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| Aufgabe | Konstruieren Sie orthonormale Basen des [mm] \IR^{3} [/mm] mit dem Gram-Schmidt´schen Orthogonalisierungsverfahren unter der Verwendung der gegebenen Vektoren:
a) [mm] \vec{v_1} [/mm] = [mm] (3,-\wurzel{3},2\wurzel{6})^{T}, \vec{v_2} [/mm] = [mm] (0,\wurzel{3},\wurzel{6})^{T}, \vec{v_3} [/mm] = [mm] (-3,\wurzel{3},2\wurzel{6})^{T}
[/mm]
b) Geben Sie den Vektor [mm] \vec{v} [/mm] = [mm] (1,2,3)^{T} [/mm] in der neuen Basis von a) an. |
Hallo, ich brauch mal wieder eure Hilfe.
Also Schritt 1 ist ja das Orthogonalisieren:
[mm] \vec{w_1} [/mm] = [mm] \vec{v_1} [/mm] hier leg ich fest auf welchen Vektor alle anderen orthogonal sein sollen oder?
[mm] \vec{w_2} [/mm] = [mm] -\bruch{\vec{v_2}\vec{w_1}}{\vec{w_1}\vec{w_1}} \vec{w_1} [/mm] + [mm] \vec{v_2} [/mm] = [mm] -\bruch{9}{30}\vektor{3 \\ -\wurzel{3} \\ \wurzel{24}} [/mm] + [mm] \vektor{0 \\ \wurzel{3} \\ \wurzel{6}}
[/mm]
So hier hab ich schon meine ersten Schwierigkeiten. Muss ich hier beim Addieren den zweiten Vektor auf den Nenner 30 bringen? Was mach ich mit der 9 im Zähler? Wird die irgendwo dazumultipliziert, oder addiere ich einfach beide Vektoren und streiche [mm] \bruch{9}{30} [/mm] da es ja nur um die Richtung geht?
Lg
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Hallo dreamweaver,
> Konstruieren Sie orthonormale Basen des [mm]\IR^{3}[/mm] mit dem
> Gram-Schmidt´schen Orthogonalisierungsverfahren unter der
> Verwendung der gegebenen Vektoren:
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> a) [mm]\vec{v_1}[/mm] = [mm](3,-\wurzel{3},2\wurzel{6})^{T}, \vec{v_2}[/mm] =
> [mm](0,\wurzel{3},\wurzel{6})^{T}, \vec{v_3}[/mm] =
> [mm](-3,\wurzel{3},2\wurzel{6})^{T}[/mm]
>
> b) Geben Sie den Vektor [mm]\vec{v}[/mm] = [mm](1,2,3)^{T}[/mm] in der neuen
> Basis von a) an.
> Hallo, ich brauch mal wieder eure Hilfe.
>
> Also Schritt 1 ist ja das Orthogonalisieren:
>
> [mm]\vec{w_1}[/mm] = [mm]\vec{v_1}[/mm] hier leg ich fest auf welchen Vektor
> alle anderen orthogonal sein sollen oder?
>
> [mm]\vec{w_2}[/mm] = [mm]-\bruch{\vec{v_2}\vec{w_1}}{\vec{w_1}\vec{w_1}} \vec{w_1}[/mm]
> + [mm]\vec{v_2}[/mm] = [mm]-\bruch{9}{30}\vektor{3 \\ -\wurzel{3} \\ \wurzel{24}}[/mm]
> + [mm]\vektor{0 \\ \wurzel{3} \\ \wurzel{6}}[/mm]
Hier muss es doch lauten:
[mm]-\bruch{9}{3\red{6}}\vektor{3 \\ -\wurzel{3} \\ \wurzel{24}} + \vektor{0 \\ \wurzel{3} \\ \wurzel{6}}[/mm]
>
> So hier hab ich schon meine ersten Schwierigkeiten. Muss
> ich hier beim Addieren den zweiten Vektor auf den Nenner 30
> bringen? Was mach ich mit der 9 im Zähler? Wird die
> irgendwo dazumultipliziert, oder addiere ich einfach beide
> Vektoren und streiche [mm]\bruch{9}{30}[/mm] da es ja nur um die
> Richtung geht?
Das rechnest Du wie gewöhnlich aus, ohne irgendetwas wegzulassen.
>
> Lg
Gruss
MathePower
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Alles klar danke!
Der Rest hat sich somit auch erledigt!
Lg
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