Orthogonale Spiegelung < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:58 Di 12.01.2010 | | Autor: | A.P. |
| Aufgabe | Im R3 sei eine Ebene durch E = {~x ∈ R3 : ~xT~n = 0} mit ~n [mm] \not= [/mm] ~0 gegeben.
a) Geben Sie allgemein die Matrix der (orthogonalen) Spiegelung an E an.
b) Berechnen Sie diese speziell f¨ur ~n = (2,−3, 5)T . |
Hallo!
Hoffe, die Frage ist im richtigen Unterforum gelandet. Komme mit dieser Aufgabe gar nicht zurecht und verstehe nicht im annäherndsten, was ich hier zu tun habe! Hoffe ihr könnt mir helfen! Das ~vor Zahlen / Variablen bedeutet immer, ein Pfeil über Zahl / Varbiable; das T bedeutet transformiert. Habe ich hier im Zeichenbausatz nicht gefunden.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Im R3 sei eine Ebene durch E = {~x ∈ R3 : ~xT~n = 0} mit
> ~n [mm]\not=[/mm] ~0 gegeben.
>
> a) Geben Sie allgemein die Matrix der (orthogonalen)
> Spiegelung an E an.
>
> b) Berechnen Sie diese speziell f¨ur ~n = (2,−3, 5)T .
> Hallo!
>
> Hoffe, die Frage ist im richtigen Unterforum gelandet.
> Komme mit dieser Aufgabe gar nicht zurecht und verstehe
> nicht im annäherndsten, was ich hier zu tun habe! Hoffe
> ihr könnt mir helfen! Das ~vor Zahlen / Variablen bedeutet
> immer, ein Pfeil über Zahl / Varbiable; das T bedeutet
> transformiert. Habe ich hier im Zeichenbausatz nicht
> gefunden.
Hallo,
unterhalb des Eingabefensters findest Du Hilfen zur Formeleingabe, man bekommt fast alles schön leserlich hin.
Die Ebene an der gespiegelt werden soll, ist die Ebene durch den Ursprung mit Normalenvektor [mm] \vektor{2\\-3\\5}, [/mm] dh. die Ebene mit der Gleichung 2x-3y+5z=0.
Was passierst bei einer Spiegelung?
Die Vektoren, die parallel zur Spiegelebene sind, blieben unverändert, die dazu senkrechten klappen um.
Leider verrätst Du nicht, wo Dein Problem mit liegt.
Darstellungsmatrizen bzgl irgendwelcher Basen kennst Du?
Dann bau Dir eine Matrix des [mm] \IR^3, [/mm] welche aus [mm] \vec{n} [/mm] und zwei dazu senkrechten Vektoren besteht und stell zunächst die Matrix bzgl. dieser Basis auf.
Gruß v. Angela
|
|
|
|
