Parabel berührt Gerade (Tangen < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Do 18.01.2007 | | Autor: | StefanBS |
| Aufgabe | Geg.
Gegeben ist die Parabel mit der Funktionsgleichung:
y= x² +4x + c
Ges.
Bestimmen Sie "c" so, dass die Gerade durch die Punkte P1(-3/-5) und P2(2/5) eine Tangente an den Graphen darstellt. |
Hallo,
ich bitte um einen Lösungsweg für die oben angegebene Aufgabe.
Die Gleichung für die Gerade habe ich bereits hergeleitet:
y = 2x + 1.
Jedoch weiß ich nicht, ob ich diese Gerade nun mit der Parabelgleichung gleichsetzen soll, bzw. irgendwie nach "c" umstellen soll.
Danke schon mal im voraus.
Stefan
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Do 18.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast die Parabel y=x²+4x+c
und die Gerade y=2x+1
Jetzt suchst du einen Berührpunkt.
Dazu setze erstmal f und g gleich.
x²+4x+c=2x+1
[mm] \gdw [/mm] x²+2x+(c-1)
Jetzt in die p-q-Formel eingesetzt
[mm] x_{1;2}=-1\pm\wurzel{1-(c+1)}
[/mm]
Da du aber einen Berührpunkt suchst, darf es nur eine Schnittstelle geben, also muss der Term unter der Wurzel Null werden.
Also: 1-(c+1)=0
Daraus das c zu bestimmen überlasse ich jetzt dir 
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:46 Do 18.01.2007 | | Autor: | StefanBS |
| Aufgabe | | Parabel berührt Gerade (Tangen |
Hallo Marius,
danke für Deine schnelle Antwort. Ich habe das Ergebnis durch probieren mit dem Grafikrechner ermittelt. Hier sollte c=2 herauskommen.
Wie ist es möglich, aus der unten angegebenen Gleichung diesen Wert zu ermitteln?
1-(c+1)=0
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Hallo Stefan!
> Parabel berührt Gerade (Tangen
> Hallo Marius,
>
> danke für Deine schnelle Antwort. Ich habe das Ergebnis
> durch probieren mit dem Grafikrechner ermittelt. Hier
> sollte c=2 herauskommen.
>
> Wie ist es möglich, aus der unten angegebenen Gleichung
> diesen Wert zu ermitteln?
>
> 1-(c+1)=0
Mit der gegebenen Gleichung ist dies nicht möglich. Bei Marius hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. Es müsste 1-(c-1)=0 oder 1-c+1=0 lauten. Dann klappts auch mit dem Umstellen.
Klassischer Fall von Vorzeichendreher
Gruß,
Tommy
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