Parameter a bestimmen < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Do 02.04.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Für welche Werte des Parameters [mm] a\in\IR [/mm] liegt eindeutige Lösbarkeit vor?
a) 1.) 3x+4y=7
2.) 2x-6y=a+12
b) 1.) 5x-ay=a
2.) ax-5y=5 |
Hallo zusammen^^
Ich hab diese Aufgabe gerechnet.Kann mir jemand sagen,ob das so in Ordnung ist?
a) Ich hab die 1.) Gleichung mit 2 und die 2.) Gleichung mit 3 multipliziert und anschließend die 2.) von der 1.) abgezogen.Dann hatte ich die Gleichung: 26y=-3a-22.
Dann hab ich die erste Gleichung,also 3x+4y=7 nach x aufgelöst und dieses x in 2x-6y=a+12 eingesetzt.Dann hatte ich noch eine Gleichung: [mm] y=-\bruch{3}{26}a-\bruch{11}{3}.Dieses [/mm] hab ich dann in die Gleichung von oben,also 26y=-3a-22, eingesetzt und hatte [mm] -\bruch{286}{3}=-22 [/mm] raus.Das ist ein Widerspruch,also ist dieses System für kein a lösbar.
Stimmt das so oder hab ich mich irgendwo verrechnet?
b) Hier hab ich die 2.) Gleichung nach y aufgelöst und dieses in die 1.) Gleichung eingesetzt.Dann hatte ich folgende Gleichung: [mm] a^{2}x+10a-25x=0.
[/mm]
Dann hab ich die 1.) Gleichung nach y aufgelöst und in die 2.) eingesetzt und hatte diese [mm] Gleichung:a^{2}x-25x=0.
[/mm]
Diese beiden Gleichungen,also [mm] a^{2}x+10a-25x=0 [/mm] und [mm] a^{2}x-25x=0 [/mm] hab ich dann versucht zu lösen und da kam 0=10a raus.Vorher in der Rechnung musste ich aber noch [mm] a\not=0 [/mm] einschränken.Das heißt auch hier ist das System für kein a lösbar?
Ich bin mir ein wenig unsicher,ob meine Lösungen so stimmen,weil ich es etwas seltsam finde,dass bei beiden LGS keine Lösung rauskommt.
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Vielen Dank
lg
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Hallo Many_90,
> Für welche Werte des Parameters [mm]a\in\IR[/mm] liegt eindeutige
> Lösbarkeit vor?
>
> a) 1.) 3x+4y=7
> 2.) 2x-6y=a+12
>
> b) 1.) 5x-ay=a
> 2.) ax-5y=5
> Hallo zusammen^^
>
> Ich hab diese Aufgabe gerechnet.Kann mir jemand sagen,ob
> das so in Ordnung ist?
>
> a) Ich hab die 1.) Gleichung mit 2 und die 2.) Gleichung
> mit 3 multipliziert und anschließend die 2.) von der 1.)
> abgezogen.Dann hatte ich die Gleichung: 26y=-3a-22.
>
> Dann hab ich die erste Gleichung,also 3x+4y=7 nach x
> aufgelöst und dieses x in 2x-6y=a+12 eingesetzt.Dann hatte
> ich noch eine Gleichung:
> [mm]y=-\bruch{3}{26}a-\bruch{11}{3}.Dieses[/mm] hab ich dann in die
> Gleichung von oben,also 26y=-3a-22, eingesetzt und hatte
> [mm]-\bruch{286}{3}=-22[/mm] raus.Das ist ein Widerspruch,also ist
> dieses System für kein a lösbar.
> Stimmt das so oder hab ich mich irgendwo verrechnet?
Da hast Du Dich irgendwo verrechnet.
>
> b) Hier hab ich die 2.) Gleichung nach y aufgelöst und
> dieses in die 1.) Gleichung eingesetzt.Dann hatte ich
> folgende Gleichung: [mm]a^{2}x+10a-25x=0.[/mm]
> Dann hab ich die 1.) Gleichung nach y aufgelöst und in die
> 2.) eingesetzt und hatte diese [mm]Gleichung:a^{2}x-25x=0.[/mm]
>
> Diese beiden Gleichungen,also [mm]a^{2}x+10a-25x=0[/mm] und
> [mm]a^{2}x-25x=0[/mm] hab ich dann versucht zu lösen und da kam
> 0=10a raus.Vorher in der Rechnung musste ich aber noch
> [mm]a\not=0[/mm] einschränken.Das heißt auch hier ist das System für
> kein a lösbar?
>
Es gibt hier eine Bedingung unter der das System lösbar ist.
Um diese Bedingung herauszufinden, gehe wie folgt vor:
[mm]5x-ay=a \Rightarrow x= \cdots [/mm]
Setze dieses x dann in
[mm]ax-5y=5[/mm]
ein, dann ergibt sich diese Bedingung.
>
> Ich bin mir ein wenig unsicher,ob meine Lösungen so
> stimmen,weil ich es etwas seltsam finde,dass bei beiden LGS
> keine Lösung rauskommt.
> Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
>
> Vielen Dank
>
> lg
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:17 Fr 03.04.2009 | | Autor: | hawe |
Also ich finde Deinen Rechenweg nicht konsequent.
Wenn DU bei
26y=-3a-22
angekommen bist, dann hast Du doch eine Lösung für y =
und dann wäre es konsequent, diese Lösung in eine der Ausgangsgleichungen einzusetzen um eine Aussgae für x = zu erhalten.
Damit hast eine Lösung für alle [mm] $a\in\IR$
[/mm]
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