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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 So 10.06.2012 | | Autor: | franzi.g |
| Aufgabe | | Geben Sie für n = 1 ,2, 3 jeweils eine orthogonale und eine nicht-orthogonale nxn-Matrix an. |
Hallo!
Wir haben in der Uni ein Übungsblatt mit dieser Aufgabe zu bearbeiten. Für n = 2, 3 ist es mir klar, aber ich habe ein Problem mit der 1x1-Matrix.
Meine Überlegungen waren bis jetzt so:
Ich muss hier also eine Matrix finden, deren Skalarprodukt 0 ist und deren Spalten als Vektoren die Länge 1 haben.
Wenn ich die Matrix (1) nehme, dann ist die Länge 1, aber wie kann man hier ein Skalarprodukt berechnen? Ist das dann auch 1?
Dann wäre das Skalarprodukt nur für die Matrix (0) 0, hier ist die Länge aber 0 und nicht 1.
Gibt es dann überhaupt eine orthogonale 1x1-Matrix?
Wäre super, wenn mir hier jemand weiterhelfen könnte.
lg
Franzi
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Geben Sie für n = 1 ,2, 3 jeweils eine orthogonale und
> eine nicht-orthogonale nxn-Matrix an.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Wenn ich die Matrix (1) nehme,
dann hat diese nur eine Spalte,
> dann ist die Länge 1,
Genau. Da können wir schon zufrieden sein.
Einen weiteren Spaltenvektor, zu dem dieser eine Spaltenvektor orthogonal sein könnte, gibt's ja gar nicht, und vor allem keinen, bei dem's mit der Orthonormalität nicht klappt.
Die Matrix ist eine gute Wahl.
> aber
> wie kann man hier ein Skalarprodukt berechnen? Ist das dann
> auch 1?
Der Spaltenvektor mit sich selbst multipliziert ergibt die 1. Er ist halt normiert.
> Dann wäre das Skalarprodukt nur für die Matrix (0) 0,
> hier ist die Länge aber 0 und nicht 1.
Deshalb kannst Du diese Matrix als Beispiel für eine orthogonale Matrix nicht nehmen.
LG Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:05 So 10.06.2012 | | Autor: | franzi.g |
Hey super, danke für die schnelle Antwort!
Alles klar, klingt logisch :) Weiß schon wie ichs am besten begründe!
dankeschön!
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