Parabeln ?!? < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:39 Fr 02.11.2012 | | Autor: | Mounzer |
| Aufgabe 1 | | [mm] y=x^2 [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] y=(x+2)^2-3 [/mm] |
| Aufgabe 3 | | [mm] y=-2(x+2)^2+3 [/mm] |
Grüße liebe Community!
Ich kann Euch sagen ich bin am verzweifeln....sitze schon ungelogen 3 Tage an diesen Parabeln und bekomme einfach keinen Ah-Ha Effekt in meinem Kopf. Habe mir auch schon sehr viele YouTube Videos darüber angeschaut, leider ohne Erfolg.
Was verstehe ich bis jetzt?
- Mir ist bekannt das die X-Achse horizontal und die Y-Achse vertikal ist.
- Mir ist bekannt das y [mm] =x^2 [/mm] die Formel für die Normalparabel ist.
- Mir ist bekannt das ich eine Werteliste anlegen muss
Meine Fragen:
Wie rechne ich die Aufgabe unter Punkt 2. aus?
Meine Idee: Schritt 1: Ich erstelle eine Wertetabelle mit Werten z.B. so:
X | y
-4 -2
-3 -1
-2 0
-1 1
0 2
1 3
2 4
3 5
4 6
Schritt 2: Die -3 muss ich nun von den jeweiligen Werten aus der y Spalte abziehen richtig?
Schritt 3: Habe ich alle Werte muss ich diese auf das Milimeterpapier eintrage.
Wie sieht es aber bei der Aufgabe 3 aus? Habe echt keinen Plan und würde mich freuen, wenn mir jemand das ganze "einfach" erklären könnte. Bitte keine Kommentare wie: Wir machen dir nicht die Hausaufgaben etc. Das wäre für mich eher Kontraproduktiv
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:43 Fr 02.11.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo Mounzer und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !
> y=x"2" (die "2" bedeutet im
> Quadrat)
> y=(x+2)"2"-3 (die "2" bedeutet im Quadrat)
> y=-2(x+2)"2"+3 (die "2" bedeutet im Quadrat)
Wie lautet denn die Aufgabenstellung dazu?
Viele Grüße
Tobias
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> [mm]y=x^2[/mm]
>
>
> [mm]y=(x+2)^2-3[/mm]
>
>
> [mm]y=-2(x+2)^2+3[/mm]
Hallo,
.
Wie tobit09 schon sagt:
die genaue Aufgabenstellung wäre nützlich, ich glaube nicht, daß sie sich aufs Anlegen von Wertetabelle und das Zeichnen des Graphen beschränkt.
Natürlich aber muß man das können, und deshalb erkläre ich Dir erstmal das anhand der 2. Aufgabe:
Wir haben also [mm] y=(x+2)^2-3.
[/mm]
Wir legen eine Wertetabelle an:
[mm]\begin{tabular}[ht]{cc}\hline x & y\\
\hline \hline -4 & \\
-3 & \\
-2& \\
-1 & \\
0& \\
1 & \\
2& \\
3&\\
4&\\
\hline \end{tabular}[/mm]
Jetzt berechnen wir, was zu x=-4 gehört:
[mm] y=(-4+2)^2-3=(-2)^2-3=4-3=1.
[/mm]
Damit haben wir das zu x=-4 gehörige y und tragen ein:
[mm] $\begin{tabular}[ht]{cc}\hline x & y\\\hline \hline -4 & 1\\-3 & \\-2& \\-1 & \\0& \\1 & \\2& \\ 3&\\ 4&\\\hline \end{tabular}$
[/mm]
Nun für x=-3:
[mm] y=(-3+2)^2-3=(-1)^2-3=1-3=-2
[/mm]
Eintragen:
[mm] $\begin{tabular}[ht]{cc}\hline x & y\\\hline \hline -4 & 1\\-3 &-2 \\-2& \\-1 & \\0& \\1 & \\2& \\ 3&\\ 4&\\\hline \end{tabular}$
[/mm]
Mach nun so weiter, bis die Wertetabelle ausgefüllt ist.
