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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:34 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo.
Wenn ich jetzt eine Parabel habe.
Z.B.
[mm] x^{2}+3x-3
[/mm]
Dann bestimme ich ja mit Hilfe der Lösungsformel die Nullstellen, und erkenne zudem auch, den Scheitelpunkt, (aus [mm] -\bruch{p}{2}-D)
[/mm]
Aber meine Frage ist, kann ich das auch, aus der gegebenen Formel "herauslesen"?
Ich erkenne nur aus der Formel, das es eine nach oben geöffnete Normalparabel ist.
Danke.
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Ohne weiteres kannst du aus der "Formel" nicht besonders viel herauslesen:
1. Ist sie nach oben oder unten geöffnet?
2. Ist sie gestreckt/gestaucht/normal (also ist sie weiter geöffnet, enger geöffnet oder wie die Normalparabel geöffnet)?
3. Wo schneidet die Parabel die y-Achse?
Mehr geht nicht. Es sei denn, du steckst Arbeit hinein:
Du kannst die Formel dann bearbeiten, so dass du auch den Scheitelpunkt herauslesen kannst, aber da steckt einiges an Arbeit drin. Man sagt auch zu der "Formel", wie du sie aufgeschrieben hast, also z.B. [mm]x^2-5x+9[/mm] Normalform und diese umgerechnete "Scheitelpunktsform". Die sieht z.B. so aus (ist ein anderes Beispiel als gerade vorher): [mm]3*(x-2)^2+5[/mm].
Damit kannst du jetzt 1. und 2. auch sehen (ablesbar an der 3 ganz vorne), 3. kannst du allerdings nicht direkt ablesen (sondern du musst für x=0 einsetzen und dann rechnen - was nicht schwer ist).
Außerdem kannst du hier noch den Scheitelpunkt ablesen: S(2/5), denn wenn du für x=2 einsetzt, wird die Klammer gerade 0 und das ist das kleinste, was du für die Klammer herausbekommen kannst (weil sie ja durch das Quadrat nicht negativ werden kann). Also ist das die Stelle, wo deine "Formel" den kleinsten Wert liefert (bzw. falls da vorne nicht 3 sondern z.B. -5 steht, halt den größten).
Noch eine kurze Bemerkung: "Formel" ist nicht wirklich die passende Fachsprache, denn das, was du so nennst, ist eigentlich der "Funktionsterm" zu der quadratischen Funktion, die du untersuchst. Häufig schreibt man auch die "Funktionsgleichung" auf, indem man einfach noch ein y= davor setzt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:11 Sa 27.06.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Aus meinem Beispiel heraus würde ich also ablesen, das es eine Normalparabel ist, sie ist nach oben geöffnet, und sie schneidet die y-Achse bei -3
korrekt?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:25 Sa 27.06.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Ergebnis ist korrekt.
Wenn man an die quadratische Ergaenzung denkt, kann man auch noch sagen, dass der Scheitel bei x=-3/2 liegt.
[mm] x^2+3x-3=x^2+2*3/2x+(3/2)^2-(3/2)^2-3=(x+3/2)^2-21/4
[/mm]
[mm] S=(-3/2\-21/4)
[/mm]
wobei die -3/2 direkt abzulesen sind.(die Haelfte des x-Faktors ,wenn bei [mm] x^2 [/mm] ne 1 steht, sonst noch durch den Faktor bei [mm] x^2 [/mm] teilen) Fuer die -21/4 muss man die Haelfte des x Faktors quadrieren und von dem Absolutglied abziehen.
In dem Sinne kann man alleas ablesen .
ich find allerdings die Quadratische Ergaenzung am einfachsten.
Gruss leduart
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