Orthonormalbasis aus Eigenvek. < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 05:29 Mo 18.04.2011 | | Autor: | PaulW89 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Hauptachsen (also eine Orthonormalbasis des [mm] \IR^3 [/mm] aus Eigenvektoren) der Matrix [mm] \pmat{ 5 & 2 & 0 \\ 2 & 6 & 2 \\ 0 & 2 & 7 }. [/mm] |
Hallo, ich habe die drei Eigenvektoren bestimmt und weiß nun nicht, wie es weiter geht. Sind die Eigenvektoren bereits orthogonal, muss ich diese also nur noch normieren? Oder muss ich Gram-Schmidt drüberlaufen lassen?
Gruß,
Paul!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:46 Mo 18.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Bestimmen Sie die Hauptachsen (also eine Orthonormalbasis
> des [mm]\IR^3[/mm] aus Eigenvektoren) der Matrix [mm]\pmat{ 5 & 2 & 0 \\ 2 & 6 & 2 \\ 0 & 2 & 7 }.[/mm]
>
> Hallo, ich habe die drei Eigenvektoren bestimmt und weiß
> nun nicht, wie es weiter geht. Sind die Eigenvektoren
> bereits orthogonal, muss ich diese also nur noch normieren?
Ja
> Oder muss ich Gram-Schmidt drüberlaufen lassen?
Wenn die drei Eigenvektoren bereits paarweise orthogonal sind, kannst Du Dir Gram-Schmidt sparen, und mußt, wie gesagt, nur noch normieren.
FRED
> Gruß,
> Paul!
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