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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:20 Do 13.11.2008 | | Autor: | Zirbe |
| Aufgabe | Die Aufgabe lautet:
Für welche Werte von [mm] a\in\IR [/mm] haben folgende Parabelscharen keine Nullstellen? |
Also ich habe einmal die Aufgabe:
y= [mm] 2x^{2}+ax+2 [/mm] mit x [mm] \in \IR
[/mm]
Da bekomme ich die Werte [mm] \pm [/mm] 4 raus.
Die Lösung ist dann: [mm] a\in [/mm] -4;4, beides nicht dabei (Klammern nach aussen geöffnet)
Dann hab ich die Aufgabe:
y= [mm] ax^{2} [/mm] -ax+a-3, ebenfalls mit x [mm] \in \IR
[/mm]
Da bekomme ich die Werte 0 und 4 raus.
Da ist jetzt die Lösung: [mm] -\infty;0 [/mm] u [mm] 4;+\infty [/mm] auch alle Male die Klammern nach aussen geöffnet
Könnt ihr mir bitte sagen, was jetzt der Unterschied zwischen den zwei Aufgaben ist, dass die Lösungsmengen so unterschiedlich anzugeben sind? Die Lösungen stammen von meinem Lehrer.
Vielen Dank schon mal für eure Antwort
Lg
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Hallo, um hinter die Aufgaben zu blicken, stelle die p-q-Formel auf, ist die Diskriminante kleiner als Null, so gibt es keine Nullstellen, bei der 1. Aufgabe ist zu klären [mm] \bruch{a^{2}}{16}-1<0, [/mm] also [mm] a^{2}<16, [/mm]
bei der 2. Aufgabe ist zu klären [mm] 0,25-\bruch{a-3}{a}<0, [/mm] es sind zwei Fälle zu untersuchen:
(1) a>0
(2) a<0
die Fälle sind notwendig, weil sich bei der Multiplikation mit einer negativen Zahl (Term) das Relationszeichen umkehrt, stelle für beide Fälle die Diskriminante nach a um,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:03 Do 13.11.2008 | | Autor: | Zirbe |
Danke schön schon mal für deine Antwort.
Also wir müssen das mit der Diskriminante der Mitternachtsformel machen und das hab ich ja schon gemacht, daraus ja die Werte.
Aber wenn ich die beiden Parabeln skizziere, schaun sie ja beide gleich aus, haben zwei Schnittpunkte bei der x-Achse, nur mit andren Werten und beides Mal muss D kleiner wie 0 sein.
Und darum versteh ich eben den Unterschied ned, warum die Lösungsmengen anders ausschaun und warum muss ich beide Fälle bedenken wenn bei keinen Nullstellen die Diskriminante doch kleiner als 0 sein muss?
Sorry, ich check des grad irgendwie gar ned ;)
Lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Do 13.11.2008 | | Autor: | abakus |
> Danke schön schon mal für deine Antwort.
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> Also wir müssen das mit der Diskriminante der
> Mitternachtsformel machen und das hab ich ja schon gemacht,
> daraus ja die Werte.
>
> Aber wenn ich die beiden Parabeln skizziere, schaun sie ja
> beide gleich aus, haben zwei Schnittpunkte bei der x-Achse,
> nur mit andren Werten und beides Mal muss D kleiner wie 0
> sein.
>
> Und darum versteh ich eben den Unterschied ned, warum die
> Lösungsmengen anders ausschaun und warum muss ich beide
> Fälle bedenken wenn bei keinen Nullstellen die
> Diskriminante doch kleiner als 0 sein muss?
>
> Sorry, ich check des grad irgendwie gar ned ;)
> Lg
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>
Was hast du denn da skizziert? Jeweils EINE Parabel?
Setze der Reihe nach 5 verschiedene Werte für a ein, und du erhältst 5 verschiedene Parabeln (wenn du bei der Wahl deiner Werte a Glück hast, sogar Parabeln mit und Parabeln ohne Nullstellen). Dem Glück kannst du ja nachhelfen. Wähle für deine Skizzen einmal Werte aus der vorgegebenen Lösungsmenge und einmal Werte außerhalb der vorgegebenen Lösungsmenge.
Gruß Abakus
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Alternativ zur Diskriminante und damit zur p-q-Formel kannst du auch die Scheitelpunktsform herleiten und fordern, dass die y-Koordinate größer 0 sein soll:
Für die b)
$ [mm] f_a(x)=a*(x^2-x+a-\bruch{3}{a})=a*[(x-\bruch{1}{2})^2-\bruch{1}{4}+1-\bruch{3}{a}]=a*[(x-\bruch{1}{2})^2+\bruch{3}{4}-\bruch{3}{a}]=a*(x-\bruch{1}{2})^2+\bruch{3}{4}*a-3 [/mm] $
y-Koordinate: $ [mm] +\bruch{3}{4}*a-3 [/mm] $
Forderung:
$ [mm] +\bruch{3}{4}*a-3>0 \gdw \bruch{3}{4}*a>3 \gdw [/mm] a>4 $
0 ist also keine Lösung.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:21 Do 13.11.2008 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo Adamantin, es ist noch der Fall a<0 zu untersuchen, eine nach unten geöffnete Parabel, somit [mm] \bruch{3}{4}a-3<0, [/mm] Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:39 Do 13.11.2008 | | Autor: | Adamantin |
Danke für die Ergänzung, das macht die Methode dann wohl auch nicht mehr ganz so einfach, bzw. schlicht, aber wie ich gesehen habe, musst du ja diese Fallunterscheidung immer berücksichtigen, auch bei der Determinante :) Trotzdem richtiger Hinweis
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