Parabeln Punkte ermitteln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Zwei Parabeln haben Gleichungen der Form y=x²+px+6. Für welche Werte von p hat die Gerade g mit der Gleichung y=x+5 jeweils genau einen Punkt mit den entsprechenden Parabeln gemeinsam? Berechne die Koordinaten der Scheitelpunkte der jeweiligen Parabeln.
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| Aufgabe 2 | Die Parabel mit der Gleichung y=x²-2x+4 wird von einer Ursprungsgeraden, deren Steigung positiv ist, berührt. Berechne die Steigung m der Tangente.
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Hallo alle zusammen.
Hab ein Problem mit zwei Mathe-Aufgaben und komme einfach nicht weiter.
1) Also ich hab jetzt die Geraden gleichgesetzt und da mir bereits jemand geholfen hat (Wurzel=0) hab ich
(p-1) rausbekommen.
------
2
Das hab ich dann in p1 eingesetzt, sodass ich y=-2x²+3p+11 rausbekomme. Das ganze dann mit g gleichgesetzt und Mitternachtsformel angewendet, sodass ich auf p1=2,75 und p2=-1 komme.
In den Lösungen steht aber: p1=3,p2 hab ich richtig.
Was habe ich falsch gemacht?
Bitte um eine Erklärung.
2) Da hab ich überhaupt keinen Plan, wie ich da anfangen soll. Wir hatten das noch gar nicht, wie man die Steigung berechnet. Kann mir bitte jemand einen Ansatz nennen?
Wäre euch echt dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.
Liebe Grüße
Nadine
PS: Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:25 So 11.01.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo Nadine und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Zwei Parabeln haben Gleichungen der Form y=x²+px+6. Für
> welche Werte von p hat die Gerade g mit der Gleichung y=x+5
> jeweils genau einen Punkt mit den entsprechenden Parabeln
> gemeinsam? Berechne die Koordinaten der Scheitelpunkte der
> jeweiligen Parabeln.
>
> Die Parabel mit der Gleichung y=x²-2x+4 wird von einer
> Ursprungsgeraden, deren Steigung positiv ist, berührt.
> Berechne die Steigung m der Tangente.
>
> Hallo alle zusammen.
> Hab ein Problem mit zwei Mathe-Aufgaben und komme einfach
> nicht weiter.
>
> 1) Also ich hab jetzt die Geraden gleichgesetzt und da mir
> bereits jemand geholfen hat (Wurzel=0) hab ich
> (p-1) rausbekommen.
Welche Geraden?
Setze die Parabel und die Gearde mal gleich, dann ergibt sich:
[mm] x^{2}+px+6=x+5
[/mm]
[mm] \gdw x^{2}+(p-1)x+1=0
[/mm]
[mm] \gdw x_{1;2}=-\bruch{p-1}{2}\pm\wurzel{\bruch{(p-1)²}{4}-1}
[/mm]
Da es aber jetzt nur einen Schnittpunkt geben soll, muss gelten [mm] x_{1}=x_{2} [/mm] , das aber geht nur, wenn der Term unter der Wurzel Null ergibt.
Also musst du die "p's" so bestimmen, dass [mm] \bruch{(p-1)²}{4}-1=0
[/mm]
Also:
[mm] \bruch{(p-1)²}{4}-1
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] (p-1)²=4
[mm] \gdw p-1=\pm2
[/mm]
[mm] \Rightarrow p_{1}=3; p_{2}=-1
[/mm]
> ------
> 2
> Das hab ich dann in p1 eingesetzt, sodass ich y=-2x²+3p+11
> rausbekomme. Das ganze dann mit g gleichgesetzt und
> Mitternachtsformel angewendet, sodass ich auf p1=2,75 und
> p2=-1 komme.
> In den Lösungen steht aber: p1=3,p2 hab ich richtig.
>
> Was habe ich falsch gemacht?
Zeige mal diene Rechnungen.
>
> Bitte um eine Erklärung.
>
> 2) Da hab ich überhaupt keinen Plan, wie ich da anfangen
> soll. Wir hatten das noch gar nicht, wie man die Steigung
> berechnet. Kann mir bitte jemand einen Ansatz nennen?
>
> Wäre euch echt dankbar, wenn ihr mir helfen könntet.
Hier gilt dasselbe Prinzip. Eine Ursprungerade hat die form y=mx mit unbekanntem m (hier aber positiv)
Und jetzt bestimme m so, dass ich nur ein Schnittpunkt zwischen mx und x²-2x+4 ergibt, also
x²-2x+4=mx
[mm] \gdw [/mm] x²-(2+m)x+4=0
[mm] \gdw x_{1;2}=\bruch{2+m}{2}\pm\wurzel{\bruch{(m+2)²}{2}-4}
[/mm]
Also muss gelten:
[mm] \bruch{(m+2)²}{2}-4=0
[/mm]
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> Liebe Grüße
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> Nadine
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> PS: Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf
> anderen Internetseiten gestellt:
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Jetzt klarer?
Marius
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Dankeschön, hast mir sehr geholfen. Habe jetzt alles verstanden!
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