Orthogonale Vektoren bestimmen < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:42 So 10.06.2007 | | Autor: | Buergy |
| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo, ich habe diese Aufgaben vor mir liegen und komme da einfach nicht weiter bzw. verstehe ich nicht, wie und was ich am besten bei der Aufgabe mache:
Bestimmen Sie orthogonale Vektoren zu den Ortsvektoren von:
A(1;2;3) und B(2;1;3) |
Wie kann ich diese Aufgabe lösen?? Wäre schön, wenn mir dort jemand schnell helfen könnte....
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Hallo,
nenne den gesuchten Vektor [mm] \vektor{x_1\\x_2\\x_3}
[/mm]
Der soll orthogonal zu [mm] \vec{a}=\vektor{1\\2\\3} [/mm] und [mm] \vec{b}=\vektor{2\\1\\3} [/mm] sein,
also bilde die Skalarprodukte [mm] \vektor{1\\2\\3}\cdot{}\vektor{x_1\\x_2\\x_3}=x_1+2x_2+3x_3 [/mm] und [mm] \vektor{1\\2\\3}\cdot{}\vektor{2\\1\\3}=...
[/mm]
Die müssen beide =0 sein, das liefert dir ein lineares Gleichungssystem mit 2 Gleichungen in 3 Unbekannten, also haste eine frei wählbare Komponente.
Im Ergebnis erhältst du also unendlich viele zu [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] orthogale Vektoren
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Di 12.06.2007 | | Autor: | Buergy |
Hallo, vielen Dank erstmal für die schnelle Hilfe!!!
Habe mich heute mit einem Studienkollegen an die Lösung gemacht. Wir haben es aber beide leider noch nicht verstanden.
Es wäre schön, wenn Du oder jemand anderes uns dort mal "unter die Arme greifen könnte" und eine Lösung mit exaktem Lösungsweg fertigstellen könnte.
Vielen Dank schonmal für die Antwort(en)!!
Ciaoi
Buergy
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Hiho,
> Es wäre schön, wenn Du oder jemand anderes uns dort mal
> "unter die Arme greifen könnte" und eine Lösung mit exaktem
> Lösungsweg fertigstellen könnte.
So läuft es leider nicht 
Mach doch erstmal, was schachuzipus vorgeschlagen hat.
Den gesuchten Vektor nennen wir mal [mm] \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}, [/mm] er soll senkrecht auf beiden anderen stehen und somit muss das Skalarprodukt mit denen Null sein, also:
[mm]<\vektor{1 \\ 2 \\ 3},\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}> = 1*x_1 + 2*x_2 + 3x_3 = 0[/mm]
und
[mm]<\vektor{2 \\ 1 \\ 3},\vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3}> = ... = 0[/mm]
Nun hat du zwei Gleichungen mit [mm] x_1,x_2,x_3, [/mm] versuche die weitestgehend zu vereinfachen.
Wenn du nichtmehr weiterkommst, kannst dich ja nochmal melden.
MFG,
Gono.
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