Ins Koordinatensystem werden nun die Punkte eingetragen.
Aus der ersten Zeile bekommt man den Punkt (-4|1).
Setz Dich mit dem Stift auf die -4 der x-Achse und gehe 1 nach oben.
Da ist der Punkt.
Nun den nächsten, (-3|-2).
Setz Dich auf der x-Achse auf die -3 und gehe 2 nach unten.
Punkt markieren.
Usw.
Du solltest am Ende, wenn Du die Punkte geschmeidig verbindest, eine Parabel haben, deren Scheitel bei (-2|-3) liegt.
Wenn du das hast, kannst Du auch schonmal die beiden anderen Wertetabellen anlegen und die Graphen zeichnen.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:46 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Mounzer |
Vielen Dank.
ich habe es verstanden juhuuuuuu!
Habe das gleich eingezeichnet und siehe da, es sieht super aus. 
Eine Ergänzung gibt es noch bei dieser Aufgabe.
Zeichen sie den Graphen, wenn der Formfaktor a = -2 ist. Mir ist bekannt das es etwas mit der Breite der Parabel zutun hat, dennoch kann ich mir nicht vorstellen wie ich das einsetzten soll die -2. Wir sind hier noch bei der Aufgabe y=(x+2)"2"-3
Meine letzte Frage ist folgende: Habe hier eine AUfgabe y=-2(x+2)"2" +3
Wie rechne ich diese Aufgabe? Wie setzte ich das -2 ein, ist das für jedes Ergebnis der X-Achse -2?
Vielen Dank im voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:02 Mo 05.11.2012 | | Autor: | teo |
Hallo,
> Vielen Dank.
>
> ich habe es verstanden juhuuuuuu!
> Habe das gleich eingezeichnet und siehe da, es sieht super
> aus.
> Eine Ergänzung gibt es noch bei dieser Aufgabe.
>
> Zeichen sie den Graphen, wenn der Formfaktor a = -2 ist.
> Mir ist bekannt das es etwas mit der Breite der Parabel
> zutun hat, dennoch kann ich mir nicht vorstellen wie ich
> das einsetzten soll die -2. Wir sind hier noch bei der
> Aufgabe [mm] y=(x+2)^2-3
[/mm]
Benutze doch ^ für die Exponenten, dann liest es sich schöner
> Meine letzte Frage ist folgende: Habe hier eine AUfgabe
> [mm] y=-2(x+2)^2 [/mm] +3
Das machst du ganz genauso wie bei der anderen Aufgabe auch, nur musst du das Ergebnis von [mm] (x-2)^2 [/mm] noch mit -2 multiplizieren.
Also für -4 beispielsweise: $-2*(-4 + [mm] 2)^2 [/mm] + 3 = [mm] -2*(-2)^2 [/mm] + 3 = -2*4+3=-8 + 3 = -5$
> Wie rechne ich diese Aufgabe? Wie setzte ich das -2 ein,
> ist das für jedes Ergebnis der X-Achse -2?
>
> Vielen Dank im voraus!
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:19 Mo 05.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zur Wertetanbelle
[mm] y=-2(x+2)^2 [/mm] +3 Du kannst sicher mit Klammern rechnen? also setze ein: x=1 x=-2*(1+2)+3=-2*3+3=-6+3=-3
also zu x=1 gehört x=-3
sicherheitshalber noch x=-3 _y=-2*(-3+2)+3=-2*(-1)+3=2+3=5
sollt ihr wirklich die Parabeln alle mit Wertetabelle zeichnen?
Wenn man die "Normalparabel" [mm] y=x^2 [/mm] zeichnen kann, oder sogar sich eine Schablone dafür ausgeschnitten hat, kann man die parabeln viel schneller zeichnen.
1. [mm] y=-x^2 [/mm] ist die normalparabel nach unten geöfnet.
2. [mm] y=x^2+3 [/mm] ist die Nirmalparabel um 3 nach oben geschoben. (zujedem Wert der Normalparabel kommt noch 3 dazu.
