Parabellänge < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
| Aufgabe | Um nochmal meine Unkenntnis in Sachen Vektoren zu unterstreichen , noch folgende Frage
WIe bestimme ich die Länges der Parabel a(t)= [mm] {t\choose t^2}, 0\le t\le1 [/mm] |
??
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Hallo marc62,
> Um nochmal meine Unkenntnis in Sachen Vektoren zu
> unterstreichen , noch folgende Frage
> WIe bestimme ich die Länges der Parabel a(t)= [mm]{t\choose t^2}, 0\le t\le1[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
>
> ??
Stichwort Bogenlänge.
Berechne $l_a=\int\limits_{0}^{1}||a'(t)|| \ dt}$
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:03 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
Wäre das dann so ,
[mm] \integral_{0}^{1} 2t+1\,dt [/mm]
und das wäre dann doch 2 , oder ?
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Hallo nochmal,
> Wäre das dann so ,
>
> [mm]\integral_{0}^{1} 2t+1\,dt[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> und das wäre dann doch 2 , oder ?
Es ist doch [mm] $a'(t)=\vektor{1\\2t}$
[/mm]
Also [mm] $||a'(t)||=\sqrt{1^2+(2t)^2}=\sqrt{1+4t^2}$
[/mm]
Das Integral [mm] $\int\limits_{0}^{1}{\sqrt{4t^2+1} \ dt}$ [/mm] ist allerdings ziemlich unschön zu berechnen.
Du kannst hier erstmal unter der Wurzel die 4 ausklammern und dann rausziehen:
[mm] $...=2\cdot{}\int\limits_{0}^1{\sqrt{t^2+\frac{1}{4}} \ dt}$
[/mm]
Hier hilfe m.E. die Substitution [mm] $t:=\frac{1}{2}\cdot{}\sinh(u)$ [/mm] weiter ...
Im weiteren Verlauf steht wohl auch noch eine partielle Integration an ...
Also ziemlich unschön, das Ganze
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:23 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
Oh je!!!
Aber danke erstmal !
Kann das evt so aussehen:
[mm] \bruch {1}{4}*(2*\wurzel{4t^2+1}*t+sinh(t)
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Oh je!!!
kann man wohl sagen 
> Aber danke erstmal !
>
> Kann das evt so aussehen:
>
>
> [mm]\bruch {1}{4}*(2*\wurzel{4t^2+1}*t+sinh(t)[/mm]
Beinahe, es hat schon große Ähnlichkeit mit der Lösung
Ich komme auf den Ausdruck [mm] $\frac{1}{4}\cdot{}\left[\sinh(u)\cdot{}\cosh(u)+u\right]$
[/mm]
Wenn ich das zurücksubstituiere [mm] $\left[ \ t=\frac{1}{2}\sinh(u)\Rightarrow u=arcsinh(2t) \ \right]$, [/mm] so komme ich auf:
[mm] $\frac{1}{4}\cdot{}\left[2t\cdot{}\sqrt{1+4t^2}+arcsinh(2t)\right]$
[/mm]
Gruß
schachuzipus
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:45 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
zum schluss noch ne dumme Frage. Wie kann ich den arcsinh (2) berechnen.
das ist doch auch das gleiche wie sinh^-1.
Auf meinem Taschenrechner geht das leider nicht
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Hallo marc62,
> zum schluss noch ne dumme Frage. Wie kann ich den arcsinh
> (2) berechnen.
> das ist doch auch das gleiche wie sinh^-1.
>
> Auf meinem Taschenrechner geht das leider nicht
Ich kenne zwar Deinen Taschenrechner nicht,
aber auf meinem Taschenrechner (Casio fx-1150) geht das so:
2 SHIFT hyp sin
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:05 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
Dankeschön!
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