_A [/mm] |
Ich wollte fragen, ob mein Ansatz so richtig ist:
Für eine Orthogonalbasis muss in der Darstellungsmatrix auf der Diagonalen irgendwelche Zahlen stehen und sonst Nullen.
[mm] \Phi_A(x,y)=x^TAy [/mm] gilt, die Dimension ja 3 ist (also drei Basen benötigt werden),
und ein allgemeiner Vektor meiner Meinung die Darstellung w= [mm] \vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3} [/mm] hat, habe ich diesen einfach eingesetzt:
[mm] \Phi(\vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3},\vektor {a_4 \\ a_5 \\ a_6}=0
[/mm]
mit [mm] \vektor{a_1 \\ a_2 \\ a_3} =w_1 [/mm] und [mm] {a_4 \\ a_5 \\ a_6}=w_2 [/mm]
Dann erhalte ich: [mm] -a_2a_4+2a_2a_4=0. [/mm] Daraus folgt: [mm] a_2=a_3.
[/mm]
Das würde ich für die "Nicht-Diagonalen-Elemente" immer so weiter machen und für die Diagonalelemente wähle ich einfach ein beliebiges Element.
Ist das richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Sa 05.05.2012 | | Autor: | Diophant |
Hallo yangwar1,
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Gruß, Diophant
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