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Orthogonalität Ebene + Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:50 Di 21.10.2008
Autor: espritgirl

Hallo Zusammen [winken],


Wie berechne ich noch mal die Orthogonalität einer Ebene zu einer Geraden?

Wenn ich zwei Ebenen habe, dann multipliziert man ja die beiden Normalenvektoren und die müssen 0 ergeben.

Aber was mulipliziere ich denn bei der Gerade mit dem Normalenvektor der Ebene?



Liebe Grüße,

Sarah :-)
        
Bezug
Orthogonalität Ebene + Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:17 Di 21.10.2008
Autor: ilfairy

Hallo!

Dieses Multiplizieren zweier Vektoren nennt man Skalarprodukt. Ergibt dieses Null, so stehen die beiden Vektoren orthogonal zueinander, wie du schon richtig schreibst.
Bei deinem Beispiel mit den Ebenen ist berechnest du das Skalarprodukt der beiden Normalenvektoren, die ja zu den zugehörigen Ebene orth. sind. Kannst du dir das im Raum vorstellen? Nimm zum Beispiel deinen Schreibtischplatte als eine Ebene und deine Zimmerwand als eine zweite. Ziehst du nun gedanklich zwei Normalenvektoren in den Raum, dann siehst du, dass sie orth. zueinander sind (somit ist deren Skalarprodukt halt Null). Hebst du nun deine Tischplatte etwas an, sind auch die Normalenvektoren nicht mehr senkrecht zueinander - die zwei Ebenen ja auch nicht.

Nun zu deiner Aufgabe.
Wir haben wieder eine Ebene und eine Gerade im Raum. Versuch es dir wieder mit der Wand oder Platte und zusätzlich einem Stift zu verdeutlichen.

Hilft es?

Ansonsten hab ich da auch noch eine Frage: Wie beschreibt ihr denn Geraden und Ebenen? Mit Stütz- und Richtungsvektoren?

Gruß

ilfairy
Bezug
                
Bezug
Orthogonalität Ebene + Gerade: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:23 Di 21.10.2008
Autor: espritgirl

Hallo ilfairy [winken],


Danke für deine Antwort! Ich habe mir die Situation Ebene - Gerade aufgezeichnet, dennoch sehe ich keinen Weg, wie ich die Orthogonalität beweise kann.

Wir nennen die Vektoren Ortsvektor und Richtungsvektor. Ich weiß aber, dass der STützvektor nur eine andere Bezeichnung für den Ortsvektor ist.


Liebe Grüße,

Sarah :-)
Bezug
                        
Bezug
Orthogonalität Ebene + Gerade: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:27 Di 21.10.2008
Autor: informix

Hallo espritgirl,

> Hallo ilfairy [winken],
>  
>
> Danke für deine Antwort! Ich habe mir die Situation Ebene -
> Gerade aufgezeichnet, dennoch sehe ich keinen Weg, wie ich
> die Orthogonalität beweise kann.

Kennst du einen Vektor, der orthogonal zu einer gegebenen Ebene ist?
Vergleich ihn mit dem Richtungsvektor der Geraden - und du bist fertig...
>  
> Wir nennen die Vektoren Ortsvektor und Richtungsvektor. Ich
> weiß aber, dass der STützvektor nur eine andere Bezeichnung
> für den Ortsvektor ist.
>  

besser: [guckstduhier] MBGerade

Gruß informix
Bezug
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