Parabelgleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:15 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Brina |
| Aufgabe | | Der Graph einer quadratischen Funktion f hat den Scheitelpunkt Sp (3/4) und schneidet die x-Achse im Punkt N1 (1/0). Gib den zweiten Schnittpunkt von Gf mit der x-Achse an. Begründe deine Antwort |
Hallo! Ich schreibe in zwei Tagen meine Klausur und habe von nichts eine Ahnung,die letzte war schon üngenügend wenn diese noch mal so schlecht wird bricht sie mir den Hals! Ich bin total verzweifelt und du/ ihr seit meine letzte Hoffnung! Es geht um Parabelgleichungen und irgendwie das bestimmen von Funktionsgleichungen mit drei Punkten auf der Parabel! Die Aufgabe ist nur ein Beispiel von vielen die ich nur mit einem Fragezeichen beantworten kann! Bitte helft mir ich brauche einen Crashkurs in diesem Thema.
Danke schonmal :) LG Brina
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:37 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Kiuko |
Hallo :)
Da ich ja auch gerade wie du am Parabel-lernen bin und nicht sicher bin, ob das nun stimmt, habe ich es einfach mal versucht und will es dann damit auch selbst vergleichen lassen..
Ich habe raus: x1 = (1/0), x2= (2/0)
Wie ich das gemacht habe?
Erstmal den Punkt (3/4)
in die Formel gebracht:
(x-3)²+ 4 <--- stimmt das?
Und dann einfach nach pq Formel ausgerechnet...
da hatte ich dann x1 = eben 1, wie ja schon angegeben und x2 kam dann 2 raus.. Aber ob das stimmt?
Bin mal gespannt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:07 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Cora,
du hast leider etwas übersehen:
> Wie ich das gemacht habe?
> Erstmal den Punkt (3/4)
> in die Formel gebracht:
> (x-3)²+ 4 <--- stimmt das?
Das wäre eine  Parabel mit dem Scheitelpunkt $(3,4)$ - von da her ist das schonmal der richtige Weg, ABER:
Es gibt leider sehr viele Parabeln, die den Scheitelpunkt $(3,4)$ haben.
Du sollst diejenige finden, die bei $x=1$ eine Nullstelle hat -
diese Information hast du aber gar nicht beachtet!
Und deine Parabel [mm] $y=(x-3)^2+4$ [/mm] wird ja bei $x=1$ auch nicht Null, sie hat nämlich gar keine Nullstellen - beim Anwenden der PQFormel muss also auch noch etwas schief gegangen sein!
Dein Ansatz ist richtig, du setzt den Scheitelpunkt in die Scheitelpunktform ein: [mm] $y=a(x-d)^2+e$, [/mm] also für $S(3,4)$:
[mm] $y=a(x-3)^2+4$
[/mm]
Jetzt müssen wir $a$ herauskriegen:
Wir wissen, dass $(1,0)$ ein Punkt auf der Parabel ist, d.h. wenn wir $x=1$ einsetzen, muss $y=0$ herauskommen:
[mm] $0=a(1-3)^2+4$
[/mm]
[mm] $\gdw 0=a(-2)^2+4$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] 0=4a+4$
[mm] $\gdw [/mm] -4=4a$
[mm] $\gdw [/mm] a=-1$
Der Funktionsterm der gesuchten Parabel ist also [mm] $y=-1\cdot (x-3)^2+4$ [/mm] oder einfach [mm] $y=-(x-3)^2+4$.
[/mm]
Jetzt berechnen wir die Nullstellen (die eine kennen wir zwar schon, aber egal!):
[mm] $-(x-3)^2+4=0$
[/mm]
[mm] $\gdw -(x-3)^2=-4$
[/mm]
[mm] $\gdw (x-3)^2=4$
[/mm]
[mm] $\gdw x-3=\sqrt{4}$ [/mm] oder [mm] $x-3=-\sqrt{4}$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] x-3=2$ oder $x-3=-2$
[mm] $\gdw [/mm] x=5$ oder $x=1$.
