Ortskurve bestimmen -nur wie? < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:23 So 24.04.2005 | | Autor: | thary |
also, ich habe eine funktionschar mit der allgemeinen form
f(x)=ax³-(a+1)x+2
davon soll ich nun einen kurve bilden, die durch alle tiefpunkte geht,wenn a variiert.
ich habe nun schon rausgefunden, dass diese kurve eine ortskurve ist und mir mehrere artikel in diesem forum dazu durchgelesen.
leider verstehe ich alle diese ansätze nicht, bzw kann sie nicht auf meine aufgabe übertragen.
kann mir da jemand helfen, und am beispiel meiner aufgabe mir noch einmal den ablauf erklären?
vielen dank!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo...
ich würde diese Tiefpunkte in Abhängigkeit von a zuerst ausrechnen, also so dass das a weiterhin in der Formel bleibt.
Dann hättest du den Tiefpunkt P mit [mm] (x/f_a(x)).
[/mm]
Danach x nach a umstellen und in [mm] f_a(x) [/mm] einsetzen, das ist dann die Ortskurve.
So würde ich es machen.
Hoffentlich hilft es dir ein bisschen...wenn du es doch noch konkret auf deine Aufgabe bezogen brauchst, sag Bescheid...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:52 So 24.04.2005 | | Autor: | thary |
also, so wie ich dich jetzt verstanden habe, soll ich die 1.ableitung =0 setzen und dabei a einfach in der formel lassen.
das habe ich gemacht.
dann soll ich das,was ich daraus bekommen habe für x nach a umstellen und das dann in f(x) einsetzen,oder?
zeig es mir doch bitte mal konkret an der aufgabe, was du machst..bitte
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:07 So 24.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo thary!
Zunächst einmal auch Dir hier ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Teile uns doch mal bitte Deine bisherigen Ergebnisse mit, insbesondere Dein ermittelten x-Wert für den Tiefpunkt sowie den zugehörigen Funktionswert.
Dann können wir hier gemeinsam weitermachen ...
Gibt es gemäß Aufgabenstellung irgendwelche Einschränkungen für den Parameter $a$ ??
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:11 So 24.04.2005 | | Autor: | thary |
also, für a sind keine weiteren einschränkungen gemacht.
für den x-wert des tiefpunktes habe ich
x= [mm] \wurzel{((1/a)+1)/3} [/mm] raus..
den habe ich dann in die f(x) eingesetzt und da kam raus
f(x)=(3x²/3x²-1)-(((1/3x²-1)+1)x)+2
oder bin ich total falsch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 So 24.04.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo thary!
> also, für a sind keine weiteren einschränkungen gemacht.
>
> für den x-wert des tiefpunktes habe ich
> x= [mm]\wurzel{((1/a)+1)/3}[/mm] raus..
Streng genommen, müßte man hier schreiben
(ich habe Dein Ergebnis unter der Wurzel mal etwas umgeschrieben):
[mm] $x_{E1,2} [/mm] \ = \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ [mm] \wurzel{\bruch{a+1}{3a}}$
[/mm]
Für $a \ > \ 0$ gilt tätsachlich: [mm] $x_T [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{\bruch{a+1}{3a}}$ [/mm] ist (relatives) Minimum!
Dann scheinst du ja richtig umgeformt zu haben:
$a \ = \ [mm] \bruch{1}{3x_T^2-1}$
[/mm]
> den habe ich dann in die f(x) eingesetzt und da kam raus
> f(x)=(3x²/3x²-1)-(((1/3x²-1)+1)x)+2
Beim Einsetzen in die Funktionsgleichung ist Dir aber ein Fehler unterlaufen. Zudem kann man diesen Ausdruck noch weiter zusammenfassen.
Wo kommt denn beim 1. Bruch der Faktor "3" im Zähler her und wo ist das [mm] $x^{\red{3}}$ [/mm] abgeblieben?
Versuche doch mal anschließend, alles auf einen Bruch zu schreiben ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:14 So 24.04.2005 | | Autor: | thary |
ok, das verstehe ich.
nur, wie kommst du auf die umgeschriebene form der wurzel?
wie kommst du also von
[mm] \wurzel{((1/a)+1)/3)}
[/mm]
auf deine wurzel?
und ich habe den fehler gefunden, habe da die erste ableitung mit reingemischt..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 So 24.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo,
[mm] $\sqrt{(1/a+1)/3}=\sqrt{\frac{\frac{1}{a}+1}{3}}=\sqrt{\frac{\frac{1}{a}+\frac{a}{a}}{3}}=\sqrt{\frac{\frac{a+1}{a}}{3}}=\sqrt{\frac{a+1}{a}\cdot \frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{a+1}{3a}}$
[/mm]
Gruß Max
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