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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:40 Mi 14.01.2009 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Wir betrachten den euklidischen Vektorraum [mm] \IR^2 [/mm] mit dem Standardskalarprodukt [mm] <\vec{x}, \vec{y}>:= [/mm] x1y1 + x2y2
und die Matrix-Abbildung A: [mm] \IR^2 [/mm] -> [mm] \IR^2 [/mm]
[mm] \vektor{x1 \\ x2} [/mm] -> [mm] \vektor{a11x1 + a12x2 \\ a21x2 + a22x2}
[/mm]
Sei [mm] \vec{b} [/mm] = [mm] \vektor{5 \\ -2} [/mm]
Berechnen Sie die Koeffizienten a11, a12, a21, a22 [mm] \in \IR [/mm] sodass
1. der erste Spaltenvektor der Matrix A die Länge 1 hat und in dieselbe Richtung zeigt wie [mm] \vek{b}
[/mm]
und 2. die Matrix-Abbildung A orthogonal ist. |
Hallo,
meine Frage ist jetzt, wie ich den ersten Spaltenvektor so berechne, dass er in die selbe Richtung zeigt wie [mm] \vec{b}?
[/mm]
Ich habe mir gedacht, dass der Betrag von [mm] \vec{b} \wurzel{29} [/mm] ist und demnach ich rechnen muss [mm] 5/\wurzel{29} [/mm] fuer die erste Koordinate und [mm] -2/\wurzel{29} [/mm] fuer die zweite?
Wenn ich den ersten Spaltenvektor habe dann brauche ich beim 2.Spaltenvektor ja nur die Koordinaten vertauschen und oben ein Minus dranmachen. oder?
Danke und Gruss Nina
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> Wir betrachten den euklidischen Vektorraum [mm]\IR^2[/mm] mit dem
> Standardskalarprodukt [mm]<\vec{x}, \vec{y}>:=[/mm] x1y1 + x2y2
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> und die Matrix-Abbildung A: [mm]\IR^2[/mm] -> [mm]\IR^2[/mm]
> [mm]\vektor{x1 \\ x2}[/mm] -> [mm]\vektor{a11x1 + a12x2 \\ a21x2 + a22x2}[/mm]
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> Sei [mm]\vec{b}[/mm] = [mm]\vektor{5 \\ -2}[/mm]
>
> Berechnen Sie die Koeffizienten a11, a12, a21, a22 [mm]\in \IR[/mm]
> sodass
> 1. der erste Spaltenvektor der Matrix A die Länge 1 hat
> und in dieselbe Richtung zeigt wie [mm]\vek{b}[/mm]
> und 2. die Matrix-Abbildung A orthogonal ist.
> Hallo,
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> meine Frage ist jetzt, wie ich den ersten Spaltenvektor so
> berechne, dass er in die selbe Richtung zeigt wie [mm]\vec{b}?[/mm]
>
> Ich habe mir gedacht, dass der Betrag von [mm]\vec{b} \wurzel{29}[/mm]
> ist und demnach ich rechnen muss [mm]5/\wurzel{29}[/mm] fuer die
> erste Koordinate und [mm]-2/\wurzel{29}[/mm] fuer die zweite?
>
> Wenn ich den ersten Spaltenvektor habe dann brauche ich
> beim 2.Spaltenvektor ja nur die Koordinaten vertauschen und
> oben ein Minus dranmachen. oder?
>
> Danke und Gruss Nina
Hallo,
ja, so ist es.
Und wenn du mithilfe des eleditors noch Indizes setzt, sieht alles schöner aus.
Gruß v. Angela
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