Dies mit der PQFormel zu berechnen, ist nicht sinnvoll, weil man dazu erst die Klammer ausmultiplizieren müsste:
[mm] $-(x-3)^2+4=0$
[/mm]
[mm] $\gdw -(x^2-6x+9)+4=0$
[/mm]
[mm] $\gdw -x^2+6x-9+4=0$
[/mm]
[mm] $\gdw -x^2+6x-5=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x^2-6x+5=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x=3+\sqrt{9-5}$ [/mm] oder [mm] $x=3-\sqrt{9-5}$
[/mm]
[mm] $\gdw x=3+\sqrt{4}$ [/mm] oder [mm] $x=3-\sqrt{4}$
[/mm]
[mm] $\gdw [/mm] x=3+2$ oder $x=3-2$
[mm] $\gdw [/mm] x=5$ oder $x=1$.
(Es kommt natürlich dasselbe heraus!)
Die Parabel hat also die Nullstellen [mm] $N_1(1,0)$ [/mm] und [mm] $N_2(5,0)$.
[/mm]
Man kann das Ganze aber auch ohne zu rechnen, sondern rein argumentativ lösen, so wie der Nachtwächter das gemacht hat. Dazu muss man aber schon ein "Auge" für sowas haben, d.h. man braucht Übung und Erfahrung...
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:23 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Brina |
Danke! Das war echt eine super Hilfe! Allerdings hätte ich da noch eine Frage :) Was ist den eine Scheitelpunktsform und eine Normalform oder wo ist da der Unterschied? Lg Brina
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:29 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Brina!
Normalform einer Parabel:
$f(x) \ = \ [mm] a*x^2+b*x+c$
[/mm]
Das ist - so denke ich - die üblichste Darstellung einer Parabelfunktionsvorschrift.
Scheitelpunkts-Form
$f(x) \ = \ [mm] a*\left(x-\red{x_S}\right)^2+\blue{y_S}$
[/mm]
In dieser Form kann man mit den Werten [mm] $x_S$ [/mm] und [mm] $y_S$ [/mm] die Koordinaten des Scheitelpunktes $S \ [mm] \left( \ \red{x_S} \ | \ \blue{y_S} \ \right)$ [/mm] unmittelbar ablesen.
Durch Ausmultiplizieren der Klammer sowie Zusammenfassen erhält man dann auch wieder die oben genannte Normalform.
Gruß
Loddar
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Hallo liebe Brina,
ich kann gut nachvollziehen dass einem die Aussicht ein Jahr wiederholen zu müssen viel Angst macht!
Trotzdem ist es letztlich nicht so schlimm wie viele Denken, es ist die Chance zu einem Neuanfang, Chance sich auf die Sachen zu konzentrieren die man bislang noch nicht verstanden hat und Lücken zu schließen. Doch das nur Vorweg, ich möchte Dich damit nicht zum Aufgeben annimieren sondern Dir nur ein wenig die Angst nehmen!
Zu den Parabeln:
Diese Graphen sind symmetrische Gebilde, d.h. wenn man eine Symmetrieachse parallel zur y-Achse durch den Scheitel zieht, so sieht die Parabel links davon genauso aus wie ihr Spiegelbild rechts davon.
Nun einige spezielle Eigenschaften, die sich aus der Gleichung der Parabel ablesen lassen:
Sei die Gleichung [mm] $y=ax^2+bx+c$ [/mm] die Gleichung einer Parabel, so verrät sie folgende Eigenschaften über die Parabel:
$a>0$: Die Parabel ist nach oben geöffnet
$a<0$: Die Parabel ist nach unten geöffnet
$|a|<1$: Die Parabel wirkt sehr breit wie eine art Schale, sie heißt deshalb gestaucht
$|a|>1$: Die Parabel wirkt sehr in die Länge gezogen, sie heißt deshalb gestreckt
Der Schnittpunkt mit der y-Achse liegt bei (0|c)
Beispiel: sei [mm] $y=\frac{1}{3}x^2+5x+2$ [/mm] die Gleichung einer Parabel, so ist sie
Nach oben geöffnet,
gestaucht
und schneidet die y-Achse bei (0|2).
