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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:31 So 04.01.2009 | | Autor: | husbert |
| Aufgabe | ABCD sind die Eckpunkte eines Parallelogramms.
A(-1,2,-1) B(2,-1,3) D(-3,1,-3)
a)Bestimmen sie den Punkt C und die Vektoren [mm] \overrightarrow{AB} \overrightarrow{AD}.
[/mm]
b)Berechnen Sie die Seitenlängen des Parallelogramms.
c)Berechnen Sie die Innenwinkel des Parallelogramms.
d)Bestimmen Sie den Flächeninhalt des Dreiecks ABC.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Hi,
a)
[mm] \overrightarrow{AB}=B-A=(3,-3,4)
[/mm]
[mm] \overrightarrow{AD}=D-A=(-2,-1,-2)
[/mm]
C=AB+AD=(1,-4,2)
b)
[mm] |\overrightarrow{AB}|=\wurzel{34}
[/mm]
[mm] |\overrightarrow{AD}|=\wurzel{9}=3
[/mm]
c)
Hier hab ich jetzt ein kleines Problem
[mm] \alpha= arccos\bruch{\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AD}}{|\overrightarrow{AB}*\overrightarrow{AD}|}= [/mm] 128,96°
360-2*128,96=102,08 102,08/2=51,04
Der andere Winkel ist 51,04.
Wäre dann nicht das Parallelogramm nach links geneigt? Also wenn [mm] \alpha [/mm] jetzt bei Punkt A wäre?
d)
[mm] |\overrightarrow{AB}x\overrightarrow{AD}|=\wurzel{185}
[/mm]
Inhalt von ABC: [mm] 1/2*\wurzel{185}\approx6,8
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo husbert,
du hast gleich am Anfang beim Bestimmen von C einen Fehler gemacht.
Wenn du "nur" AB+AD rechnest, dann bekommst du den Vektor AC, du möchtest aber nicht diesen Vektor, sondern den Punkt C.
Du musst also OA+AB+BC rechnen, bzw OA+AB+AD. Dann kommst du auf OC und da kannst du schnell den Punkt C ablesen.
Ansonsten sieht der Rechenweg ganz in Ordnung aus.
Die b) und d) sieht auch gut aus.
Zur c):
Zeichne dir doch einfach mal ein Parallelogramm mit den Punkten ABCD, dann wirst du sehen, dass es linksgeneigt ist^^. Ich komme auf die gleichen Winkel!
lg Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:04 So 04.01.2009 | | Autor: | husbert |
Vielen Dank kuemmelsche!
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