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| Aufgabe | | Ein Brückenbogen hat die Form eines Parabelbogens mit lotrechter Achse. Die Spannweite der Brücke beträgt 18m., die Scheitelhöhe 8m. über dem Boden. In welchen Punkten des Brückenbogens ist der Straßenkörper zu befestigen, der horizontal 4m. über dem Boden verlaufen soll? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Kann mir jemand helfen, wie ich sowas errechne? Vielen Dank!
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> Ein Brückenbogen hat die Form eines Parabelbogens mit
> lotrechter Achse. Die Spannweite der Brücke beträgt 18m.,
> die Scheitelhöhe 8m. über dem Boden. In welchen Punkten des
> Brückenbogens ist der Straßenkörper zu befestigen, der
> horizontal 4m. über dem Boden verlaufen soll?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Kann mir jemand helfen, wie ich sowas errechne? Vielen
> Dank!
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Poste bitte in Zukunft eigene Ansätze und Überlegungen mit, dann können wir besser sehen, an welcher Stelle wir helfen müssen.
Ich würde mir diesen Parabelbogen erstmal geschickt in ein Koordinatenkreuz legen, so daß die y-Achse Symmetrieachse des Brückenbogens ist.
Dann liegt der Scheitelpunkt der Parabel bei (0/8).
Ach die Nullstellen (da, wo die Parabel auf den Boden kommt) kannst Du aus der Angabe "Spannweite 18 m" errechnen.
Nun kannst Du die Gleichung der Parabel bestimmen.
Zeichne anschließend in der Höhe 4m die Straße ein, und ermittle dann, wo sie die Parabel schneidet.
Gruß v. Angela
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Hallo Angela,
vielen Dank für die Hilfe erstmal, aber ich habe es leider noch nicht richtig verstanden. Außerdem gehe ich davon aus, dass wir das ganze rechnerich lösen sollen/müssen. Ist das auch möglich?
Vielen Dank trotzdem,
Hendrik
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Mi 12.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Hendrik!
Hast Du denn mal Angela's Tipps befolgt? Hast Du eine Funktionsvorschrift für die Parabel ermitteln können? Den Scheitelpunkt hat Dir Angela bereits vorgegeben. Wo sind denn die Nullstellen dieser Parabel?
Damit geht es dann natürlich auch rechnerisch, indem Du die ermittelte Funktionsvorschrift der Parabel $f(x) \ = \ ...$ dem Wert $4_$ gleichsetzt:
$$f(x) \ = \ ... \ = \ 4$$
Diese Gleichung dann nach $x \ = \ ...$ umstellen.
Gruß
Loddar
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Hallo Loddar,
ich habe ein Koordinatenkreuz gezeichnet, de Punkt 0/8 eingezeichnet und die Waagerechte bei 0/4 gezogen. Bin nicht das Mathe Ass, aber interpretiere ich die 18 Meter Spannweite so, dass ich in meiner Zeichnung (1cm. = 1M.) einfach nach rechts und links je 9 cm. zeichne und dann schon die Parabel habe, richtig?
Oder ist das doch nicht so einfach?
Danke,
Hendrik
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Hallo,
schaue dir mal das Bild an, rot ist dein Brückenbogen, grün deine Straße
[Dateianhang nicht öffentlich]
von der Parabel kennst du also drei Punkte [mm] P_1(0; [/mm] 8); [mm] P_2(9; [/mm] 0) und [mm] P_3(-9;0) [/mm] von -9 bis 9 sind deine 18m Spannweite
[mm] y=ax^{2}+b [/mm] setze jetzt die Punkte ein
[mm] P_1: 8=a*0^{2}+b
[/mm]
b=8
[mm] P_2: 0=a*9^{2}+b [/mm] für b kannst du 8 einsetzen
a= ...
jetzt solltest du die Funktion finden
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Hallo Steffi,
aja, dann habe ich wenigstens richtig gezeichnet.
Wenn ich richtig gerechnet habe, müsste a "-89" sein.
y sollte also
y = -89 x² + 8
sein, oder?
Vielen Dank,
Hendrik
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Hallo, da hast du aber geschummelt,
[mm] 0=a9^{2}+8
[/mm]
0=81a+8
-8=81a
a= ...
jetzt solltest du deinen Fehler finden,
Steffi
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Hallo Steffi,
stimmt, Du hast Recht, da habe ich nicht aufgepasst...
-8 = 81a | /81
-0,01 = a
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Hallo,
genau so ist es, lasse aber [mm] a=-\bruch{8}{81} [/mm] als gemeinen Bruch stehen, nicht als Dezimalbruch, Steffi
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Hallo Steffi,
gut. Bleibe dann im Zweifelsfall beim Dezimalbruch. Ist ja auch genauer...