Um mehr über die Parabel zu erfahren muss man nun ein wenig Rechnen:
Frage: Wo hat die Parabel ihren Scheitelpunkt?
Diese Frage heißt nichts anderes als dass man die Gleichung der Parabel auf ihre Scheitelform bringen muss, also nichts anderes als eine MiniMax-Aufgabe zu lößen (vielleicht erinnerst Du Dich ja an die).
Ich möchte das jetzt nicht allgemein tun weil ich glaube dass ein Beispiel für Dich verständlicher ist:
Sei eine Parabel durch die Gleichung [mm] $y=\frac{1}{2}x^2+5x+2$ [/mm] gegeben.
1. Schritt: Die Zahl vor dem [mm] x^2 [/mm] ausklammern:
[mm] $y=\frac{1}{2}(x^2+10x)+2$
[/mm]
2. Schritt: man muss nun aus der Klammer eine binomische Formel basteln, dies heißt quadratische Ergänzung
[mm] $y=\frac{1}{2}(x^2+10x+5^2-5^2)+2$
[/mm]
[mm] $y=\frac{1}{2}(x^2+10x+5^2)-\frac{1}{2}5^2+2$
[/mm]
[mm] $y=\frac{1}{2}(x+5)^2-10,5$
[/mm]
Daraus kann man nun den Scheitel ablesen: S(-5|-10,5)
Warum ist das der Scheitel? Nun, der niedrigste Wert den die Funktion annehmen kann ist -10,5, nämlich wenn die Klammer 0 wird. Und die Klammer wird 0 wenn man für x=-5 einsetzt.
Allgemein gillt also wenn die Parabel in ihrer Scheitelform gegeben ist:
[mm] $y=a(x-x_{s})+y_{s}$: S($x_{s}|y_{s}$)
[/mm]
Eine weitere Information, die man der Gleichung einer Parabel meist nicht sofort ansieht ist die Frage nach den Nullstellen, den Schnittpunkten mit der x-Achse.
1. Wie viele Nullstellen hat eine Parabel überhaupt?
hier gibt es 3 Möglichkeiten:
1. Die Parabel schneidet die x-Achse überhaupt nicht, hat keine Nullstelle. Dies ist dann der Fall, wenn der Scheitel oberhalb der x-Achse liegt und die Parabel nach oben geöffnet oder auch der Scheitel unterhalb der x-Achse liegt und sie nach unten geöffnet ist.
2. Die Parabel berührt in genau einem Punkt die x-Achse und zwar im Scheitel, es gibt also genau eine Nullstelle
3. Die Parabel schneidet die x-Achse genau 2 mal.
Zum finden der Nullstellen im Allgemeinen empfehle ich die Lösungsformel für die quadratische Gleichung, zu finden in jeder Formelsammlung. Vorher zu überprüfen wie viele Nullstellen es gibt lohnt sich meistens nicht, das merkt man dan schon wenn 2 rauskommen, eine rauskommt oder man die Formel gar nicht ausrechnen kann weil unter der Wurzel was negatives steht.
Ist die Parabel jedoch in ihrer Scheitelform gegeben empfehle ich von der Lösungsformel abzuweichen.
Sei [mm] $y=a(x-x_s)^2+y_s$. [/mm] Setze y=0.
[mm] $0=a(x-x_s)^2+y_s$ [/mm] |:a
[mm] $0=(x-x_s)^2+\frac{y_s}{a}$
[/mm]
[mm] $0=[(x-x_s)+\sqrt{-\frac{y_s}{a}}]\*[(x-x_s)-\sqrt{-\frac{y_s}{a}}]$
[/mm]
Daran kann man dann (falls nichts negatives unter der Wurzel steht) die Nullstelle(n) ablesen.
Das ist so das Wichtigste, was man über Parabeln wissen muss und ohne Gewähr würde ich sagen dass man falls man diese Grundlagen beherrscht in einer Schulaufgabe bestimmt eine 4 bekommt.
Nun ganz speziell zu Deiner Aufgabe:
Gegeben ist der Scheitel sowie eine Nullstelle der Parabel, also ein Schnittpunkt mit der y-Achse.
