Parabel beschreibt sin(x) < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:45 So 16.12.2007 | | Autor: | Bacardix |
| Aufgabe | | Ermitteln sie die Parabelgleichung, welche die Funktion y=sin(x) im Bereich [mm] 0\le [/mm] x [mm] \le \pi [/mm] beschreibt! |
Hi also ich bin folgendermaßen vorgegangen:
Scheitelpunkt ist ja in [mm] S(\pi/2;1)
[/mm]
daraus folgt: [mm] y=a*(x-\pi/2)²+1
[/mm]
Ausserdem gibt es die beiden Nullstellen
x1=0
[mm] x2=\pi
[/mm]
daraus folgt: [mm] y=a*(x)(x-\pi)
[/mm]
ich weiß jetzt nur nicht wie ich den Koeffizienten a berechnen muss damit ich eine Parabelgleichung aufstellen kann!
danke für evtl. Hilfe
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:59 So 16.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Du könntest einfach noch einbauen, dass die Parabel durch O(0|0) geht.
Damit hast du eine sehr gute Näherung (maximale Abweichung von ca. 0,056 im Intervall [mm] [0;\pi].
[/mm]
Also durch p(0)=0 erhälst du dein a.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 So 16.12.2007 | | Autor: | Bacardix |
Hi das habe ich doch schon gemacht! (0|0) ist doch eine Nullstelle!
Ich weiß nur nicht wie ich den Koeffizienten a berechnen soll!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:04 So 16.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Ist gar nicht mehr so schwer :)
Du hast ja [mm] p(x)=a(x-\bruch{pi}{2})²+1.
[/mm]
Dort kannst du ja jetzt O(0|0) einsetzen!
[mm] p(0)=0=a(0-\bruch{pi}{2})²+1
[/mm]
Und das nur nach a umstellen.
(Der Hinweis mit der Steigung im Scheitelpunkt unter mir bringt dich nicht weiter, da im Scheitelpunkt eh immer ein Anstieg von 0 herrscht! Danke trotzdem für die Hilfe :P)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:13 So 16.12.2007 | | Autor: | Bacardix |
Jaaaaa, ok jetzt hab ichs... a= [mm] -4/\pi!!!
[/mm]
manchmal hat man eben ein brett vom Kopf!
Danke
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:15 So 16.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Noch ein ² an das [mm] \pi [/mm] und dann stimmt es :)
kein Problem!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:00 So 16.12.2007 | | Autor: | weduwe |
schau dir die tangente in [mm] P(\frac{\pi}{2}/1) [/mm] an
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:04 So 16.12.2007 | | Autor: | Bacardix |
mmhh ok das ist die gerade y=1, und was sagt die mir über den Koeffizienten a aus? ist a jetzt automatisch 1, oder wie soll ich das verstehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:07 So 16.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Er wollte sicher auf den Ansstieg hinaus (siehe einen Beitrag über seinem).
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:16 So 16.12.2007 | | Autor: | weduwe |
> Er wollte sicher auf den Ansstieg hinaus (siehe einen
> Beitrag über seinen).
mich hat es schon weiter gebracht zu [mm]y=-\frac{4}{pi^2}x²+\frac{4}{\pi}x[/mm]
ich gestehe allerdings, ich bin über den ansatz y=ax²+ bx + c gegangen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:24 So 16.12.2007 | | Autor: | Teufel |
Kannst du ja machen, ist ja auch richtig das Ergebnis :)
Ich meinte nur, dass das nicht mehr beachten brauchte, das er es (bewusst oder unbewuust) schon bei seiner Scheitelpunktsform mit drin hatte!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 So 16.12.2007 | | Autor: | weduwe |
ja da hast du natürlich recht
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