Parallelität der Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In welchen Punkten ist die Tangente an den Graphen der Funktion f parallel zu der Geraden [mm] g(x)=\bruch{1}{2}x-4
[/mm]
a) [mm] f(x)=x^3-x
[/mm]
b) [mm] f(x)=\bruch{-9}{2x}
[/mm]
c) [mm] f(x)=4\wurzel{x}
[/mm]
d) [mm] f(x)=-2x^3 [/mm] +12 |
Ich lerne gerade für meine Kursarbeit (Mathe LK, 11. Klasse) und bin in meinem Buch auf diese Aufgabe gestoßen.. ich habe zwar auf den letzten Seiten des Buches die Lösungen, aber ich weiß weder den Ansatz noch das weitere Verfahren.. Es wäre wirklich gut, wenn mir jemand bei einpaar Aufgaben da vorrechnen könnte und mir erklären könnte, was ich da überhaupt tun soll.. soll ich die Tangenten berechnen ? Wenn ja, wie ? Und wenn ich sie habe, was dann ?
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:16 Sa 12.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kennst die Steigung der Geraden, die Tangente muss dieselbe Steigung haben, die Tangente im punkt x1 von f(x) hat welche Steigung? die muss gleich der steigung der Geraden sein.
Gruss leduart
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Ich kann damit überhaupt nichts anfangen.
Die Steigung der Geraden ist 0,5x
Darum gehts mir ja.. WIE finde ich heraus am welchem Punkt die Tangente die selbe Steigung hat ?
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Hallo,
> Ich kann damit überhaupt nichts anfangen.
>
> Die Steigung der Geraden ist 0,5x
Nein! Vielmehr ist die Steigung 0,5
>
> Darum gehts mir ja.. WIE finde ich heraus am welchem Punkt
> die Tangente die selbe Steigung hat ?
Wie bestimmst du denn eine Steigung einer Kurve an einem gewissen Punkt?
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Und das ist in wie weit relevant ? Ich will ja nicht die Steigung an einem gewissen Punkt wissen, sondern der Punkt, bzw. die Punkte einer gewissen Steigung.
Und das weiß ich nicht!
Ich bin doch derjenige, der Hilfe brauch und Fragen stellt.. wieso stellt also ihr mir hier die Fragen ?
Es wäre gut, wenn jemand mal mit ner Antwort kommen würde, anstatt Fragen zu stellen, die für mein Problem keine Bedeutung haben..
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Hallo,
das ist richtig dass du das Forum aufsuchst um Fragen zu stellen. Du solltest mal aber auch etwas eigeninitaive zeigen und mal versuchen auf unsere fragen zu antworten. Wir fragen nich weil wir es nicht verstehen sondern vielmehr dass wir gemeinsam ein ergebnis erarbeiten.
Nochmal: die steigung der tangente soll 0,5 sein.
Wie berechnet meine eine Steigung an einer Kurve?
Nutze dazu was du über die Ableitung weisst!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:51 So 13.02.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich dreh die Frage mal um. wo hat f(x) die Steigung 0.5?
sonst beantworte mal die Frage. welche steigung hat g(x) an der Stelle x=a
Dann können wir weitere genauere antworten geben.
Fu kannst mnatürlich auch sagen, dass du die Steigung weder bei x0a noch bei x=3 weisst. dann müssen wir früher anfangen. aber solange du unsere Fragen nicht beantwortest, wissen wir ja nicht, was du kannst
Gruss leduart-
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Nehmen wir mal Aufgabe a)..
[mm] f(x)=x^3 [/mm] -x
Die Ableitung ist
[mm] f'(x)=3x^2 [/mm] -1
Die Formel zur Berechnung der Tangentengleichung an einem Punkt [mm] P(x_{0}|f(x_{0})) [/mm] ist:
[mm] t=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})
[/mm]
Das ist so ziemlich alles was ich dazu schreiben könnte.. ich kann die Steigung ausrechnen, wenn du mir den Punkt gibst, an dem ich die tangentensteigung ausrechnen soll.. allerdings hab ich nie gelernt, wie ich den Punkt rausfinden soll, wenn ich nur die Steigung weiß!
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> Nehmen wir mal Aufgabe a)..
>
> [mm]f(x)=x^3[/mm] -x
>
> Die Ableitung ist
> [mm]f'(x)=3x^2[/mm] -1 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Die Formel zur Berechnung der Tangentengleichung an einem
> Punkt [mm]P(x_{0}|f(x_{0}))[/mm] ist:
>
> [mm]t=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})[/mm]
Eine Tangentengleichung brauchst du für die vorliegende
Aufgabe gar nicht - und falls (etwa in einer anderen Aufgabe)
doch, solltest du sie korrekt notieren:
[mm] $t:\quad \underbrace{y\ =\ f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})}_{\text{Geradengleichung von t}}$ [/mm]
> Das ist so ziemlich alles was ich dazu schreiben könnte..
> ich kann die Steigung ausrechnen, wenn du mir den Punkt
> gibst, an dem ich die tangentensteigung ausrechnen soll..
> allerdings hab ich nie gelernt, wie ich den Punkt
> rausfinden soll, wenn ich nur die Steigung weiß!
Nun ja, entlang der Kurve mit der Gleichung [mm] y=x^3-x
[/mm]
ändert sich ja eben die Steigung von Punkt zu Punkt.
Das Rezept zur Berechnung der Steigung in einem
beliebigen Kurvenpunkt liegt aber in der Ableitungs-
funktion vor.