Hier muss man gar nicht groß rechnen sondern sich nur erinnern, dass ja eine Parabel achsensymmetrisch ist, dass also die Nullstelle rechts vom Scheitel genauso weit entfernt ist wie die Nullstelle links vom Scheitel.
Nach dem der Scheitel bei x=3 liegt ist die gegebene Nullstelle x=1 links vom Scheitel und zwar genau 2 nach links. die 2. Nullstelle muss also 2 nach rechts vom Scheitel liegen , also bei x=3+2=5, somit liegt sie bei (5|0)
Tja, dann noch viel Erfolg beim Lernen und der Schulaufgabe! Falls Du noch fragen hast frag einfach!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:09 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Brina,
du hast ja jetzt eine sehr spezielle Frage gestellt, die man -wie der Nachtwächter richtig sagt- sehr kurz beantworten kann, wenn man gut durchblickt...
Poste ruhig noch weitere Aufgaben - vielleicht bringt es dir etwas, wenn wir versuchen, dich Schritt für Schritt durch diese Aufgaben zu führen?!
Übrigens: Du bist nicht die erste, die Schwierigkeiten mit Parabeln hat - schau mal hier und hier nach! 
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:12 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Brina |
| Aufgabe | Die Kosten für die Herstellung einer Kamera werden beschrieben durch die Funktion K mit [mm] K(x)=\bruch{1}{5} x+\bruch{8}{5}. [/mm] Der Erlös, der durch den Verkauf dieser Kamera erzielt wird, wird beschrieben durch die Funktion E mit [mm] E(x)=-\bruch{1}{5} x^{2}+2x.
[/mm]
a) Berechne, bei welcher Ausbringungsmenge der Erlös gleich wird.
b) Berechne, bei welcher Anzahl von Kameras die Produktionskosten genau so hoch sind wie der Erlös. Interpretiere das Ergebnis in Hinblick auf den Gewinn, der durch den Verkauf der Kamera erzielt wird. |
Also... das ist auch so eine Aufgabe die ich nicht verstehe. Ich wüsste nicht einmal wie ich anfangen sollte zu rechnen! Könnte mir da vielleicht nochmal jemand helfen? Bitte! Lg brina :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Mi 15.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Brina,
zunächst mal müssen wir (d.h. auch ich!) uns mit der Aufgabe vertraut machen:
Die Kostenfunktion [mm] $K(x)=\bruch{1}{5}x+\bruch{8}{5}$ [/mm] ist eine Gerade, d.h. die Kosten steigen linear an. Wird keine Kamera produziert, betragen die Kosten [mm] $K(0)=\bruch{8}{5}$ [/mm] (das könnten z.B. die Kosten für die Fertigungshalle sein, die auch dann anfallen, wenn nichts produziert wird ($x=0$).
Und die Kosten werden immer größer je mehr produziert wird (logisch!).
Die Erlösfunktion [mm] $E(x)=-\bruch{1}{5}x^2+2x$ [/mm] ist eine Parabel. Wenn du die Antwort vom Nachtwächter aufmerksam gelesen hast, dann weißt du sofort: Diese Parabel ist nach unten geöffnet. Das heißt, sie steigt bis zu ihrem höchsten Punkt, dem Scheitelpunkt, und fällt dann wieder.
Es gibt also eine Produktionsmenge $x$, für die der Erlös maximal wird.
Das sind Gedanken, die man sich macht, um einen Überblick zu bekommen, bevor man dann losrechnet!
Frage a) kann ich so leider nicht beantworten, denn du hast ein Wörtchen vergessen: "der Erlös soll gleich ??? sein"
Bei Frage b) suchen wir die Produktionsmenge $x$, für die gilt $E(x)=K(x)$.
Und das können wir ganz einfach ausrechnen, denn $E(x)=K(x)$ gilt ja genau dann, wenn $E(x)-K(x)=0$. Und was ist $E(x)-K(x)$? Naja:
[mm] $E(x)-K(x)=-\bruch{1}{5}x^2+2x-\left(\bruch{1}{5}x+\bruch{8}{5}\right)$
[/mm]
Wenn du das zusammenfasst, erhältst du wieder eine quadratische Gleichung, deren Nullstellen du berechnen musst.