3. [mm] y=(x+2)^2 [/mm] ist die Normalparabel um 2 nach links verschoben, du brauchst keine neue Wertetabelle, was vorher bei x stand, steht jetzt bei x-2, denn x-2+2=x
4. aus 2. und 3. folgt [mm] y=(x+2)^2+3 [/mm] ist die Normalparabel 2 nach links und 2 nach oben verschoben.
[mm] 5.y=2x^2 [/mm] ist die normalparabel nach oben gedehnt, jeder Wert ist doppelt so groß wie bei der Normalparabel
[mm] y=-2x^2 [/mm] dasselbe nach unten
Gruss leduart
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> Hallo
> zur Wertetanbelle
> [mm]y=-2(x+2)^2[/mm] +3 Du kannst sicher mit Klammern rechnen? also
> setze ein: x=1 x=-2*(1+2)+3=-2*3+3=-6+3=-3
> also zu x=1 gehört x=-3
> sicherheitshalber noch x=-3
> _y=-2*(-3+2)+3=-2*(-1)+3=2+3=5
Hallo leduart,
Du hast da oben die Quadrate vergessen, was für jemanden, der noch nicht gut durchblickt, recht verwirrend ist. Zudem redest Du tw von x, wo Du aber y meinst.
LG Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 03:22 Mi 07.11.2012 | | Autor: | Mounzer |
Vielen Dank an alle die mir geholfen haben. Habe es verstanden und auch umsetzten können. Hänge jetzt bei mir letzten Übungsaufgabe. Wenn jemand Lust hat mir einen Ratschlag zu geben bitte sehr.
Bestimmen Sie die Lösungsmenge:
0 = 0,5x"2" - 1,5x - 1
Ich weiss das es mit der ph-Formel geht, dennoch verstehe ich diese nicht zu 100%. Gibt es noch eine andere Möglichkeit ?
Danke
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Hallo,
[mm] x^2 [/mm] bekommst Du, wenn Du x ^ [mm] \{ \quad 2\quad \} [/mm] eingibst, alles ohne Abstand natürlich. Mach das bitte in Zukunft.
> Bestimmen Sie die Lösungsmenge:
>
> 0 = 0,5x"2" - 1,5x - 1
Es geht nun um die Nusstellen von Parabeln, also um die Stellen, an denen die Parabel die x-Achse schneidet bzw. um quadratische Gleichungen.
>
> Ich weiss das es mit der ph-Formel geht,
Die Formel heißt pq-Formel. Hat nichts mit dem ph-Wert zu tun.
> dennoch verstehe
> ich diese nicht zu 100%. Gibt es noch eine andere
> Möglichkeit ?
Ja.
Zur Lösung von quadratischen Gleichungen stehen die pq-Formel, die abc-Formel(Mitternachtsformel) und die Methode der quadratischen Ergänzung zur Verfügung.
Ich zeige Dir am Beispiel der Gleichung $ [mm] -3x^2+6x+24=0 [/mm] $, wie es funktioniert. Dann kannst Du die Methoden ja an Deinem Beispiel ausprobieren.
pq-Formel
Die pq-Formel ist für quadratische Gleichungen, die in der Form
[mm] x^2+px+q=0 [/mm] gegeben sind. p und q sind dabei irgendwelche Zahlen.
(Ein Beispiel für solch eine Gleichung ist [mm] x^2-2x-8=0.)
[/mm]
Die Formel liefert uns die Lösungen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] dieser Gleichung:
$ [mm] x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} [/mm] $.
Schauen wir die Gleichung [mm] x^2-2x-8=0 [/mm] an: das p ist p=-2, nämlich die Zahl vor dem x, und q=-8, die "nackte" Zahl.
Die pq Formel sagt:
die Lösungen sind $ [mm] x_{1,2}=-\bruch{-2}{2}\pm\sqrt{\left( \bruch{-2}{2} \right)^2-(-8)} $=1\pm\sqrt{(-1)^2-(-8)} =1\pm\sqrt{9}=1\pm [/mm] 3.
Also ist [mm] x_1=1+3=4 [/mm] und [mm] x_2=1-3=-2.
