Parameter a < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Do 07.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^'
Kann mir jemand folgende Aufgabe nachschauen?
Gegeben sie die Funktion [mm] f(x)=x^{4}-1,5ax^{2}
[/mm]
1.Welche Bedingung muss a erfüllen,wenn dei Funktion zwei Wendepunkte besitzen soll?
2.Wie muss a konkret werden,wenn die Funktion in diesen Wendepunkten den Wert -5 annehmen soll?
1.Ich glaub für zwei Wendepunkte muss a positiv sein und darf nicht 0 sein??
2.Für einen Wendepunkt muss es ja f''(x)=0 und [mm] f'''(x)\not=0 [/mm] sein.
Also hab ich mal als erstes die Ableitungen gebildet:
[mm] f'(x)=4x^{3}-1,5a2x
[/mm]
[mm] f''(x)=12x^{2}-3a
[/mm]
f'''(x)=24x-3a
Hab dann die 2.Ableitung =0 gesetzt
[mm] 12x^{2}-3a=0 [/mm] +3a
[mm] 12x^{2}=3a [/mm] :3
[mm] 4x^{2}=a [/mm] :4
[mm] x^{2}= \bruch{1}{4}a \wurzel
[/mm]
x=0,5a :0,5
2x=a
Dann hab ich die 2x in f eingesetzt anstatt das a und hab es =-5 gesetzt
[mm] -5=x^{4}-3x^{3}
[/mm]
[mm] -5+3x^{3}=x^{4}
[/mm]
-5+3=x
-2=x
wenn man das jetzt in 2x=a einsetzt kiregt man für a=-4 raus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Do 07.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok, aber ich versteh nicht so ganz waurm es an dieser Stelle
[mm] x^{2}=\bruch{1}{4}a [/mm]
[mm] \pm0,5*\wurzel{a} [/mm] heißt?
Dieser [mm] \bruch{1}{4}a [/mm] ist doch ein ganzer Ausdruck oder etwa nicht,weil wenn das ein ganzer Ausdruck ist, dann muss man doch nicht extra noch die Wurzle aus x ziehen oder?
Und ich hab das mal jetzt so gemacht, wie du es gesagt hast,aber ich komm da i-wie net weiter. Also ich hab
[mm] 0,0625*a^{2}-1,5a*0,25*x^{2}
[/mm]
[mm] 0,0625*x^{4}-1,5a=-5
[/mm]
Und dann bekomm ich für a -224 raus ??????
Aber das sitmmt doch net oder?
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Hallo,
> Ok, aber ich versteh nicht so ganz waurm es an dieser
> Stelle
>
> [mm]x^{2}=\bruch{1}{4}a[/mm]
>
> [mm]\pm0,5*\wurzel{a}[/mm] heißt?
[mm] x^{2}=\bruch{1}{4}*a \gdw x_{1;2}=\pm\wurzel{\bruch{1}{4}*a}=\pm\wurzel{\bruch{1}{4}}*\wurzel{a}=\pm\bruch{1}{2}*\wurzel{a}
[/mm]
> Dieser [mm]\bruch{1}{4}a[/mm] ist doch ein ganzer Ausdruck oder
> etwa nicht,weil wenn das ein ganzer Ausdruck ist, dann muss
> man doch nicht extra noch die Wurzle aus x ziehen oder?
> Und ich hab das mal jetzt so gemacht, wie du es gesagt
> hast,aber ich komm da i-wie net weiter. Also ich hab
>
> [mm]0,0625*a^{2}-1,5a*0,25*x^{2}[/mm]
> [mm]0,0625*x^{4}-1,5a=-5[/mm]
> Und dann bekomm ich für a -224 raus ??????
> Aber das sitmmt doch net oder?
Nein, leider nicht. Also:
[mm] $\left(\pm\bruch{1}{2}\cdot{}\wurzel{a}\right)^4-\bruch{3}{2}\cdot{}a\cdot{}\left(\pm\bruch{1}{2}\cdot{}\wurzel{a}\right)^2 =\bruch{a^{2}}{16}-1,5*a*\bruch{a}{4}=\bruch{a^{2}}{16}-\bruch{3*a^{2}}{8}=...$
[/mm]
Erweitere den zweiten Bruch mit 2, dann solltest du eigentlich recht schnell zu einem Ergebnis kommen!
Lg,
exeqter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:13 Do 07.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Okay,
[mm] \bruch{a^{2}}{16}-\bruch{3*a^{2}}{8}
[/mm]
[mm] \bruch{a^{2}}{16}-\bruch{6*a^{2}}{16}
[/mm]
[mm] -\bruch{6*a^{2}}{16}=0 [/mm]
[mm] 6a^{2}=16
[/mm]
a=1,63
?????