Trotzdem verstehe ich noch nicht ganz, wie ich die Frage nach den Punken, auf denen der Straßenkörper angebracht werden soll, beantworten soll.
Das sind doch nicht die zwei Schnittpunkte von Parabel und Straße, oder doch? Das wäre irgendwie zu einfach 
Danke nochmal und schönen Abend euch alle noch,
Hendrik
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Hallo,
die Straße liegt 4m über Grund, somit ist y=4,mit der Info gehst du in die Funktionsgleichung [mm] y=-\bruch{8}{81}x^{2}+8, [/mm] also [mm] 4=-\bruch{8}{81}x^{2}+8, [/mm] du erhälst eine quadratische Gleichung, lösbar über p-q-Formel oder auch einfacher, denke aber an die Bedingung, wann kannst du die p-q-Formel benutzen, die Lösungen kannst du näherungsweise in meinem Bild erkennen, hast du die Stellen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2, [/mm] so setze diese in die Funktionsgleichung ein, du erhälst die Punkte,
Steffi
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Hallo Steffim
würde diese Gleichung ja gerne mit der PQ Formel lösen, allerdings fehlt mir doch ein "px" für die Normalform x² + px + q = 0, oder etwa nicht?
Sonst würde ich das P ja nicht herauskriegen.
Danke,
Hendrik
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Hallo,
Du hast nun also die Gleichung [mm] 4=-\bruch{8}{81}x^2 [/mm] + 8 zu lösen.
Wenn Du das mit der pq-Fomele machen willst, mußt Du sie erstaml umstellen, so daß Du 0=... hast:
[mm] 4=-\bruch{8}{81}x^2 [/mm] + 8
[mm] <==>\bruch{8}{81}x^2-4=0
[/mm]
Bevor Du hier mit der pq_Formel herangehst, mußt Du noch mit [mm] \bruch{81}{8} [/mm] multiplizieren, denn für die pq-Formel darf vorm [mm] x^2 [/mm] kein Faktor stehen (außer der unsichtbaren 1). Auf jeden Fall ist dann p=0, (Du kannst ja ungestraft +0*x dazwischenschieben.)
Du kannst es aber auch einfacher haben: stell das [mm] x^2 [/mm] frei, [mm] x^2=..., [/mm] und zieh einfach die Wurzel.
Gruß v. Angela
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Hallo nochmal,
muss ich nicht mit dem Kehrbuch multiplizieren? Also * 81/8?
Würde ja jendefalls - 4 rechnen, also:
8/81 x² + 4 = 0 |*81/8
x² + 0 x + 4 = 0 ,oder nicht?
Danke!
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> Hallo nochmal,
> muss ich nicht mit dem Kehrbuch multiplizieren? Also *
> 81/8?
>
Genau. Dann verschwindet der Bruch vorm [mm] x^2.
[/mm]
> Würde ja jendefalls - 4 rechnen, also:
>
> 8/81 x² + 4 = 0 |*81/8
Die Gleichung hieß ja richtig: 8/81 x² - 4 = 0.
Wenn Du nun mit 81/8 multiplizierst, bekommst Du
81/8*8/81 x² - 81/8*4 = 81/8*0
>
> x² + 0 x + 4 = 0 ,oder nicht?
Eher nicht, s.o.
Du mußt ja jeweils die ganze Seite der Gleichung komplett mit 81/8 multiplizieren und nicht nur das, was Dir gerade gefällt...
Schau: 5+3=8. Jetzt multipliziere ich mit 7: [mm] \underbrace{7*(5+3)}_{=7+5+7*3}=7*8.
[/mm]
Gruß v. Angela
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Ahh. Nun leuchtet es mir ein.
Lösung ist dann x² (+0x)+ 40 1/2 = 0.
Kann das sein?
Danke!
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Hallo Magicfind,
> Ahh. Nun leuchtet es mir ein.
>
> Lösung ist dann x² (+0x)+ 40 1/2 = 0.
fast, da steckt ein kleiner VZF drin:
Du hast doch als letzten Summanden die [mm] $\red{-}4$ [/mm] gehabt,
also [mm] $\frac{81}{8}\cdot{}(\red{-}4)=...=\red{-}40\frac{1}{2}$
[/mm]
Schreib aber lieber nicht den gemischten Bruch, sondern [mm] $-\frac{81}{2}$
[/mm]
Also insgesamt [mm] $x^2+0\cdot{}x-\frac{81}{2}=0$
[/mm]
Nun du weiter mit der p/q-Formel mit $p=0$ und [mm] $q=-\frac{81}{2}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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