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| Aufgabe | | Ergänze die jeweilige fehlende Form! |
Hallo erstmal ;)
Ich habe eine Geradengleichung in PRF gegeben und soll diese in NF "umwandeln". Ich bin mir aber nicht ganz sicher, ob das so richtig ist...
PRF:
[mm] \vec{r_{x}}=\vektor{7 \\ 8}+k*\vektor{2 \\ 1}
[/mm]
NF:
[mm] \vektor{2 \\ 1}*\vec{r_{x}}-\vektor{2 \\ 1}*\vektor{7 \\ 8}=0
[/mm]
[mm] \gdw \vektor{2 \\ 1}*\vec{r_{x}}-22=0
[/mm]
Danke =)
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> Ergänze die jeweilige fehlende Form!
> Hallo erstmal ;)
> Ich habe eine Geradengleichung in PRF gegeben und soll
> diese in NF "umwandeln". Ich bin mir aber nicht ganz
> sicher, ob das so richtig ist...
> PRF:
> [mm]\vec{r_{x}}=\vektor{7 \\ 8}+k*\vektor{2 \\ 1}[/mm]
> NF:
> [mm]\vektor{2 \\ 1}*\vec{r_{x}}-\vektor{2 \\ 1}*\vektor{7 \\ 8}=0[/mm]
>
> [mm]\gdw \vektor{2 \\ 1}*\vec{r_{x}}-22=0[/mm]
Hallo,
nein, das ist so nicht richtig.
Du brauchst einen Normalenvektor [mm] \vec{n}, [/mm] welcher auf dem Richtungsvektor senkrecht steht,
im konkreten Fall also [mm] \vec{n} \perp \vektor{2 \\ 1}.
[/mm]
Mit dem mußt Du es dann so machen wie oben.
Gruß v. Angela
>
> Danke =)
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Also so:
[mm] \vektor{2 \\ 1}*\vec{r_{x}}-\vektor{2 \\ 1}*\vektor{-8 \\ 7}=0
[/mm]
[mm] \gdw \vektor{2 \\ 1}*\vec{r_{x}}+9=0 [/mm] ?
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Hallo,
entschuldige bitte:
ich hatte einen gravierenden Fehler in meine vorige Antwort eingebaut, welchen ich nun berichtigt habe.
Leider hat er dazu geführt, daß Du es falsch gemacht hast.
Der Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] ist der Vektor, der senkrecht auf dem Richtungsvektor [mm] \vektor{2 \\ 1} [/mm] steht!
Gruß v. Angela
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gut, dann hier mein 2ter anlauf =):
[mm] \vektor{2 \\ 1}*\vec{r_{x}}-\vektor{2 \\ 1}*\vektor{-1 \\ 2}=0
[/mm]
[mm] \gdw \vektor{2 \\ 1}*\vec{r_{x}}-0=0
[/mm]
so?
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> gut, dann hier mein 2ter anlauf =):
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> [mm]\vektor{2 \\ 1}*\vec{r_{x}}-\vektor{2 \\ 1}*\vektor{-1 \\ 2}=0[/mm]
>
> [mm]\gdw \vektor{2 \\ 1}*\vec{r_{x}}-0=0[/mm]
>
Leider nein.
Zum Glück ist die Anzahl der Kombinationsmöglichkeiten beschränkt...
Paß auf:
Dein Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] ist vektor{-1 [mm] \\ [/mm] 2}, denn er steht ja auf dem Richtungsvektor vektor{2 [mm] \\ [/mm] 1}, dem Vektor hinterm Parameter [mm] \lambda, [/mm] senkrecht. Das hast Du bereits herausgefunden.
Die Normalenform geht nun so:
[mm] \vec{n}*\vec{x}-\vec{n}*(der [/mm] Punkt der Punktrichtungsform)=0.
Gruß v. Angela
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nun zum dritten mal ;)
[mm] \vektor{-1 \\ 2}*\vec{r_{x}}-\vektor{-1 \\ 2}*\vektor{7 \\ 8}=0
[/mm]
[mm] \gdw \vektor{-1 \\ 2}*\vec{r_{x}}-9=0
[/mm]
jetzt stimmts aber oder?
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> nun zum dritten mal ;)
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> [mm]\vektor{-1 \\ 2}*\vec{r_{x}}-\vektor{-1 \\ 2}*\vektor{7 \\ 8}=0[/mm]
>
> [mm]\gdw \vektor{-1 \\ 2}*\vec{r_{x}}-9=0[/mm]
> jetzt stimmts aber
> oder?
Ja, jetzt ist es richtig.
Wenn Du jetzt die ganze Gleichung noch durch den Betrag des Vektors [mm] \vektor{-1 \\ 2} [/mm] dividierst, hast Du die Hessesche Normalform, welch Dir direkt den Abstand vom Ursprung des Koordinatensystems liefert.
Gruß v. Angela
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Dankeschön für deine Hilfe ;)
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