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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:33 Sa 26.06.2010 | | Autor: | dana1986 |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel, deren Brennpunkt B die Koordinaten (2, 5) und deren Leitgerade l die Gleichung y = 3 hat. |
Hi,
also ich weiß nicht, wie ich das machen soll.
Ich habe erstmal den Scheitelpunkt bestimmt, der ist S(2/4), weil B(2/5) der Brennpunkt ist und y=3 die Leitgerade, also hab ich 5-3 = 2 als Abstand von B und der Leitgerade. Dann hab ich das *1/2 gerechnet, dann hab ich den Scheitelpunkt.
Dann hätte ich die gesuchte Parabelfunktion y = x² - 4x + 8.
Stimmt das so?
GLG Dana
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:44 Sa 26.06.2010 | | Autor: | abakus |
> Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel, deren Brennpunkt B
> die Koordinaten (2, 5) und deren Leitgerade l die Gleichung
> y = 3 hat.
> Hi,
>
> also ich weiß nicht, wie ich das machen soll.
>
> Ich habe erstmal den Scheitelpunkt bestimmt, der ist
> S(2/4), weil B(2/5) der Brennpunkt ist und y=3 die
> Leitgerade, also hab ich 5-3 = 2 als Abstand von B und der
> Leitgerade. Dann hab ich das *1/2 gerechnet, dann hab ich
> den Scheitelpunkt.
>
> Dann hätte ich die gesuchte Parabelfunktion y = x² - 4x +
> 8.
>
> Stimmt das so?
Weiß ich nicht. Das einzige, was bisher sicher stimmt, ist der Scheitelpunkt.
Woher willst du aber wissen, ob es sich ausgerechnet um eine Normalparabel handelt?
Deine Gleichung lautet y=x² - 4x + 8 = [mm] 1*(x-2)^2+4.
[/mm]
Sie könnte aber genausogut [mm] y=a*(x-2)^2+4 [/mm] sein.
Probiere deshalb für ein anderes x (außer x=2), ob der Abstand des entsprechenden Punktes zur Leitlinie und zum Brennpunkt gleich ist.
Wenn nicht - Wert für Faktor a anpassen.
Gruß Abakus
>
> GLG Dana
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:16 Sa 26.06.2010 | | Autor: | dana1986 |
ich hab echt keine Ahnung wie ich das machen soll. Sorry... hab ich in der Schule nie gemacht...
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Na, mit der Einstellung wird das aber nix...
Selbst die Antwort von Abakus ist nicht ganz korrekt.
Du weißt bisher NUR, daß der x-Wert des Scheitelpunkts 2 ist, und kannst daher die Scheitelpunktform der Parabel hinschreiben:
[mm] y=a*(x-2)^2+b
[/mm]
Das a bestimmt, wie sehr deine Parabel gestaucht oder gestreckt ist, und das b verschiebt sie nach oben oder unten.
Beide Parameter müssen nun bestimmt werden, und das über die bekannte Definition.
Du könntest dir also einen x-Wert ausdenken, und den zugehörigen y-Wert (abhängig von a, b) hinschreiben. Wie groß ist der Abstand des so erhaltenen Punktes (x|y) zu der Graden und zu dem Brennpunkt? Beide Abstände müssen gleich sein. Dummerweise ergibt das eine Gleichung für zwei Variablen, das reicht also nicht. Wiederhole das Spiel also für einen weiteren x-Wert. Dann hast du zwei Gleichungen da stehen, beide mit dem gleichen a und b, also kannst du a und b ausrechnen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Sa 26.06.2010 | | Autor: | dana1986 |
ich hab das nie gemacht verzeih mir :) ich probiers mal aus und schreibe das ergebnis dann nochmal hierrein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:01 Sa 26.06.2010 | | Autor: | dana1986 |
also ich hab jetzt x=0 genommen, dann kommt y = 4a+b heraus als y-Koordinate, damit hab ich Punkt (x/4a+b).