Hier sagt sie: Die Kurve hat in ihrem Punkt P(x | f(x))
die Steigung
$\ m\ =\ f'(x)\ =\ [mm] 3\,x^2-1$
[/mm]
So. Nun suchen wir auf der gegebenen Kurve also solche Punkte
(es könnte durchaus mehr als einen solchen geben), in
welchen m den vorgegebenen Zahlenwert (gleich der
Steigung der gegebenen Geraden) hat, hier also [mm] m=\frac{1}{2} [/mm] .
Nun bist du an der Reihe: suche jetzt die passenden
x-Werte, für welche dies zutrifft ! Natürlich sind dann
zur Lösung der Aufgabe die kompletten Koordinaten
der betreffenden Kurvenpunkte anzugeben, also auch
die zugehörigen y-Werte.
Übrigens würde ich dir auch sehr empfehlen, zu jeder
der Teilaufgaben eine Zeichnung zu erstellen, in der
du siehst, was genau du jeweils berechnet hast.
LG
Al-Chw.
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> Nun bist du an der Reihe: suche jetzt die passenden
> x-Werte, für welche dies zutrifft !
Ich verstehe nicht, wieso das nicht ankommt.. drücke ich mich falsch aus, oder liegt es an euch ? Klärt mich bitte auf.
Ich verstehe diese Aufgabe nicht und weiß auch nicht wie ich die X-werte finden soll, bei denen eine Steigung von 0,5 vorliegt. Ich weiß auch nicht den Ansatz, den ich anwenden soll, da ihn mir bis jetzt niemand gezeigt hat..
Ihr helft mir deutlich mehr, wenn ihr mir eine Aufgabe vorrechnet und ich jeden einzelnen Schritt vor Augen habe und ihn nachvollziehen kann. Ich schreibe morgen meine Kursarbeit und will einfach nur verstehen wie man eine solche Aufgabe angeht.
Es hat einfach ÜBERHAUPT keinen Sinn, mir hier Fragen zu stellen, die ich nicht beantworten kann und das obwohl ich schon LÄNGST geschrieben habe, dass ich einfach garnichts an dieser Aufgabe verstehe.
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Hallo,
[mm] g(x)=\bruch{1}{2}x-4
[/mm]
Steigung ist [mm] \bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] f(x)=x^{3}-x
[/mm]
[mm] f'(x)=3x^2-1
[/mm]
[mm] 3x^2-1=\bruch{1}{2} [/mm] |+1
[mm] 3x^2=\bruch{3}{2} [/mm] |:3
[mm] x_{0}=\pm\sqrt{0,5}
[/mm]
[mm] f(x_{0})=f(\pm\sqrt{0,5})=\pm\bruch{\sqrt{2}}{{4}}
[/mm]
In den Punkten [mm] P_{1}(\sqrt{0,5}|\bruch{-\sqrt{2}}{{4}}) [/mm] und [mm] P_{2}(-\sqrt{0,5}|\bruch{\sqrt{2}}{{4}}) [/mm] bestitzt die Tangente die selbe Steigung wie die Gerade der Funktion g(x)! Und das solltest du jetzt mit dem von uns gesagtem nachvollziehen oder eben auswendig lernen!
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Na endlich! Vielen Dank!
Sieht auch alles ziemlich logisch aus.. wieso aber kann ich sagen, dass x, entweder + oder - [mm] \wurzel{0,5} [/mm] ist ?
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Hallo,
> Na endlich! Vielen Dank!
>
> Sieht auch alles ziemlich logisch aus.. wieso aber kann ich
> sagen, dass x, entweder + oder - [mm]\wurzel{0,5}[/mm] ist ?
Weil quadratische Funktion 2 Lösungen besitzen! [mm] (\sqrt{0,5})^{2}=(- \sqrt{0,5})^{2}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:46 So 13.02.2011 | | Autor: | Anopheles |
Stimmt, das ist logisch..
Schön, danke. Das hat mir weiter geholfen!
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> > Nun bist du an der Reihe: suche jetzt die passenden
> > x-Werte, für welche dies zutrifft !
>
> Ich verstehe nicht, wieso das nicht ankommt.. drücke ich
> mich falsch aus, oder liegt es an euch ? Klärt mich bitte
> auf.
>
> Ich verstehe diese Aufgabe nicht und weiß auch nicht wie
> ich die X-werte finden soll, bei denen eine Steigung von
> 0,5 vorliegt. Ich weiß auch nicht den Ansatz, den ich
> anwenden soll, da ihn mir bis jetzt niemand gezeigt hat..
>
> Ihr helft mir deutlich mehr, wenn ihr mir eine Aufgabe
> vorrechnet und ich jeden einzelnen Schritt vor Augen habe
> und ihn nachvollziehen kann. Ich schreibe morgen meine
> Kursarbeit und will einfach nur verstehen wie man eine
> solche Aufgabe angeht.
>
> Es hat einfach ÜBERHAUPT keinen Sinn, mir hier Fragen zu
> stellen, die ich nicht beantworten kann und das obwohl ich
> schon LÄNGST geschrieben habe, dass ich einfach garnichts
> an dieser Aufgabe verstehe.
Also hallo,
ich habe mir wirklich Mühe gegeben, dir in meiner ausführ-
lichen Antwort eine goldene Brücke zu bauen, die dir das
Erfolgserlebnis ermöglichen sollte, wenigstens den letzten
kleinen Schritt selber zu tun. Wir hatten einerseits die
Gleichung [mm] m=f'(x)=3\,x^2-1 [/mm] und andererseits den konkreten
Steigungswert [mm] m=\frac{1}{2} [/mm] .
Es fehlte noch, diese beiden Gleichungen zu einer zusammen-
zusetzen, nämlich [mm] 3\,x^2-1=\frac{1}{2} [/mm] und dann diese einfache
Gleichung nach x aufzulösen.
Einen derartigen Schritt muss man einfach von jedem erwarten
dürfen, der sich hier helfen lassen will.
Al-Chw.
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