Parameter < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:00 Fr 05.12.2008 | | Autor: | sunny435 |
| Aufgabe | Gib zur Funktion f allgemein die Integralfunktion [mm] x\mapsto \integral_{a}^{x}{f} [/mm] an.
a) f(t) = 3 b) f(t) = -3 +1 c) f(t) =3t² -1 d) f(t) =2t³ +2t -1/2 |
Hey!
erstmal eine allgemeine frage und zwar bei dem hier " [mm] x\mapsto \integral_{a}^{x}{f} [/mm] ", was genau bedeutet das? das ist doch das gleiche wie F(x): integral von ... oder ?
Ich hab versucht die Aufgaben zu rechnen, aber weiß nicht ob ich das auch richtig mache.. hab jetzt bei der a) den Ansatz
f(t) = 3
[mm] \integral_{a}^{x}{3} [/mm] dt
= 3a - 3x
stimmt das?
bei der nächsten Aufgabe wäre es dann das integral von a bis x von (-3 +1); ich würde dann eigentlich die Stammfunktion dafür verwenden, aber weiß nicht ob das verlangt wird bei dieser aufgabenstellung.. hätte dann [mm] t^3 [/mm] -t in den grenzen a bis x und dementsprechend (a³-a)-(b³-b)
Hoffe mir kann jemand helfen! Hab bis jetzt nur die ersten 2Aufgaben gemacht weil ich mir so unsicher bin... lg sunny
|
|
| |
|
> Gib zur Funktion f allgemein die Integralfunktion [mm]x\mapsto \integral_{a}^{x}{f}[/mm]
> an.
> a) f(t) = 3 b) f(t) = -3 +1 c) f(t) =3t² -1 d) f(t)
> =2t³ +2t -1/2
> Hey!
> erstmal eine allgemeine frage und zwar bei dem hier "
> [mm]x\mapsto \integral_{a}^{x}{f}[/mm] ", was genau bedeutet das?
Also die Integralfunktion ist wie der Name schon sagt eine Funktion! Du darfst es nicht mit einem normalen Integral verwechseln, dass dir eine genaue Fläche angibt! Die Grenzen bei der Integralfunktion sind eine beliebige Startzahl bzw ein beliebiger Startparameter a und die Variable x! Und zwar die selbe, die auch bei f(x) als Argument auftaucht!. Die Integralfunktion ist also kein Integral von a bis b, sondern eine Funktion, die alle Flächen von a bis zur Zahl x zusammenfasst. Wenn x=1 ist, dann ist die Fläche von a bis 1 zu berechnen, wenn x=n, dann eben die Fläche von a bis n usw.
> das ist doch das gleiche wie F(x): integral von ... oder ?
> Ich hab versucht die Aufgaben zu rechnen, aber weiß nicht
> ob ich das auch richtig mache.. hab jetzt bei der a) den
> Ansatz
> f(t) = 3
> [mm]\integral_{a}^{x}{3}[/mm] dt
> = 3a - 3x
> stimmt das?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") es stimmt fast, die Aufgabe ist aber auch ziemlich bescheuert gestellt. Zumindest finde ich es einfacher, wenn man statt dt dx benutzt aber nungut.
Du musst beachten, dass x die obere Grenze ist! Daher wird es zuerst zu 3x und dann zu -3a.
> bei der nächsten Aufgabe wäre es dann das integral von a
> bis x von (-3 +1); ich würde dann eigentlich die
> Stammfunktion dafür verwenden, aber weiß nicht ob das
> verlangt wird bei dieser aufgabenstellung.. hätte dann [mm]t^3[/mm]
> -t in den grenzen a bis x und dementsprechend
Hier muss ein Schreibfehler vorliegen, denn die Aufgabe lautet mit Sicherheit nicht -3+1 oder? Denn das wäre -2 und das Integral wäre -2t, also weiß ich nicht, wie die Aufgabe richtig lautet
> (a³-a)-(b³-b)
> Hoffe mir kann jemand helfen! Hab bis jetzt nur die ersten
> 2Aufgaben gemacht weil ich mir so unsicher bin... lg sunny
die c geht dann analog. Du integrierst zuerst: [mm] t^3-t [/mm] und setzt dann x ein, dann a: [mm] x^3-x-a^3+a
[/mm]
Ach ich sehe, du hast es richtig gemacht, dachte du beziehst dich noch auf die b, habe ich nicht ganz verstanden. Nur wie gesagt nicht mit a und b sondern mit x
|
|
|
|
