Parallelogramm < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:39 So 11.06.2006 | | Autor: | annaL |
Hallo!
Ich habe hier aus dem "Lambacher Schweizer - analytische Geometrie mit linearer Algebra" eine Aufgabe, bei der ich nicht weiterkomme.
Könnt ihr mir bitte helfen?
Wenn in einem Parallelogramm die Diagonalen senkrecht zueinander sind, dann ist es eine Raute. Prüf ob auch die Umkehrung gilt.
Also, ich weiß dass die Hinrichtung auf jeden Fall stimmt.
Ich habe mir auch ein Parallelogramm aufgezeichnet, die untere Seite mitVektor a, die linke Seite mit Vektor b bezeichnet.
Aber ich komme nun überhaupt nicht weiter. Bisher haben wir im Kurs noch nie solche Beweise geführt.
Ich habe zwar das Lösungsbuch zum Lambacher hier, aber dort ist nur das Ergebnis genannt, das bringt mir nichts,ich möchte es gernbe verstehen.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:09 So 11.06.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Also, du willst zeigen, dass aus "Raute" folgt "Diagonalen senkrecht", richtig?
Dann zieh doch mal die beiden Diagonalen. Jetzt weisst du, dass die Diagonalen jeweils dei Winkelhablbierenden sind. Ausserdem ist die Summe der Innenwinkel eines Viereckes 360°. Das heisst, die Winkel an den Seiten der Raute ergeben zusammen 90°. (360/4). In einem Dreieck ist die Winkelsumme 180°, also bleibt für den Winkel im Diagonalenschnittpunkt nur noch 90°.
Ich hoffe, das hilft weiter.
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:35 So 11.06.2006 | | Autor: | annaL |
Hallo!
Leider noch nicht so wirklich, eine Skizze habe ich schon gemacht. Aber ich soll das mit Hilfe von Bektoren beweisen.
Und ich weiß nicht wie so etwas geht, bzw. wie ich einen solchen BEweis zu führen habe?
:/
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Hallo annaL,
versuch es doch mal mit dem Skalarprodukt...
Die beiden Vektoren, die deine Raute aufspannen, nennst du z.B. a und b,
die Diagonalen kannst du z.B. c und d nennen.
Überlege zunächst, welche Eigenschaft a und b aufgrund der Voraussetzung "Raute" besitzen. (Was wäre anders, wenn das Viereck nur ein Parallelogramm wäre?) Diese besondere Eigenschaft brauchst du später im Beweis.
Dann drückst du c und d durch a und b aus. (Verzeih mir, dass ich hier die Vektorpfeile verschlampe - bei meinen Schülern würde ich das natürlich nicht durchgehen lassen...  !!!)
Weil du ja zeigen möchtest, dass die Diagonalen senkrecht stehen, bildest du nun das Skalarprodukt c*d. Dabei möchtest du erreichen, dass das Skalrprodukt Null ist.
Setze nun für c und d die Terme ein, die du oben gebildet hast, und forme das Ganze ein wenig um. Ganz zum Schluss kommt die oben angedeutete Eigenschaft ins Spiel - und voilá: das Skalarprodukt sollte dann Null ergeben.
Falls du irgendwo ins Stocken gerätst, frag noch mal nach. (Ich wollte hier nicht alles verraten...)
Viele Grüße,
zerbinetta
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