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| Aufgabe | Orthonormalisiere [mm] A=\pmat{ 1 & 2 \\ 1 & 0 }, B=\pmat{ -1 & 0 \\ 1 & 0 } [/mm] bzgl. des Skalarproduktes mithilfe des Gram-Schmidt Verfahrens.
(Spur (a):= [mm] \summe_{i=1}^{n}a_{ii}=a_{11}+.....+a_{nn}
[/mm]
Dann definiert <A,B>:= [mm] Spur(A^{T}B) [/mm] ein Skalarprodukt) |
Ich bin mir nicht im klaren was ich tun soll
Für A gilt ja : [mm] 1*2+1*0\not=0, [/mm] d.h. die Vektoren stehen schon mal nicht senkrecht aufeinander.
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> Orthonormalisiere [mm]A=\pmat{ 1 & 2 \\
1 & 0 }, B=\pmat{ -1 & 0 \\
1 & 0 }[/mm]
> bzgl. des Skalarproduktes mithilfe des Gram-Schmidt
> Verfahrens.
> (Spur (a):= [mm]\summe_{i=1}^{n}a_{ii}=a_{11}+.....+a_{nn}[/mm]
> Dann definiert <a,b>:= [mm]Spur(A^{T}B)[/mm] ein Skalarprodukt)
> Ich bin mir nicht im klaren was ich tun soll
> Für A gilt ja : [mm]1*2+1*0\not=0,[/mm] d.h. die Vektoren stehen
> schon mal nicht senkrecht aufeinander.
Hallo,
ich glaube, daß Dir etwas Wesenliches nicht klar ist:
die Vektoren sind hier in der Aufgabe keine Spalten, sondern Matrizen!
Du bist gerade im Vektorraum der [mm] 2\times [/mm] 2-Matrizen, in welchem vermöge
<X,Y>:=spur(X^TY) f. a. Matrizen X,Y
ein Skalarprodukt definiert wurde.
Bzgl. dieses Skalarproduktes sollst Du nun A und B orthonormieren.
Nochmal: Deine Vektoren sind hier A und B!
Gruß v. Angela
</a,b>
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Das heißt doch dass ich dann als erstes A normieren muss, also 1/6*A, als zweites Lot auf B fällen und anschließend normieren des Lotes.
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Hallo photonendusche,
> Das heißt doch dass ich dann als erstes A normieren muss,
> also 1/6*A, als zweites Lot auf B fällen und
> anschließend normieren des Lotes.
Ja.
Gruss
MathePower
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