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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:05 Di 17.01.2012 | | Autor: | Marina2 |
| Aufgabe | Für welchen Wertebereich von k (reellen Zahlen) wird P die x - Achse in zwei Punkten schneiden?
a) P: y=x²-kx-1 |
Hallo,
sitze gerade etwas ungläubig vor der Aufgabe. Ich setze die Funktion = 0 und versuche die Werte von k rauszufinden, bei dem der Scheitel auf der X - Achse sitzt, richtig? Dann kann ich sehen wann die Gleichung y 0 0 ergibt und ab wann y < 0 und dann die x - Achse schneidet.
Also, quadratische Gleichung muss her: a=1,b=-k,c=-1.
0 = [mm] 1*x^2-k*x-1 [/mm] nach x auflösen x = (-b +- [mm] wurzel[(-k)^2 [/mm] - 4*1*(-1)])/2a
unter der Wurzel kommt wohl immer was Positives raus
x = (k +- [mm] wurzel[k^2 [/mm] + 4] /2
und was nun? setze ich jetzt x in die Gleichung ein?
Danke für jeden Vorschlag und am besten ne Fehleranalyse und Schritt für Schritt Einleitung!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:33 Di 17.01.2012 | | Autor: | Jule2 |
> Für welchen Wertebereich von k (reellen Zahlen) wird P die
> x - Achse in zwei Punkten schneiden?
> a) P: y=x²-kx-1
> Hallo,
>
> sitze gerade etwas ungläubig vor der Aufgabe. Ich setze
> die Funktion = 0 und versuche die Werte von k rauszufinden,
> bei dem der Scheitel auf der X - Achse sitzt, richtig? Dann
> kann ich sehen wann die Gleichung y 0 0 ergibt und ab wann
> y < 0 und dann die x - Achse schneidet.
>
> Also, quadratische Gleichung muss her: a=1,b=-k,c=-1.
>
> 0 = [mm]1*x^2-k*x-1[/mm] nach x auflösen x = (-b +- [mm]wurzel[(-k)^2[/mm] -
> 4*1*(-1)])/2a
> unter der Wurzel kommt wohl immer was Positives raus
> x = (k +- [mm]wurzel[k^2[/mm] + 4] /2
>
> und was nun? setze ich jetzt x in die Gleichung ein?
>
> Danke für jeden Vorschlag und am besten ne Fehleranalyse
> und Schritt für Schritt Einleitung!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Also überleg dir dochmal was dass kx mit der Parabel macht also wohin verschiebt der Ausdruck die Parabel?? Dann verstehst du vielleicht auch warum du immer 2 Lösungen herausbekommst und was dass dann für den Wertebereich von k bedeutet!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:37 Mi 18.01.2012 | | Autor: | Marina2 |
Danke für die Antowrt!
Gerade das kann ich mir nicht vorstellen, bzw. "beweisen"?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:49 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Jule2 |
> Danke für die Antowrt!
> Gerade das kann ich mir nicht vorstellen, bzw. "beweisen"?
Naja da unter der Wurzel ja immer etwas positives herauskommt gib es immer 2 Lösungen!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:15 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Für welchen Wertebereich von k (reellen Zahlen) wird P die
> x - Achse in zwei Punkten schneiden?
> a) P: y=x²-kx-1
rechne einfach mal nach:
[mm] $$y=\left(x-\frac{k}{2}\right)^2+\left(\frac{-k^2}{4}-1\right)\,.$$
[/mm]
Der Graph ist eine nach oben geöffnete Parabel mit Scheitelpunkt [mm] $(k/2;\;-1-k^2/4)\,,$ [/mm] der also stets unter der x-Achse liegt.
Daher hast Du immer sogar genau zwei Schnittstellen mit der x-Achse.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:24 Mo 23.01.2012 | | Autor: | Marcel |
P.S.:
> Für welchen Wertebereich von k (reellen Zahlen) wird P die
> x - Achse in zwei Punkten schneiden?
> a) P: y=x²-kx-1
>
> Hallo,
>
> sitze gerade etwas ungläubig vor der Aufgabe. Ich setze
> die Funktion = 0 und versuche die Werte von k rauszufinden,
> bei dem der Scheitel auf der X - Achse sitzt, richtig? Dann
> kann ich sehen wann die Gleichung y 0 0 ergibt und ab wann
> y < 0 und dann die x - Achse schneidet.
behandle solche "Parabelgleichungen" am besten mittels quadratischer Ergänzung (jedenfalls bei solchen "Schnittpunktaufgaben", wo Du nicht die Schnittstellen konkret berechnen/angeben musst/sollst):
Wir wollen
[mm] $$y=x^2+rx+s$$
[/mm]
umformen:
[mm] $$y=x^2+rx+s\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; |+(r/2)^2$$
[/mm]
[mm] $$\gdw y+(r/2)^2=x^2+rx+(r/2)^2+s$$
[/mm]
(alternativ: [mm] $y=x^2+rx+s=x^2+rx+(r/2)^2-(r/2)^2+s$)
[/mm]
Also
[mm] $$\gdw y+(r/2)^2=(x+(r/2))^2+s$$
[/mm]
[mm] $$\gdw y=(x+(r/2))^2+(s-(r/2)^2)\,.$$
[/mm]
(Hier hat man also eine nach oben geöffnete, verschobene Normalparabel vorliegen, dessen Scheitelpunkt man anhand der letztstehenden Gleichung ablesen kann!)
Bei
[mm] $$y=-x^2+rx+s$$
[/mm]
schreibe zunächst
[mm] $$y=-(x^2-rx-s)$$
[/mm]
und gehe analog vor - Du kommst in eine Form, wo man erkennt, dass es sich um eine nach unten geöffnete Parabel handelt, wo man den Scheitelpunkt ablesen kann.
Gruß,
Marcel
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