Der Abstand von Leitgerade und Brennpunkt ist 2.
Wie rechne ich denn dann den Abstand von dem neuen Punkt aus zur Leitgeraden und Brennpunkt?!
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Hallo!
Ich sehe grade, ich hab da selbst nen kleinen Fehler gemacht, tut mir leid.
Du sagst selbst, daß der Abstand zwischen Brennpunkt und Grade genau 2 ist. Demnach muß der Scheitelpunkt exakt 1 unter dem brennpunkt bzw 1 über der Graden liegen, und damit ist dein Scheitelpunkt mit S(2|4) völlig korrekt.
Und damit wird die Parabelgleichung einfacher, sie ist wie von abakus gesagt [mm] y=a*(x-2)^2+4
[/mm]
Jetzt hast du den Punkt (x|4a+4) gewählt , das heißt also, das b ist schon bekannt...
Nun brauchst du den Abstand des Punktes von der Graden, das ist aber einfach 4a+4-3=4a+1 . Und den Abstand von dem Brennpunkt bekommst du über Pythagoras: Verbinde beide Punkte, und ziehe dann noch eine Senkrechte durch den Brennpunkt und eine Waagerechte durch den gewählten Punkt. Das ergibt ein rechtwinkliges dreieck, dessen Katheten bekannt sind - bzw für die du nen Ausdruck hinschreiben kannst. Die Länge der Hypothenuse ist der Abstand, den du nun berechnen kannst. Er soll laut Definition dem anderen abstand von 4a+1 gleich sein. Für welches a ist das der Fall?
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boah gut mach mich nicht fertig :) ich mach die Aufgabe eben und schreib dann noch mal hier rein :)
irgendwie klappt das alles nicht, wenn ich das so mache, wie du sagst bekomme ich [mm] \wurzel{5} [/mm] als Hypotenuse raus(also Länge der Geraden Scheitelpunkt bis zu dem Punkt (4/4a+4)). Stellt man dann alles um, so kommt a [mm] \approx [/mm] 0,309 heraus, das geht aber nicht, denn da kommt a=0,25 heruas :( bin verzweifelt...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:20 Di 29.06.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:22 So 27.06.2010 | | Autor: | dana1986 |
hm schade, dass keiner ne idee hat bzw helfen kann, egal. trotzdem danke für eure hilfe.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 So 27.06.2010 | | Autor: | Pappus |
> Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel, deren Brennpunkt B
> die Koordinaten (2, 5) und deren Leitgerade l die Gleichung
> y = 3 hat.
> Hi,
>
> also ich weiß nicht, wie ich das machen soll.
>
> Ich habe erstmal den Scheitelpunkt bestimmt, der ist
> S(2/4), weil B(2/5) der Brennpunkt ist und y=3 die
> Leitgerade, also hab ich 5-3 = 2 als Abstand von B und der
> Leitgerade. Dann hab ich das *1/2 gerechnet, dann hab ich
> den Scheitelpunkt.
>
> Dann hätte ich die gesuchte Parabelfunktion y = x² - 4x +
> 8.
>
> Stimmt das so?
>
> GLG Dana
Guten Abend.
Ich hätte einen etwas anderen Ansatz zu bieten:
1. Die Symmetrieachse der Parabel steht senkrecht auf der Leitgeraden und läuft durch den Brennpunkt. Da der Brennpunkt über der Leitgerade liegt, öffnet sich die Parabel nach oben. Der Scheitelpunkt ist [mm]S(2 / 4)[/mm]
2. Wenn p den Abstand des Scheitelpunktes zum Brennpunkt bezeichnet, dann hat eine solche Parabel die Gleichung
[mm]2p(y-y_S)=(x-x_S)^2[/mm]
3. Alle Parameter sind bekannt und Du kannst die Gleichung sofort hinschreiben.
Salve
Pappus
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