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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:54 Mo 04.06.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Bei folgender Aufgabe haperts:
- [mm] \bruch{h}{2m} \Delta [/mm] + [mm] \bruch{mw²}{2}x² \equiv [/mm] hw ( n + 0.5)
Die Aufgabenstellung lautet, die Äquivalenz zu zeigen, jedoch weiß ich nicht wo ich anfangen soll:S oder überhaupt an die Aufgabe rangehen sollte.
h steht für h quer
und n hat noch so ein Dach
Ich hoffe auf Weiterhilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Mo 04.06.2012 | | Autor: | fred97 |
> Bei folgender Aufgabe haperts:
>
> - [mm]\bruch{h}{2m} \Delta[/mm] + [mm]\bruch{mw²}{2}x² \equiv[/mm] hw ( n +
> 0.5)
>
> Die Aufgabenstellung lautet, die Äquivalenz zu zeigen,
Damit kann doch niemand etwas anfangen ! Äquivalenz von was ??
Wie lautet die Aufgabe komplett ?
FRED
> jedoch weiß ich nicht wo ich anfangen soll:S oder
> überhaupt an die Aufgabe rangehen sollte.
>
> h steht für h quer
> und n hat noch so ein Dach
>
> Ich hoffe auf Weiterhilfe!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:02 Mo 04.06.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Von dieser Gleichung soll die Äquivalenz gezeigt werden. Mehr steht da nicht.
[mm] -\bruch{h²}{2m} \Delta [/mm] + [mm] \bruch{mw²}{2}x² \equiv [/mm] hw (n+0.5)
h - steht für h quer
n - n mit dach
w- omega
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:58 Mo 04.06.2012 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Von dieser Gleichung soll die Äquivalenz gezeigt werden.
> Mehr steht da nicht.
>
> [mm]-\bruch{h²}{2m} \Delta[/mm] + [mm]\bruch{mw²}{2}x² \equiv[/mm] hw
> (n+0.5)
diese Gleichung mach zunächst mal überhaupt keinen Sinn, da dort einfach so ein Laplace-Operator alleine in der Gegend rumsteht. Operatoren wirken immer auf irgendetwas - d.h. da muss immer was hintendranstehen, sonst macht das keinen Sinn.
Wenn man die ganzen Fakten, die Du verschweigst hineininterpretiert, sieht es so aus als solltest Du zeigen, dass [mm] $E_n=\hbar\omega(n+\frac{1}{2})$ [/mm] die Eigentwerte des (quantenmechanischen) harmonischen Oszillators sind.
>
> h - steht für h quer
> n - n mit dach
> w- omega
Der Hamiltonoperator des (eindimensionalen) harm. Osz. ist gegeben durch:
[mm] $H=\frac{p^2}{2m}+\frac{m\omega^2x^2}{2}$
[/mm]
Jetzt sollst Du vermutlich zeigen, dass [mm] $E_n$ [/mm] die Eigenwerte folgender Gleichung sind:
[mm] $H\psi=\left(\frac{p^2}{2m}+\frac{m\omega^2x^2}{2}\right)\psi=E\psi$
[/mm]
kann das sein?
Gruß,
notinX
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:15 Mo 04.06.2012 | | Autor: | aaaa1 |
Hatte die Gleichung falsch aufgeschrieben:
[mm] -\bruch{h^2}{2m} \Delta [/mm] + [mm] \bruch{mw^2}{2}x^2 \equiv [/mm] hw(n + 0.5)
Das ist jetzt die korrigierte Version der Gleichung.
In der Aufgabenstellung steht wirklich nur der eine Satz, ich verschweige also Nichts.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 Mo 04.06.2012 | | Autor: | notinX |
> Hatte die Gleichung falsch aufgeschrieben:
>
> [mm]-\bruch{h^2}{2m} \Delta[/mm] + [mm]\bruch{mw^2}{2}x^2 \equiv[/mm] hw(n +
> 0.5)
Die Gleichung macht immer noch keinen Sinn, weil der Laplace-Operator immer noch alleine in der Gegend rumsteht.
>
> Das ist jetzt die korrigierte Version der Gleichung.
> In der Aufgabenstellung steht wirklich nur der eine Satz,
> ich verschweige also Nichts.
>
Du hast zwei Möglichkeiten, das zu zeigen.
Entweder löse die (richtige) Schrödingergleichung und bestimme die Eigenwerte oder Du hast schon eine Lösung, also [mm] $\psi(x)=\ldots$ [/mm] und verifizierst die Gleichung durch Einsetzen der Lösung.
Gruß,
notinX
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