[/mm]
___
Die Gleichung $ [mm] -3x^2+6x+24=0 [/mm] $ kannst Du mit der pq-Formel nicht lösen, denn hier steht eine Zahl vor dem [mm] x^2.
[/mm]
Dividierst Du die Gleichung aber durch -3, so bekommst Du [mm] $x^2-2x-8=0$, [/mm] und hierauf kannst Du die pq-Formel anwenden.
abc-Formel
Die abc-Formel ist für quadratische Gleichungen, die in der Form
[mm] ax^2+bx+c=0 [/mm] gegeben sind. a, b und c sind dabei irgendwelche Zahlen.
Die Lösungen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] sind $ [mm] x_{1,2}=\bruch{-b \pm \wurzel{b^2-4ac}}{2a} [/mm] $.
Nehmen wir wieder [mm] -3x^2+6x+24=0.
[/mm]
Es ist a=-3, b=6, c=24.
Also bekommen wir
[mm] x_{1,2}=\bruch{-6 \pm \wurzel{6^2-4*(-3)*24}}{2*(-3)}=\bruch{-6 \pm \wurzel{36+288}}{-6}=\bruch{-6 \pm \wurzel{324}}{-6}=\bruch{-6 \pm 18}{-6},
[/mm]
also [mm] x_1=\bruch{-6 + 18}{-6}=-2 [/mm] und
[mm] x_2=\bruch{-6 - 18}{-6}=4.
[/mm]
quadratische Ergänzung:
Die quadratische Ergänzung mache ich an einem Beispiel vor.
Die Idee: man manipuliert eine Seite der Gleichung so, daß man eine binomische Formel dastehen hat.
[mm] -3x^2+6x+24=0 [/mm] wird durch Division durch -3 erstmal auf die Normalform [mm] x^2-2x-8=0 [/mm] gebracht.
Nun macht man es so, daß alles mit x auf der linken Seite steht, und die Zahl auf der rechten. Also +8 auf beiden Seiten:
[mm] x^2\green{-2}x=8.
[/mm]
Mit der Zahl vor dem x geschieht nun folgendes:
halbieren [mm] (\blue{-1}), [/mm] quadrieren.
Ergibt +1.
+1 auf beiden Seiten:
[mm] x^2-2x+1=9.
[/mm]
Jetzt links die binomische Formel:
[mm] (x\blue{-1})^2=9.
[/mm]
Welche Zahlen ergeben quadriert die 9?
Die Zahlen [mm] \wurzel{9}=3 [/mm] und [mm] -\wurzel{9}=-3.
[/mm]
Also ist x-1=3 oder x-1=-3,
dh x=4 oder x=-2.
LG Angela
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Hallo!
Nur zur Erläuterung:
Die Grundidee zur Lösung ist immer die quadratischen Ergänzung. Allerdings ist das eben auch immer ganz schöner Papierkram, der Zeit kostet, und schnell Rechenfehler produziert.
Daher hat man sich einmal hingesetzt, und die quadratische Ergänzung ganz allgemein für die Lösung von [mm] ax^2+bx+c=0 [/mm] benutzt. Das ist erstmal aufwändiger, weil man nicht so schön mit Zahlen rechnen kann, aber man bekommt die genannte Mitternachts-Formel als Lösung raus. Fortan kannst du jede quadratische Gleichung lösen, indem du die Zahlenwerte für a, b, c aus der Gleichung abliest und in die Mitternachts-Formel einsetzt.
Für die pq-Formel gilt genau das gleiche, sie beschränkt sich aber auf quadratische Gleichungen, bei denen vor dem [mm] x^2 [/mm] kein Wert steht: [mm] x^2+px+q=0 [/mm] . Sie lässt sich einfacher merken.
Eines noch: Ein [mm] -x^2 [/mm] ist ein [mm] (-1)x^2 [/mm] . D.h. entweder die gesamte Gleichung mit -1 multiplizieren und die pq-Formel benutzen, oder in der Mitternachtsformel a=-1 benutzen!
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:49 Mi 28.11.2012 | | Autor: | Mounzer |
Grüße angela.h.b.!
Vielen Dank für Deine Beiträge auf meine gestellte Frage.
