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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:30 Sa 02.10.2004 | | Autor: | Nada_o |
Hallo,
Ich habe ein Problem. Es geht um die Normalparabel (y=x²). Welche beiden Tangenten schneiden sich im Punkt (2,4/-1)(Punkt liegt nicht auf der Parabel!)?
Kann mir jemand sagen wie ich auf die Lösung komme?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:11 Sa 02.10.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Nada!
> Ich habe ein Problem. Es geht um die Normalparabel (y=x²).
> Welche beiden Tangenten schneiden sich im Punkt
> (2,4/-1)(Punkt liegt nicht auf der Parabel!)?
Die Tangente in einem Punkt [mm] $(x_0,x_0^2)$ [/mm] an den Graphen der Normalparabel wird wie folgt gebildet:
$t(x) = [mm] f(x_0) [/mm] + [mm] f'(x_0) \cdot [/mm] (x - [mm] x_0)$
[/mm]
mit [mm] $f(x)=x^2$, [/mm] also:
(*) $t(x) = [mm] x_0^2 [/mm] + [mm] 2x_0 \cdot (x-x_0)$.
[/mm]
Du musst nun schauen: Für welche (zwei) [mm] $x_0$ [/mm] gilt liegt der Punkt $(2,4/-1)$ auf der Tangente, d.h. für welche zwei [mm] $x_0$ [/mm] gilt:
$t(2,4)=-1$?
Setze also in (*) ein:
$-1= [mm] x_0^2 [/mm] + [mm] 2x_0 \cdot (2,4-x_0)$
[/mm]
und löse nach [mm] $x_0$ [/mm] auf.
Meldest du dich bitte mit deinem Ergebnis?
Hast du alles verstanden? Wenn nein, dann frage bitte nach. 
Liebe Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:42 Sa 02.10.2004 | | Autor: | KaiAhnung |
Hallo.
> Es geht um die Normalparabel (y=x²).
> Welche beiden Tangenten schneiden sich im Punkt
> (2,4/-1)(Punkt liegt nicht auf der Parabel!)?
[mm]f(x) = x^2[/mm]
Man benötigt zunächst eine Tangentengleichung der Form
[mm]t(x) = mx+b[/mm]
Die Steigung [mm]m[/mm] einer Tangente an der Stelle [mm]x_1[/mm] ergibt sich durch die Ableitung der Funktion [mm]f(x)[/mm] an eben dieser Stelle:
[mm]m = f'(x_1) \Rightarrow t(x) = f'(x_1)*x+b[/mm]
Da die Tangente den Graphen von [mm]f(x)[/mm] an der Stelle [mm]x_1[/mm] berührt gilt:
[mm]t(x_1) = f(x_1)[/mm]
[mm]f'(x_1)*x_1+b = f(x_1) \Rightarrow b = f(x_1)-f'(x_1)*x_1[/mm]
Die Tangentengleichung für die Stelle [mm]x_1[/mm] ist also:
[mm]t(x) = f'(x_1)*x+f(x_1)-f'(x_1)*x_1[/mm]
Im Fall der Normalparabel ist [mm]f(x_1) = x_1^2[/mm] und [mm]f'(x_1) = 2*x_1[/mm], somit ist
[mm]t(x) = 2*x_1*x+x_1^2-2*x_1^2 = 2*x_1*x-x_1^2[/mm]
Gesucht sind nun 2 Tangenten für die [mm]t(2.4) = -1[/mm]
Setzt man [mm]x = 2.4[/mm] in der Tangentengleichung, so ergibt sich eine quadratische Gleichung, bei der man für [mm]x_1[/mm] mithilfe der pq-Formel 2 Lösungen findet. Das sind dann die Stellen der gesuchten Tangenten.
Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen (und habe keine Rechenfehler drin).
MfG
Jan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:52 Sa 02.10.2004 | | Autor: | Nada_o |
Hallo,
danke für eure Hilfe, aber könnt ihr es bitte etwas einfacher erklären?
Für Schwerversteher :-( ? Hab 8 Jahre lang kein Mathe mehr gehabt.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:04 So 03.10.2004 | | Autor: | Andi |
Hallo Nada,
> danke für eure Hilfe, aber könnt ihr es bitte etwas
> einfacher erklären?
hmm .... also ich hab mir jetzt echt eine halbe Stunde überlegt, was man an Stefan´s Antwort noch hinzufügen kann. Aber mir ist echt nichts eingefallen.
Vielleicht solltest du uns konkreter dein Problem schildern. Oder geziehlt nachfragen WAS du nicht verstehst. Ich weiß es ist schwer aber versuch es doch mal.
Und noch ein paar Fragen an dich?
1. Ist dir klar, dass dir die Ableitfunktion den Wert der Steigung der Tangente am Graphen gibt? D.h. wenn du an den Punkt [mm] (x_0 / f(x_0))[/mm] eine Tangente legst, dann ist [mm] f'(x_0)=m [/mm] der Wert der Steigung in diesem Punkt.
2. Kannst du Ableitfunktionen , z.B. von [mm] y=x^2 [/mm] bestimmen.
Hier findest du die Ableitregeln.
3. Kannst du eine Qadratische Funktion der Form [mm] 0=ax^2+bx+c [/mm] lösen? Hier findest du eine Rechenregel mit der du von jeder quadratischen Funktion die Lösung bestimmen kannst.
Wenn diese drei Fragen geklärt sind, machen wir weiter.
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
> Für Schwerversteher :-( ? Hab 8 Jahre lang kein Mathe mehr
> gehabt.
Wie kommt es dazu ? Was treibt dich wieder zur Mathematik ?
*neugierig*
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:16 So 03.10.2004 | | Autor: | Nada_o |
Danke nochmal, aber ich werde doch noch meinen Lehrer damit nerven. Ich glaube ich muß mir nochmal einige wichtige Regeln notieren und alles schritt für schritt verstehen.
> Wie kommt es dazu ? Was treibt dich wieder zur Mathematik
> ?
> *neugierig*
Die Antwort ist, das Kolleg
MfG
Nada
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