Und ich hab ma noch ne Frage, du hast das jetzt alles mit Brüchen geschrieben aber dsa kann man doch auch so schreiben
[mm] 0,0625a^{2}-1,5*a*0,25a
[/mm]
dann komm ich aber auf das Ergebnis a=9,79
Was stimmt denn nun oder stimmt überhaupt eins???^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:24 Do 07.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Es gilt, wie eXeQteR ja korrekterweise gesagt hat:
[mm] -5=\left(\pm\bruch{1}{2}\cdot{}\wurzel{a}\right)^4-\bruch{3}{2}\cdot{}a\cdot{}\left(\pm\bruch{1}{2}\cdot{}\wurzel{a}\right)^2 \gdw -5=\bruch{a^{2}}{16}-1,5\cdot{}a\cdot{}\bruch{a}{4}
[/mm]
[mm] \gdw -5=\bruch{a^{2}}{16}-\bruch{3\cdot{}a^{2}}{8}
[/mm]
Also:
[mm] -5=\bruch{a^{2}}{16}-\bruch{3\cdot{}a^{2}}{8}
[/mm]
[mm] \gdw -5=\bruch{a^{2}}{16}-\bruch{6\cdot{}a^{2}}{16}
[/mm]
[mm] \gdw -5=\bruch{-5a^{2}}{16}
[/mm]
[mm] \gdw -1=\bruch{-a²}{16}
[/mm]
[mm] \gdw [/mm] 16=a²
[mm] \gdw a=\pm...
[/mm]
Mit der Dezimalrechnung solltest du dann auf dasselbe Ergebnis kommen
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:51 Do 07.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Danke, jetzt hab ich für [mm] a=\pm4 [/mm] raus.
Hab noch 2 Fragen, warum muss man hier [mm] \pm [/mm] nehmen?Eigentlich nimmt ja immer + wenn da kein - steht?
Und mit der Dezimalrechnung komm ich einfahc net drauf.Ich weiß net wo mein Fehler liegt, hier meine rechnung:
[mm] -5=0,0625*a^{2}-1,5a*0,25a
[/mm]
[mm] -5=0,015625a^{3}-1,5a [/mm]
[mm] -5+1,5a=0,015625a^{3} [/mm]
[mm] -3,5=0,015625a^{2}
[/mm]
[mm] -224=a^{2}
[/mm]
Und hier gehts net merh weiter weil man aus ner -Zahl net die Wurzel ziehen kann??
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Do 07.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Danke, jetzt hab ich für [mm]a=\pm4[/mm] raus.
> Hab noch 2 Fragen, warum muss man hier [mm]\pm[/mm]
> nehmen?Eigentlich nimmt ja immer + wenn da kein - steht?
> Und mit der Dezimalrechnung komm ich einfahc net drauf.Ich
> weiß net wo mein Fehler liegt, hier meine rechnung:
>
> [mm]-5=0,0625*a^{2}-1,5a*0,25a[/mm]
> [mm]-5=0,015625a^{3}-1,5a[/mm]
Falsch. Punktrechnung geht vor Strichrechnung. Also: [mm] $1,5*a*0,25*a=0,375*a^2$
[/mm]
Jetzt erst [mm] $0,0625*a^{2}-0,375*a^2= -0,3125a^2 [/mm] $.
Die Gleichung lautet damit
[mm] $-5=-0,3125a^2 [/mm] $
> [mm]-5+1,5a=0,015625a^{3}[/mm]
> [mm]-3,5=0,015625a^{2}[/mm]
> [mm]-224=a^{2}[/mm]
>
> Und hier gehts net merh weiter weil man aus ner -Zahl net
> die Wurzel ziehen kann??
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:09 Do 07.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
OK,thnx
jetzt weiß ich nur nicht warum das [mm] \pm4 [/mm] ist?Weil ich wär nämlich nicht da drauf gekommen,ich hätt ganz normal nur +4 gemacht. ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:18 Do 07.02.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Das ist eine einfache Folgerung.
aus a²=16 folgt ja a*a=16 und dass gelingt halt mit +4 und mit -4
Das solltest du generell so handhaben, dass du, sobald du die Wurzel ziehen musst, sowohl die positive als auch die negative Lösung angibst.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:53 Do 07.02.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja, genau ,als ich nachher nochmal drüber nachgedahct hab,is mir auch eingefallen, dass man bei ner Wurzel immer + und - nimmt. ^^
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Sehr gut!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Das muss heißen [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm\bruch{1}{2}*\wurzel{a}$ [/mm] .
