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Wie bestimmt man den Proportionalitätsfaktor (bzw.Verstärkungsfaktor oder Proportionalitätsbeiwert) eines P-Reglers?
Ich hab zwei Strecken für die ich jeweils einen P-Regler auslegen will.
Strecke1: [mm] \bruch{(0.5)}{(((1/10 )*s+1)*(s))} [/mm]
Strecke2: [mm] \bruch{(2.5*0.8)}{((0.25*s+1)*(0.8*s+1))} [/mm]
für den Regler für die Strecke 2 wird ein Wert von 0,88 genommen.
Wenn ich eine Ortskurve von beiden zeichnen lasse und verschiedene Verstärkungsfaktoren ausprobiere, dann schneiden die Ortskurven nicht die Re-Achse und somit kann ich nicht den kritischen Wert für den Verstärkungsfaktor ausrechnen. Wie krieg ich aber trotzdem den richtigen Wert für die Versärkung heraus?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 So 15.07.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo habnefrage,
ich befürchte, Du musst hier etwas genauer werden, damit wir hier weiter kommen, weswegen, will ich Dir kurz herleiten.
Wendest Du das Wurzelortskurvenvefahren auf Deine Strecke 1 an, so bekommst Du doch nach der Stabilitätsbedingung einen Ausdruck
[mm] 1 + \bruch{0,5 K_p}{(\bruch{1}{10}s + 1)\cdot s} = 0 [/mm] oder etwas umgestellt
[mm] \bruch{\bruch{1}{10} s^2 + s + 0,5 K_p}{s(\bruch{1}{10}s +1)} = 0 [/mm]
Setzt Du nun den Zähler zu Null und multipliziertst ihn mit 10, so entsteht ein Ausdruck
[mm] s^2 + 10 s + 5 K_p = 0 [/mm]
und mit der p-q-Formel bekommst Du die beiden Wurzeln
[mm] p_{1,2} = -5 \pm \wurzel{25-5K_p} [/mm]
Für negative [mm] K_p [/mm] landest du mit einem Pol in der rechten komplexen Halbebene, da wird die Sache also instabil, für positive Werte jedoch hast Du zwei Wuzeln auf der negativen reellen Achse, die für Werte von Kp zwischen 0 und 5 aufeinanderzulaufen und für größere Werte dann ein konjugiert kompexes Polpaar bilden. Instabil kann da nichts mehr werden, aber der Regelkreis verändert sein Einschwingverhalten. Was willst Du also hier optimieren?
Viele Grüße,
Infinit
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Hallo Infinit,
Bei der Strecke 2 ist ist es doch ähnlich oder?
$ 1 + [mm] \bruch{K_p*(2.5*0.8)}{(0.25s + 1)\cdot (0.8s+1)} [/mm] = 0 $
$ [mm] \bruch{(0.2*s^2+1.08*s+1)+(2Kp)}{(0.25s + 1)\cdot (0.8s+1)} [/mm] = 0 [mm] \Rightarrow \bruch{(0.2*s^2+1.08*s+(1+2Kp)}{(0.25s + 1)\cdot (0.8s+1)} [/mm] = 0 $
$ [mm] p_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{-1.08 \pm \wurzel{0,3664-1,6*K_p}}{0.4} [/mm] $
[mm] $0,3664-1,6*K_p>0 \Rightarrow K_p>0,229 [/mm] $
Somit ist der RK für Kp>0,229 stabil.
Wenn aber die Stabilität gegeben ist, kann ich dann irgendeine Verstärkung wählen? Verstärkungswert für geringste Einschwingdauer???
Beim P-Regler wird doch bei höheren Verstärkungen die Regelabweichung geringer und somit der Regelkreis genauer. Nimmt man dann einfach irgendeinen sehr großen Wert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:18 Mo 16.07.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo habnefrage,
ja, bei solch einem idealen Regelkreis würde ich dann auch die Verstärkung so groß wie möglich wählen. Irgendwo sind in der Praxis natürlich Grenzen gesetzt, aber das für die hier vorliegende theoretische Betrachtung erst mal nicht so wichtig.
Viele Grüße,
Infinit
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