Kriegst du das hin? Ansonsten bitte nochmal nachfragen, ok?
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:40 Do 16.03.2006 | | Autor: | Brina |
oh ja da hast du Recht! Tut mir Leid.
Aufgabe a) Berechne, bei welcher Ausbringungsmenge der Erlös maximal wird.
Ich werde dann mal versuchen die Aufgabe b) zu lösen.
Melde mich dann später nochmal mit der hoffentlich richtigen Lösung ;)
Danke Lg Brina
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:15 Do 16.03.2006 | | Autor: | Brina |
| Aufgabe | Die Kosten für die Herstellung einer Kamera werden beschrieben durch die Funktion K mit $ [mm] K(x)=\bruch{1}{5} x+\bruch{8}{5}. [/mm] $ Der Erlös, der durch den Verkauf dieser Kamera erzielt wird, wird beschrieben durch die Funktion E mit $ [mm] E(x)=-\bruch{1}{5} x^{2}+2x. [/mm] $
a) Berechne, bei welcher Ausbringungsmenge der Erlös maximal wird.
b) Berechne, bei welcher Anzahl von Kameras die Produktionskosten genau so hoch sind wie der Erlös. Interpretiere das Ergebnis in Hinblick auf den Gewinn, der durch den Verkauf der Kamera erzielt wird. |
okay ich habe versucht die Aufgabe b) zu lösen :/
E(x)-K(x)=- [mm] \bruch{1}{5} x^{2}+2x-( \bruch{1}{5}x+ \bruch{8}{5})
[/mm]
weil ja E(x)-K(x)=0 ist habe ich das jetzt so gemacht:
0=- [mm] \bruch{1}{5} x^{2}+2x-( \bruch{1}{5}x+ \bruch{8}{5}) [/mm]
0=- [mm] \bruch{1}{5}+4x-( \bruch{1}{5}x+ \bruch{8}{5})
[/mm]
Kann ich die Klammer auch weg lassen oder ist die wichtig? Hab ich nämlich jetzt gemacht :)
[mm] 0=-\bruch{1}{5}+4x- \bruch{1}{5}x+ \bruch{8}{5} [/mm] /- 4x
[mm] -4x=-\bruch{1}{5}- \bruch{1}{5}x+\bruch{8}{5}
[/mm]
[mm] 4x=-\bruch{2}{5}x+\bruch{8}{5}/+ [/mm] {2}{5}x
4x+{2}{5}x [mm] =\bruch{8}{5}
[/mm]
[mm] \bruch-3{3}{5}x=\bruch{8}{5}/+\bruch3{3}{5}
[/mm]
[mm] x=5\bruch{1}{5}
[/mm]
Ist das Richtig so??? Ich hoffe man verstehst meinen Rechenweg! Allerdings kommt mir meine Lösung schon etwas merkwürdig vor! Bei Aufgabe a) scheitere ich mal wieder ... Hilfe!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:47 Do 16.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Brina,
du hast dich ein bisschen verrechnet:
> b) Berechne, bei welcher Anzahl von Kameras die
> Produktionskosten genau so hoch sind wie der Erlös.
> Interpretiere das Ergebnis in Hinblick auf den Gewinn, der
> durch den Verkauf der Kamera erzielt wird.
> okay ich habe versucht die Aufgabe b) zu lösen :/
> E(x)-K(x)=- [mm]\bruch{1}{5} x^{2}+2x-( \bruch{1}{5}x+ \bruch{8}{5})[/mm]
> weil ja E(x)-K(x)=0 ist habe ich das jetzt so gemacht:
> 0=- [mm]\bruch{1}{5} x^{2}+2x-( \bruch{1}{5}x+ \bruch{8}{5})[/mm]
Soweit ok, aber was machst du dann?
> 0=- [mm]\bruch{1}{5}+4x-( \bruch{1}{5}x+ \bruch{8}{5})[/mm]
Wo ist das [mm] $x^2$ [/mm] geblieben??
