Ortskurve der Tiefpunkte < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | x²+ax+a
Bestimme die Ortskurve der Tiefpunkte |
Hallo Leute,
habe eine großes Problem mit der Aufgabe. Und zwar muss ich ja für die Ortskurve erstmal die 2. Ableitung nehmenund die dann auflösen und gucken ob sie größer als Nullist. Nur das a gefälltmirgar nicht und ich weiss nicht ob das dann beider Ableitung stehen bleibt?! Ich würde die 1.Ableitung so hinschreiben: f´(x)= 2x+ax, aber ich glaube ich kann das a nicht wegfallen lassen? Habe mir gedacht ich kann einfach eine Zahl einsetzten! Ich hoffe ihr könntm ir dann bei der Ortskurve helfen! LG, Ailien
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:21 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ailien!
Du machst das schon richtig: der Parameter $a_$ wird wie eine konstante Zahl behandelt.
Somit ist Deine 1. Ableitung [mm] $f_a'(x)$ [/mm] auch nicht ganz richtig.
Denn beim 2. Term entfällt doch das [mm] $\blue{x}$ [/mm] . Es verbleibt also:
[mm] $$\blue{f_a'(x) \ = \ 2*x+a}$$
[/mm]
Wie lautet also die 2. Ableitung [mm] $f_a''(x)$ [/mm] ?
Für die Ortskurve der Tiefpunkte musst Du den x-Wert für den Tiefpunkt umformen nach $a \ = \ ...$ und in die Funktionsvorschrift einsetzen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:28 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Also die zweite Ableitung lautet dann f´´(x)= 2x+a
Wenn ich dann also nach a umforme steht da 2x=-a, also a= -2x
Ist das soweit richtig? Oder muss ich den x-Punkt noch irgendwie anders berechnen?
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Sa 08.09.2007 | | Autor: | nobsy |
Da ist etwas falsch!
Es sei f(x)= x²+ax+a. Das ist die Gleichung einer Parabel, die nur einen Tiefpunkt besitzt. Den ermittelt man über die Nullstelle der ersten(!) Ableitung.
f'(x)=2x+a. Nullstelle hiervon: x=-a/2. Das setzt man in die Funktionsgleichung ein und erhält den y-Wert des Tiefpunktes:
y=-1/4*a²+a.
Hier setzt man nun die nach a aufgelöste Gleichung "x=-a/2", also a=-2x ein und erhält eine Gleichung y(x), die die Trägerkurve des Tiefpunktes beschreibt.
y(x)=-x²-2x
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:57 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Huhu, vielen Dank erstmal fürdie schnelle Antwort. Mir ist aber noch nciht klar wo ich nun a einsetze. In die Gleichung y=-1/4*a²+a? Also ersetzeich dort alle a´s durch -2x?!
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:59 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Ailien!
> In die Gleichung y=-1/4*a²+a? Also ersetzeich dort alle a´s durch -2x?!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Genau! Du kommst aber auch zumselben Ergebnis, wenn Du es in [mm] $f_a(x) [/mm] \ = \ [mm] x^2+a*x+a$ [/mm] einsetzt.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:06 Sa 08.09.2007 | | Autor: | Ailien. |
Dankeschön :)
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