P/q Formel und Diskriminante < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Do 13.10.2005 | | Autor: | Waltraud |
Hallo Leute, brauche dringend eure Hilfe!
Gegeben ist eine quadratische Gleichung
[mm] 7x^2 [/mm] + ax + 28 =0
Für welches a [mm] \in [/mm] R hat die Gleichung genau eine Lösung? Wie lautet sie?
Ich weiß, dass das was mit der Diskriminante zu tun hat, aber wie a raus bekomme weiß ich nicht.
Danke für jede Hilfe im Voraus. Liebe Grüße Waltraud
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:23 Do 13.10.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Waltraud!
Hat man eine quadratische Gleichung
[mm] $a_1x^2 [/mm] + a_2x + [mm] a_3$,
[/mm]
dann hat diese genau dann eine eindeutige Lösung, wenn für die Diskriminante
[mm] $D:=a_2^2 -4a_1a_3$
[/mm]
gilt:
$D=0$.
Hier haben wir die Gleichung
[mm] $7x^2+ax+28=0$,
[/mm]
also haben wir:
[mm] $a_1=7$,
[/mm]
[mm] $a_2=a$.
[/mm]
[mm] $a_3=28$.
[/mm]
Es sind somit diejenigen $a$ mit
$ 0 = D= [mm] a_2^2 [/mm] - [mm] 4a_1a_3 [/mm] = [mm] a^2-4 \cdot [/mm] 7 [mm] \cdot [/mm] 28 = [mm] a^2 [/mm] - [mm] 28^2$
[/mm]
zu bestimmen.
Den Rest schaffst du, oder? 
Liebe Grüße
Julius
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