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Ortskurven: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:19 Sa 08.09.2007
Autor: iffets86

Aufgabe
Bestimmen Sie diejenige Kurve, die von den Wendepunkten der Scharkurven gebildet wird.

Hallo, ich hab da mal ne frage? Meine Gleichung heißt [mm] fa(x)=8/729a^3x^3-8/27a^2x^2+5/3ax+x. [/mm]
Muss ich bei den Ableitungen auch die Exponenten der Unbekannten miteinbeziehen???

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Ortskurven: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:39 Sa 08.09.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Nein, zunächst mußt du a einfach nur wie eine gewöhnliche Zahl behandeln.

Du berechnest die Wendepunkte, die natürlich von a abhängen, also sowas wie [mm] $x_{WP}=k(a)$, [/mm] wobei $k(a)$ irgenein Ausdruck mit a drin ist.

Demnach ist der Wendepunkt bei [mm] $(x_{WP}|f(x_{WP}))=(k(a)| [/mm] f(k(a)))$.  

Dann drehts du den Spieß um und sagst, daß die WEndestelle an einem bestimmten x-Wert sein soll. Das heißt k(a)=x. Du mußt das also nach a auflösen.

Dieses a setzt du in f(x) ein (danach steht kein a, wohl aber x drin), und das ist dann deine WP-Spur.

Bezug
                
Bezug
Ortskurven: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:26 Sa 08.09.2007
Autor: iffets86

Aufgabe
Bestimmen sie diejenige Kurve, die von den Wendepunkten der Scharkurven gebildet wird

ist den meine 2. Ableitung richtig.

Ausgangsgleichung: [mm] fa(x)=8/729a^3x^3-8/27a^2x^2+5/3ax+x [/mm]

1. Ableitung [mm] f'a(x)=24/729a^3x^2-16/27a^2x+5/3a+1 [/mm]
2. Ableitung [mm] f''a(x)=48/729a^3x-16/27a^2+5/3a [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Ortskurven: Okay
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:38 Sa 08.09.2007
Autor: Infinit

Hallo iffets86,
soweit ist Deine Rechnung richtig, die Ableitungen sind okay.
Viele Grüße,
Infinit

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Bezug
Ortskurven: rechnung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:42 Sa 08.09.2007
Autor: iffets86

Hall nochmal ich muss das ganze jetzt nach x auflösen oder. Heisst das ich kann beim ersten gleich ein a ausklammern und muss dann mit p-q formel weiter machen?

Bezug
                                        
Bezug
Ortskurven: Auflösen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:54 Sa 08.09.2007
Autor: Infinit

Ja, 1. Ableitung Null setzen und man bekommt die x-Werte der Extrema in Abhängigkeit von a heraus.
Gruß,
Infinit

Bezug
                                                
Bezug
Ortskurven: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 Sa 08.09.2007
Autor: iffets86

ich brauch doch den wendepunkt, also 2. Ableitung oder

Bezug
                                                        
Bezug
Ortskurven: Richtig!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Sa 08.09.2007
Autor: Loddar

Hallo iffets!


[ok] Richtig! Die möglichen Wendestellen erhältst Du aus den Nullstellen der 2. Ableitung: [mm] $f_a''(x_W) [/mm] \ = \ 0$ .


Gruß
Loddar


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