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Orthogonalität: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:14 Mi 27.08.2008
Autor: puldi

Hallo,

ich soll einen vektor angeben, der zu den gegebenen vektoren orthogonal ist.

Vektor a = [mm] \pmat{ -3 \\ 1 \\2 } [/mm]

Vektor b = [mm] \pmat{ 1 \\ -2\\1 } [/mm]

Kann ich das jetzt nur durch ausprobieren lösen? Ich soll einen Vektor finden, der zu a und b zugleich orthogonal ist.

Wre über Tips sehr dankbar!
        
Bezug
Orthogonalität: 2 Wege
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:18 Mi 27.08.2008
Autor: Loddar

Hallo puldi!


Entweder bildest Du das MBVektorprodukt dieser beiden Vektoren.

Oder Du arbeitest mit dem MBSkalarprodukt, um den orthogonalen Vektor [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{x\\y\\z}$ [/mm] zu finden. Denn hier muss gelten:
[mm] $$\vec{a}*\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-3\\1\\2}*\vektor{x\\y\\z} [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$$
[mm] $$\vec{b}*\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{1\\-2\\1}*\vektor{x\\y\\z} [/mm] \ = \ ... \ = \ 0$$
Nun das entsprechende Gleichungssystem lösen.


Gruß
Loddar

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Orthogonalität: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:21 Mi 27.08.2008
Autor: puldi

Ich hab als Gleichungssystem dann:

-3x + y + 2z = 0

x - 2y + z = 0

Wie rechne ich das aus? 2 Gleichungssysteme, 3 Unbekannte..?
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Bezug
Orthogonalität: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:30 Mi 27.08.2008
Autor: min-ka

Zuallererst solltest du eine Variable eliminieren, d.h. die beiden Gleichungen vereinen. Löse also z.B. die zweite Gleichung nach z auf und setze in die erste ein. Dann kannst du für eine der beiden verbleibenden Variablen eine beliebige Zahl einsetzen und die beiden anderen in Abhängigkeit davon bestimmen. Und schon hast du deinen Vektor gefunden!
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