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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:20 So 07.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Die Fläche unter der Parabel [mm] f(x)=3-3x^{2} [/mm] soll durch eine horizontale Gerade halbiert werden.Wo liegt diese? |
Hallo zusammen,
Ich komm bei dieser Aufgabe nicht mehr so ganz weiter.Also ich hab zuerst mal die Nullstellen berechnet und hab meine Intervallgrenzen [-1;1].Dann hab ich die Fläche unter der Parabel berechnet : [mm] \integral_{-1}^{1}{f(x) dx}=3x-x^{3}
[/mm]
Für den Flächeninhalt hab ich dann 4 raus,geteilt durch 2 ist 2.Aber ich weiß nicht so genau wie ich diese Gerade berechnen soll.
Kann mir da jemand helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 So 07.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Eine horizontale Gerade hat ja allgemein die Form g(x)=a
Und genau dieses a musst du jetzt bestimmen, so dass die Fläche zwischen dieser Funktion und f(x)=3-3x² genau 2FE gross ist.
Bestimme dazu erstmal die Schnittpunkte von f und g, das werden dann die Integrationsgrenzen.
Also:
[mm] a=3-3x^{2}
[/mm]
[mm] \gdw a-3=-3x^{2}
[/mm]
[mm] \gdw x²=-\bruch{a-3}{3}=-\bruch{-(-a+3)}{3}=\bruch{3-a}{3}
[/mm]
[mm] \Rightarrow x_{1;2}=\pm\wurzel{\bruch{3-a}{3}}
[/mm]
Und jetzt bestimme das a so, dass
(im Intervall ist a<3-3x²)
[mm] \integral_{\wurzel{-\bruch{3-a}{3}}}^{\wurzel{\bruch{3-a}{3}}}((3-3x²)-a)dx=2
[/mm]
Da das ganze Achsensymmetrisch zur x-Achse ist, kannst du auch ausnutzen, dass
[mm] \integral_{\red{-\wurzel{\bruch{3-a}{3}}}}^{\wurzel{\bruch{3-a}{3}}}(3-3x²-a)dx
[/mm]
[mm] =\green{2}*\integral_{\green{0}}^{\wurzel{\bruch{3-a}{3}}}((3-a)-3x²)dx
[/mm]
Also bestimme im Endeffekt das a über
[mm] \integral_{0}^{\wurzel{\bruch{3-a}{3}}}((3-a)-3x²)dx=1
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:09 So 07.09.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Mandy,
Ich habe in meiner Antwort die Wurzeln vergessen, danke für den Hinweis, schachuzipus
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:31 Di 09.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
> Also bestimme im Endeffekt das a über
>
> [mm]\integral_{0}^{\wurzel{\bruch{3-a}{3}}}((3-a)-3x²)dx=1[/mm]
>
ok,also muss ich [mm] F(\wurzel{\bruch{3-a}{3}})-F(0) [/mm] berechnen.
[mm] F(\wurzel{\bruch{3-a}{3}})=3*\wurzel{\bruch{3-a}{3}}-(\wurzel{\bruch{3-a}{3}})^{3}*\wurzel{\bruch{3-a}{3}}=1
[/mm]
Wie soll ich denn hier mein a berechnen,das ist irgendwie voll kompliziert ???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:49 Di 09.09.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Mandy!
Wie lautet denn überhaupt Dein $F(x)_$ ? Denn es scheint mir arg, dass du noch gar nicht integriert hast.
Anschließend ist es etwas Handarbeit mit Wurzeln und Brüchen, um zur Lösung zu kommen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Di 09.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Mein F(x) lautet [mm] 3x-x^{3}-ax [/mm] und da hab ich dann jeweils für das x [mm] \wurzel{\bruch{3-a}{3}} [/mm] eingesetzt,ist das etwa falsch?
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Hallo Mandy,
> Mein F(x) lautet [mm]3x-x^{3}-ax[/mm] und da hab ich dann jeweils
> für das x [mm]\wurzel{\bruch{3-a}{3}}[/mm] eingesetzt,ist das etwa
> falsch?
Nein, das ist schon richtig, aber du hast oben in der Rechnung das entweder falsch eingesetzt oder falsch ab- bzw. aufgeschrieben.
