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Forum "Vektoren" - Orthogonale Vektoren bilden
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Orthogonale Vektoren bilden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:22 Di 11.11.2008
Autor: fraiser

Aufgabe
Bilde orthogonale Vektoren zu folgendem Vektor (1;2;3).

Hi,

ich hab das System zur Bildung irgendwie vergessen.
Ich glaube wir haben gelernt, dass man eine Zahl durch 0 ersetzen muss und dann die anderen beiden Zahlen vertauscht.

Wie z.B.:

(0;3;2) oder (3;0;1) oder (2;1;0)

Ist das korrekt oder gibt es etwas, das ich nicht beachtet habe oder einen weiteren wichtigen Aspekt, den ich nicht erwähnt habe.

Vielen Dank
Grüße
fraiser

        
Bezug
Orthogonale Vektoren bilden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Di 11.11.2008
Autor: Zwerglein

Hi, fraiser,

> Bilde orthogonale Vektoren zu folgendem Vektor (1;2;3).
>  
> ich hab das System zur Bildung irgendwie vergessen.
>  Ich glaube wir haben gelernt, dass man eine Zahl durch 0
> ersetzen muss und dann die anderen beiden Zahlen
> vertauscht.
>  
> Wie z.B.:
>  
> (0;3;2) oder (3;0;1) oder (2;1;0)
>  
> Ist das korrekt oder gibt es etwas, das ich nicht beachtet
> habe oder einen weiteren wichtigen Aspekt, den ich nicht
> erwähnt habe.

Ja, Du hast was vergessen!
Du musst bei einer der beiden verbliebenen Koordinaten das Vorzeichen wechseln!

Also: z.B. statt (0;3;2) muss es heißen (0;-3;2) oder auch (0;3;-2).
(Natürlich eigentlich in Spaltendarstellung!)
Bei den anderen analog!
Der Grund dafür ist, dass das Skalarprodukt zweier orthogonaler Vektoren =0 ergeben muss.
Und  [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 3} \circ \vektor{0 \\ -3 \\ 2} [/mm] = 0*1 + 2*(-3) + 3*2 = 0.

Klaro?

mfG!
Zwerglein

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