Oszillator < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 Di 28.04.2015 | | Autor: | Skyrula |
| Aufgabe | Umgekehrter harmonischer Oszillator:
Betrachte ein Teilchen der Masse m in einer Dimension in einem umgekehrten harmonischen Oszillator [mm] E_{pot}=-k^2x^2.
[/mm]
Das Teilchen startet zur Zeit t=0 an einem Ort [mm] x_0>0 [/mm] mit einer Anfangsgeschwindigkeit [mm] v_0\le [/mm] 0. Berechnen Sie x(t). Unterscheiden Sie dabei die Fälle E<0, e=0 und E>0. E ist hier die Gesamtenergie |
Hallo zusammen,
ich habe sehr lange an dieser Aufgabe gearbeitet und mich verwirren zwei Dinge:
Zum einen weiß ich nicht, ob wir es mit einem harmonischen Oszillator oder einem anharmonischen Oszillator zu tun haben, denn mich verwirrt das Wort "umgekehrter" in der Aufgabenstellung.
Ich habe es so interpretiert, das es ein anharmonischer Oszillator sein muss, aber bei der Berechnung von x(t) hat sich eigentlich das Gegenteil offenbart.
Also bevor ich meinen kompletten Lösungsweg bis hin zu meinem Problem hier aufschreibe, würde ich vorher gerne wissen, ob diese Gleichung für E{pot} auf einen anharmonischen oder harmonischen Oszillator zutrifft.
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:22 Di 28.04.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
bei einer negativen pot Energie vkann es kein harmonischer <Oszillator sein.
wie kommst du denn auf ein solches x(t) ich kann überhaüpt keine Oszillation sehen?
Gruß leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:47 Di 28.04.2015 | | Autor: | Skyrula |
Ich habe alle Infos die ich hatte in die Aufgabe geschrieben, mehr gibts nicht. Ich finde das alles auch sehr undurchsichtig, aber was will man machen.
In dem Fall, dass es kein harmonischer Oszillator ist, bezieht sich das "umgekehrt" dann wahrscheinlich auf einen anharmonischen Oszillator. Das habe ich am Anfang auch vermutet aber bin dann auf ein Problem gestoßen. Hier mein Ansatz:
[mm] V(x)=-k^2x^2
[/mm]
[mm] t-t_0=\integral_{x_0}^{x}{\frac{dx'}{\sqrt{\frac{2}{m}(E-V(x'))}}}
[/mm]
[mm] \frac{\partial V}{\partial x}=-2k^2x
[/mm]
[mm] -2k^2x\equiv0, [/mm] für x=0 und [mm] x_u=\sqrt{\frac{k}{m}}, [/mm] wobei m>0 und [mm] x_u=\sqrt{\frac{k}{m}} [/mm] der Kreisfrequenz für Federschwinger ist.
[mm] \rightarrow |a|=\sqrt{\frac{k}{m}}
[/mm]
[mm] E_{pot}=V(a)=-k^2a^2
[/mm]
[mm] T=2\integral_{-a}^{a}{\sqrt{\frac{m/2}{-k^2a^2+k^2x^2}}}=\sqrt{\frac{m}{2}}\cdot \frac{2}{k}\integral_{-a}^{a}{\frac{1}{\sqrt{x^2-a^2}}}
[/mm]
[mm] \rightarrow T=\sqrt{\frac{m}{2}}\frac{2}{k}=log(\sqrt{x^2-a^2+x})+c
[/mm]
An diesem Punkt bin ich mit meinem Latein am Ende. Die Aufgabe ist sehr wichtig und ich habe da viel Zeit rein investiert, aber mir will sich der Weg nicht offenbaren.
Weitere Hilfe wäre super!
(genaue Aufgabe steht oben)
danke!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:18 Di 28.04.2015 | | Autor: | Skyrula |
Ich befasse mich immer noch mit dieser Aufgabe und frage mich, wieso du sagst das es keine harmonische Schwingung sein kann, denn langsam glaube ich, dass wir es tatsächlich mit einer harmonischen Schwingung zu tun haben nur mit dem kleinen unterschied, das die Parabel nicht wie bei einem klassisch harmonischen Oszillator nach oben geöffnet ist, sondern anders herum nach unten.
Demnach müsste ich den Rechenregeln des harmonischen Oszillator folgen um x(t) bestimmen zu können.
Gibt es Einwände oder Tipps?
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Nunja, normalerweise lautet das Potential ja [mm] $+kx^2$. [/mm] Das kannst du dir dann wie ein Tal in der Form einer Parabel vorstellen, in der eine Masse liegt. Schiebst du die am Rand bis auf eine bestimmte Höhe hoch und lässt los, wird sie harmonische Schwingungen ausführen.
Aber wenn das nun ein Berg in Form einer umgedrehten Parabel ist, wird das nicht funktionieren.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:18 Di 28.04.2015 | | Autor: | Skyrula |
Wie gehe ich denn dann vor? Ich bin hier am verzweifeln.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:04 Di 28.04.2015 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Wie gehe ich denn dann vor? Ich bin hier am verzweifeln.
wie würdest Du denn beim harmonischen Oszillator vorgehen?
Gruß,
notinX
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:53 Di 28.04.2015 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast doch [mm] m/2*(x^*)^2-k^2*x^2=E_{ges}=const. [/mm] also [mm] v^2=E+2k^2/m*x^2 [/mm] die Geschwindigkeit nimmt mit x zu!
die Energiegleichung differenziert und durch [mm] v\neq [/mm] 0 dividiert
ergibt [mm] x^{**}=2k^2/m*x
[/mm]
mit der Lösung
[mm] x(t)=A*e^{k*\sqrt{2/m}*t}+B*A*e^{-k*\sqrt{2/m}*t}
[/mm]
die Anfangsbed, kannst du selbst einsetzen.
aber das hat nichts mit einem anharmonischen Oszillator zu tun, der ein positives Potential hat, aber nicht rein quadratisch!
die Vorstellung dazu ist wirklich ein parabelförmiger Berg, auf dem die Masse reibungslos rutscht.
wenn die Anfangsgeschw. auf x= 0 zu geht, rutscht die Masse ein Stück hoch, und dann zurück für E<=0 oder über den Giofel und dannn auf der anderen Seite runter. für E>0
Gruß leduart
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