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Hallo will folgende aufgabe lösen:
[mm] fa(x)=1/4x^4+x^3-a/2x^3-3ax^2
[/mm]
soll die hoch und tiefpunkte in abhänigkeit von a berechnen sowie die wendepunkte.
[mm] f'a(x)=1x^3+3x^2-3/2ax^2-6ax
[/mm]
jetzt ist eine nullstelle ja x=0
so: [mm] x^2+3x-3/2ax-6a
[/mm]
so mein p wäre dann 3x-3/2ax und mein q=-6a
das sähe dann so aus ist aber laut meiner lösung falsch:
x1,2= [mm] \bruch{-3+3/2a}{2} +/\wurzel{\bruch{-3+3/2a}{2} +6a}
[/mm]
laut meiner lösung soll aber das herrauskommen aber ich wiess nicht warum :
[mm] x1,2=\bruch{3a-6}{4} +-\wurzel{\bruch{9a^2-36a+36}{16}+6a}
[/mm]
bei den wendepunkten bekomm ich auch nicht das herraus was raus kommen soll wo habe ich einen fehler gemacht oder ist die lösung falsch??
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> Hallo will folgende aufgabe lösen:
> [mm]fa(x)=1/4x^4+x^3-a/2x^3-3ax^2[/mm]
>
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> soll die hoch und tiefpunkte in abhänigkeit von a berechnen
> sowie die wendepunkte.
>
> [mm]f'a(x)=1x^3+3x^2-3/2ax^2-6ax[/mm]
>
> jetzt ist eine nullstelle ja x=0
Hallo,
ja, das ist richtig.
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> so: [mm]x^2+3x-3/2ax-6a[/mm]
Es wäre jetzt ganz gut, würdest Du ein paar Worte spendieren und schildern, was Du zu tun gedenkst.
Du möchtest also, um die weiteren Nullstellen zu finden, die quadratische Gleichung [mm] x^2+3x-3/2ax-6a\red{=0} [/mm] lösen.
> so mein p wäre dann 3x-3/2ax und mein q=-6a
Im p hat das x nix zu suchen.
Es ist [mm] x^2+3x-3/2ax-6a\=x^2+(3-3/2a)x-6a,
[/mm]
Dein p ist also p=3-3/2a und Dein q=-6a.
>
> das sähe dann so aus ist aber laut meiner lösung falsch:
> x1,2= [mm]\bruch{-3+3/2a}{2} +/\wurzel{\red{(}\bruch{-3+3/2a}{2}\red{)^2} +6a}[/mm]
Ja, Du hattest unter der Wurzel das Quadrieren des ersten Terms vergessen.
Überlege Dir, warum
[mm] \bruch{-3+\bruch{3}{2}a}{2} [/mm] dasselbe ist wie [mm] \bruch{3a-6}{4}.
[/mm]
Damit löst sich der rest des Rätsels.
Gruß v. Angela
>
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> laut meiner lösung soll aber das herrauskommen aber ich
> wiess nicht warum :
> [mm]x1,2=\bruch{3a-6}{4} +-\wurzel{\bruch{9a^2-36a+36}{16}+6a}[/mm]
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> bei den wendepunkten bekomm ich auch nicht das herraus was
> raus kommen soll wo habe ich einen fehler gemacht oder ist
> die lösung falsch??
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ahso also habe ich vergessen mein p auf einen hauptnenner zu bringen und anschliessend durch 2 zu teilen.
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