Konnte leider das Forum lange Zeit nicht besuchen und Dir
antworten.
Du hast mir ein Rechenbeispiel geschrieben bezüglich
meiner Parabeln-Frage. Also ich verstehe ja viel, aber hier ist echt der Kopf zu. Habe mir auch einige YouTube-Videos angeschaut, leider ohne Erfolg.
Kannst Du mir bitte diese Aufgabe vorrechnen, vielleicht
verstehe ich es dann...
Hier nochmal die Frage:
Bestimmen Sie die Lösungsmenge:
0 = 0,5x"2" - 1,5x - 1
Vielen Dank im voraus!
Gruß
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> Bestimmen Sie die Lösungsmenge:
> 0 = 0,5x"2" - 1,5x - 1
Um den Exponenten hochzustellen, solltest du
(nach dem x und vor dem Exponenten 2) das
^ - Symbol der Tastatur verwenden. Auf der
Tastatur findet es sich etwa über dem "ü" .
Die ganze Gleichung sieht dann so aus:
$\ [mm] 0.5\,x^2-1.5\,x\,-1\ [/mm] =\ 0$
Man erweitert sie am besten gleich mit dem Faktor 2,
damit man ganzzahlige Koeffizienten hat:
$\ [mm] x^2-3\,x\,-2\ [/mm] =\ 0$
Diese quadratische Gleichung kann man z.B. mit der
p-q-Formel oder der a-b-c-Formel lösen.
LG
Al-Chw.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:38 Mi 28.11.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
zu lösen:
[mm] 0.5x^2-1.5x-1=0
[/mm]
1. Schritt: dafür sorgen dass vor [mm] x^2 [/mm] eine 1 steht.
die ganze Gl mit 2 multiplizieren
[mm] x^2-3x-2=0 [/mm] jetzt quadratische Ergänzung du [mm] weisst:(x-a)^2=x^2-2ax+a^2
[/mm]
statt 2ax hast du 3x also ist a=1.5
also [mm] x^2-3x-2=x^2-2*1,5x+1.5^2 -1.5^2 [/mm] -2
wir haben [mm] 1.5^2 [/mm] "ergänzt" und mussten es deshalb auch wieder abziehen.
jetzt [mm] x^2-2*1,5x+1.5^2 -1.5^2 -2=(x-1.5)^2-2.25-2
[/mm]
wir müssen also losen
[mm] (x-1.5)^2-4.25=0
[/mm]
[mm] (x-1.5)^2=4.25
[/mm]
[mm] x-1.5=\pm\wurzel{4.25}
[/mm]
[mm] x_{1,2}=1.5 \pm\wurzel{4.25}
[/mm]
Wenn du dasselbe mit [mm] x^2+px+q=0 [/mm] machst kommst du auf die p-q Formel und kannst die dann immer benutzen.
Gruss leduart
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:57 Mo 05.11.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
zu Deinem Thema: Das ganze findest Du mit Suchwörtern wie
"Verschobene Parabel", "Verschobene und gestreckte Parabel",
"Verschobene und gestauchte Parabel", "Scheitelpunktform einer Parabel"
etc. pp..
Beispiel:
![[]](/images/popup.gif) siehe hier (klick!)
(Gefunden etwa so (klick!).)
P.S. Hast Du mal versucht, Dir die Verschiebungen selbst zu erklären?
Bei etwa [mm] $f(x)=x^2+e\,$ [/mm] hat - im Vergleich zu [mm] $g(x)=x^2\,$ [/mm] - an jeder
Stelle [mm] $x\,$ [/mm] die Funktion [mm] $f\,$ [/mm] eben den Wert, den [mm] $g\,$ [/mm] dort hat, wenn
man [mm] $e\,$ [/mm] draufaddiert. (Und ist $e > [mm] 0\,,$ [/mm] so "addiert man 'wirklich was'
drauf" - und ist $e < [mm] 0\,,$ [/mm] so "addiert man 'etwas negatives' drauf - zieht
also etwas ab!)
Mach' Dir sowas am besten anhand von Beispielen erstmal klar!
Gruß,
Marcel
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