> Kann ich die Klammer auch weg lassen oder ist die wichtig?
> Hab ich nämlich jetzt gemacht :)
Nein, die kann man nicht weglassen, denn es ist eine Minusklammer!
Die Umformung müsste richtig lauten:
$E(x)-K(x)=0$
[mm] $\gdw -\bruch{1}{5}x^2+2x-\left(\bruch{1}{5}x+\bruch{8}{5}\right)=0$
[/mm]
[mm] $\gdw -\bruch{1}{5}x^2+2x-\bruch{1}{5}x-\bruch{8}{5}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw -\bruch{1}{5}x^2+\bruch{9}{5}x-\bruch{8}{5}=0$
[/mm]
[mm] $\gdw x^2-9x+8=0$
[/mm]
Dabei habe ich 1. die Minusklammer aufgelöst, 2. die $x$ zusammengefasst: [mm] $2-\bruch{1}{5}=\bruch{10}{5}-\bruch{1}{5}=\bruch{9}{5}$ [/mm] und drittens auf beiden Seiten mit $(-5)$ multipliziert.
Du kannst jetzt mit der PQFormel weitermachen, ok?
Wenn du b) raushast, kümmern wir uns um a)... NICHT AUFGEBEN!
MFG,
Yuma
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:12 Do 16.03.2006 | | Autor: | Brina |
Okay, ich hab das jetzt mit der pq-Formel weiter gerechnet, aber ich kann das leider nicht mit diesen Zeichen und so das ist so kompliezirt. Auf jeden Fall habe ich beider pq-Formel raus:
x1= -1 und
x2= -8
dann habe ich die beiden Lösungen in die Gleichung eingesetzt:
bei x1:
[mm] x^{2}-9x+8=0
[/mm]
[mm] -1^{2}-9*(-1)+8= [/mm] 16
bei x2:
[mm] x^{2}-9x+8=0
[/mm]
[mm] -8^{2}-9*(-8)+8=16
[/mm]
Bei 16 Kameras sind die Produktionskosten genauso hoch wie der Erlös.
Stimmt das oder hab ich mich verrechnet?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:02 Do 16.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Brina,
lass uns nochmal kurz rekapitulieren, was wir eigentlich gemacht haben:
Wir wollten die Nullstellen der Funktion $E(x)-K(x)$ ausrechnen, denn bei diesen Produktionsmengen $x$, für die $E(x)-K(x)=0$ ist, ist der Erlös genauso groß wie die Kosten, die Differenz ist Null.
Du hast jetzt die Nullstellen dieser Funktion bestimmt und erhältst:
[mm] $x_1=-1$ [/mm] und [mm] $x_2=-8$.
[/mm]
(Es müsste [mm] $x_1=1$ [/mm] und [mm] $x_2=8$ [/mm] herauskommen, aber dazu komme ich gleich!)
Jetzt setzt du diese Werte wieder in die Gleichung ein? Was müsste das Ergebnis sein, wenn es wirklich Nullstellen sind?
Wenn du [mm] $x_1$ [/mm] in [mm] $x^{2}-9x+8$ [/mm] einsetzt, muss Null herauskommen, sonst kann [mm] $x_1$ [/mm] keine Nullstelle sein!!!
Wenn du die richtigen Nullstellen [mm] $x_1=1$ [/mm] und [mm] $x_2=8$ [/mm] herauskriegst (rechne bitte nochmal nach!), müssen wir das Ergebnis richtig interpretieren:
Wenn ich eine Kamera produziere, sind die Kosten genauso groß wie der Erlös, und wenn ich 8 Kameras produziere, sind die Kosten ebenfalls genauso groß wie die Erlös.
Jetzt gibt es ja zwei Möglichkeiten:
Entweder der Bereich von 1 bis 8 ist der günstige Bereich, d.h. wenn ich mehr als eine und weniger als 8 Kameras produziere, mache ich Gewinn (d.h. Erlös größer als Kosten), und wenn ich weniger als eine oder mehr als 8 Kameras produziere, mache ich Verlust (d.h. Kosten größer als Erlös).