Das letzte [mm] "\cdot{}" [/mm] ist falsch, da muss [mm] $\red{-a\cdot{}}\sqrt{...}$ [/mm] stehen.
Beachte für die weitere Umformung, dass [mm] $\sqrt{\frac{3-a}{3}}^3=\sqrt{\frac{3-a}{3}}^2\cdot{}\sqrt{\frac{3-a}{3}}=\frac{3-a}{3}\cdot{}\sqrt{\frac{3-a}{3}}$ [/mm] ist
Dann weiter mit Ausklammern ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:53 Di 09.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja stimmt ja auch da gehört noch das -a davor,ich hatte das auch,aber hab s beim Eintippen irgendwie vergessen.
Naja ich hab dann mal [mm] \wurzel{\bruch{3-a}{3}} [/mm] ausgeklammert und hab da stehn:
[mm] \wurzel{\bruch{3-a}{3}}*(3-\bruch{3-a}{3}-a)=1
[/mm]
das ganze hab ich durch [mm] \wurzel{\bruch{3-a}{3}} [/mm] geteilt :
[mm] (3-\bruch{3-a}{3}-a)=\bruch{1}{\wurzel{\bruch{3-a}{3}}}
[/mm]
Stimmt das so bis hier hin?
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Hallo Mandy,
> Ja stimmt ja auch da gehört noch das -a davor,ich hatte das
> auch,aber hab s beim Eintippen irgendwie vergessen.
> Naja ich hab dann mal [mm]\wurzel{\bruch{3-a}{3}}[/mm]
> ausgeklammert und hab da stehn:
>
> [mm]\wurzel{\bruch{3-a}{3}}*(3-\bruch{3-a}{3}-a)=1[/mm]
>
> das ganze hab ich durch [mm]\wurzel{\bruch{3-a}{3}}[/mm] geteilt :
>
> [mm](3-\bruch{3-a}{3}-a)=\bruch{1}{\wurzel{\bruch{3-a}{3}}}[/mm]
>
> Stimmt das so bis hier hin?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ja, schreibe das mal ohne den ollen Doppelbruch auf der rechten Seite und mache die linke Seite gleichnamig.
Dann quadrieren ...
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:13 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ok dann hab ich da stehn [mm] (3-\bruch{3-a}{3}-a)=(\bruch{3-a}{3})^{-0.5}.
[/mm]
Dann hab ich das ganze mit 3 multipliziert :
[mm] 9-3-a-3a=3*(\bruch{3-a}{3})^{-0.5}
[/mm]
[mm] 6-4a=(\bruch{9-3a}{3})^{1.5}
[/mm]
Ist das ok so?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:22 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo, leider kann ich deine Formeln nicht lesen, nur Bruchstücke, dort habe ich aber einen Vorzeichenfehler entdeckt
[mm] \bruch{9}{3}-\bruch{3a}{3}-\bruch{3-a}{3}
[/mm]
[mm] =\bruch{9-3a-(3-a)}{3}
[/mm]
[mm] =\bruch{9-3a-3+a}{3}
[/mm]
[mm] =\bruch{6-2a}{3}
[/mm]
kannst du deine Schritte erneut posten?
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:54 Mi 10.09.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Irgendwie klappt das mit den Formeln als nicht,ich hab ebens versucht es neu zu posten,geht aber auch nicht.
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Hallo, gestern hatte ich ja den Vorzeichenfehler schon vermutet, die Gleichung war ja nur in Bruchstücken zu lesen
du hast ja den Hauptnenner 3, also steht im Zähler
9-(3-a)-3a
=9-3+a-3a
=6-2a
du erhälst dann
[mm] \wurzel{\bruch{3-a}{3}}(6-2a)=3
[/mm]
[mm] \bruch{3-a}{3}(6-2a)^{2}=9
[/mm]
[mm] (3-a)*(36-24a+4a^{2})=27
[/mm]
[mm] -4a^{3}+36a^{2}-108a+81=0
[/mm]
ich habe a=1,11.... berechnet, habe dazu das Newtonverfahren benutzt
Steffi
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