Oder es ist genau umgekehrt: Wenn ich mehr als eine und weniger als 8 Kameras produziere, mache ich Verlust, und wenn ich weniger als eine oder mehr als 8 Kameras produziere, mache ich Gewinn.
"Testen" wir mal, ob man mit $x=2$ Kameras Gewinn oder Verlust macht:
Der Erlös ist [mm] $E(2)=-\bruch{1}{5}\cdot 2^2+2\cdot 2=\bruch{16}{5}$ [/mm] und die Kosten betragen [mm] $K(2)=\bruch{1}{5}\cdot 2+\bruch{8}{5}=\bruch{10}{5}=2$.
[/mm]
Das heißt, bei $x=2$ Kameras macht man Gewinn!
Man kann also sagen (das wäre der Antwortsatz):
Im Bereich von $x=1$ bis $x=8$ macht man Gewinn, produziert man weniger als eine (also gar keine) Kamera ($x<1$) oder mehr als acht ($x>8$), so macht man Verlust.
Man kann das auch schneller sehen, wenn man folgendes beachtet:
Die "Gewinnfunktion" [mm] $G(x)=E(x)-K(x)=-\bruch{1}{5}x^2+\bruch{9}{5}x-\bruch{8}{5}$ [/mm] ist ebenfalls eine Parabel. Sie hat die Nullstellen $x=1$ und $x=8$, und sie ist nach unten geöffnet (denn die Zahl vor dem [mm] $x^2$ [/mm] ist negativ).
Das heißt, zwischen den beiden Nullstellen ist die Gewinnfunktion positiv, man macht also Gewinn.
Ich hoffe, diese (zugegeben etwas schwierigere) Aufgabe entmutigt dich nicht allzusehr...
Bei a) musst du übrigens den Scheitelpunkt der Parabel $E(x)$ bestimmen - weißt du jetzt, wie das geht?
Meld' dich nochmal, wenn du dabei Hilfe brauchst, ok?
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:25 Do 16.03.2006 | | Autor: | Brina |
Ja ich werde das dann mal versuchen! Du hast mir sooo geholfen! Tausend Dank.... Hoffentlich krieg ich das auch morgen in der Klausur so hin.
Ich werde das jetzt nochmal nachrechnen...
Danke nochmal.... ganz Liebe Grüße Brina
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:31 Do 16.03.2006 | | Autor: | Yuma |
Hallo Brina,
ich wünsch' dir viel Glück morgen...
Und für's nächste Mal eine Bitte:
Wende dich vielleicht etwas früher an uns (nicht erst zwei Tage vor der Klausur) - dann können wir alle etwas entspannter zuwerke gehen...
MFG,
Yuma
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:02 Di 28.03.2006 | | Autor: | Brina |
ja danke das mach ich auf jeden fall wusste nicht das es so eine colle seite gibt! meine klausur ist 5 aber immerhin keine 6 ;) Danke nochmal für alles meld mich bestimmt wieder! MFG Brina
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:26 Fr 07.04.2006 | | Autor: | Brina |
| Aufgabe | Geben Sie für den Parabelförmigen Torbogen zu erst eine Funktionsgleichung an und errechnen sie dann die fehlende Größe wenn folgende werte bekannt sind.
a) B und H (B=10 m, H=12m und b= 6m |
Hallo ! Wir sitzen gerade im Selbstlernzentrum unserer Schule und können die Aufgabe nicht.Unserern Mathelerhrer wollen wir nicht fragen weil wir bei dem nichts verstehen! bitte helft uns ganz schnell ! Den Torbogen kriegen wir nicht rein. Danke Lg Brina und Lucie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:41 Fr 07.04.2006 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, Brina,
> Geben Sie für den Parabelförmigen Torbogen zu erst eine
> Funktionsgleichung an und errechnen sie dann die fehlende
> Größe wenn folgende werte bekannt sind.
>
> a) B und H (B=10 m, H=12m und b= 6m
B wird die Breite des Torbogens sein und H die Höhe; aber was bitte ist b? Wenn Du keine Zeichnung liefern kannst, beschreib's halt irgendwie in Worten!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:20 Fr 07.04.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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